2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(四十一) 第七章 第二節(jié) 文

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1、課時(shí)提升作業(yè)(四十一)一、選擇題1.正方體ABCD -A1B1C1D1中,E,F分別是線段C1D,BC的中點(diǎn),則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是()(A)相交(B)異面(C)平行(D)垂直2.已知命題:若點(diǎn)P不在平面內(nèi),A,B,C三點(diǎn)都在平面內(nèi),則P,A,B,C四點(diǎn)不在同一平面內(nèi);兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi);兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)33.(2013信陽模擬)平面,的公共點(diǎn)多于兩個(gè),則,垂直;,至少有三個(gè)公共點(diǎn);,至少有一條公共直線;,至多有一條公共直線.以上四個(gè)判斷中不成立的個(gè)數(shù)為n,則n等于()(A)0(B)1(C)2(

2、D)34.如圖,=l,A,B,C,且Cl,直線ABl =M,過A,B,C三點(diǎn)的平面記作,則與的交線必通過()(A)點(diǎn)A(B)點(diǎn)B(C)點(diǎn)C但不過點(diǎn)M(D)點(diǎn)C和點(diǎn)M5.給出下列命題:沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行;互相垂直的兩條直線是相交直線;既不平行也不相交的直線是異面直線;不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()(A)1(B)2(C)3(D)46.(2013九江模擬)下列命題中正確的是()兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影必相交;與一條直線成等角的兩條直線必平行;與一條直線都垂直的兩條直線必平行;與同一個(gè)平面平行的兩條直線必平行.(A)(B)(C)(D)以上都不對(duì)7.設(shè)P表示一

3、個(gè)點(diǎn),a,b表示兩條直線,表示兩個(gè)平面,給出下列命題,其中正確的命題是()Pa,Pa;ab=P,ba;ab,a,Pb,Pb;=b,P,PPb.(A)(B)(C)(D)8.(能力挑戰(zhàn)題)在正方體ABCD -A1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點(diǎn),則在空間中與三條直線A1D1,EF,CD都相交的直線()(A)不存在(B)有且只有兩條(C)有且只有三條(D)有無數(shù)條二、填空題9.已知異面直線a,b所成角為60,P為空間任意一點(diǎn),過P點(diǎn)作直線l使l與a,b都成60角,則這樣的直線l有條.10.已知線段AB,CD分別在兩條異面直線上,M,N分別是線段AB,CD的中點(diǎn),則MN(AC+BD)

4、(填“”“30,且120角的一半也為60,故這樣的直線l有3條.答案:310.【解析】如圖所示,四邊形ABCD是空間四邊形,而不是平面四邊形,要想求MN與AC,BD的關(guān)系,必須將它們轉(zhuǎn)化到平面來考慮.取AD的中點(diǎn)為G,再連接MG,NG,在ABD中,M,G分別是線段AB,AD的中點(diǎn),則MGBD,且MG=BD,同理,在ADC中,NGAC,且NG=AC,又根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知,MNMG+NG,即MNBD+AC=(AC+BD).答案:11.【解析】由四面體的概念可知,AB與CD所在的直線為異面直線,故正確;由頂點(diǎn)A作四面體的高,當(dāng)四面體ABCD的對(duì)棱互相垂直時(shí),其垂足是BCD的三條高線的交點(diǎn),故錯(cuò)誤

5、;當(dāng)DA=DB,CA=CB時(shí),這兩條高線共面,故錯(cuò)誤;設(shè)AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)依次為E,F,M,N,易證四邊形EFMN為平行四邊形,所以EM與FN相交于一點(diǎn),易證另一組對(duì)棱中點(diǎn)的連線也過它們的交點(diǎn),故正確.答案:12.【解析】取D1C1的中點(diǎn)G,連接OF,OG,GE.因?yàn)辄c(diǎn)O是底面ABCD的中心,F為AD的中點(diǎn),所以O(shè)F􀱀CD,D1GCD,即OFD1G,所以四邊形OGD1F為平行四邊形.所以D1FGO,即OE與FD1所成角也就是OE與OG所成角.在OGE中,OG=FD1=,GE=,OE=,所以GE2+OE2=OG2,即GOE為直角三角形,所以cosGOE=,即異面直線O

6、E與FD1所成角的余弦值為.答案:【變式備選】(2013揭陽模擬)如圖,正三棱柱ABC -A1B1C1的各棱長(zhǎng)(包括底面邊長(zhǎng))都是2,E,F分別是AB,A1C1的中點(diǎn),則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是 ()(A)(B)(C)(D)2【解析】選B.如圖,取AC中點(diǎn)G,連接FG,EG,則FGC1C,FG=C1C;EGBC,EG=BC,故EFG即為EF與C1C所成的角(或補(bǔ)角),在RtEFG中,cosEFG=.13.【證明】MPQ,直線PQ平面PQR,MBC,直線BC平面BCD,M是平面PQR與平面BCD的一個(gè)公共點(diǎn),即M在平面PQR與平面BCD的交線l上.同理可證:N,K也在l上,M,N,K三

7、點(diǎn)共線.14.【解析】取AB的中點(diǎn)D,連接DE,DF,則DFA1B,DFE(或其補(bǔ)角)即為所求.由題意易知,DF=,DE=1,AE=,由DEAB,DEAA1得DE平面ABB1A1,DEDF,即EDF為直角三角形,tanDFE=,DFE=30,即異面直線EF和A1B所成的角為30.15.【解析】取AB的中點(diǎn)F,連接EF,DF,E為PB中點(diǎn),EFPA,DEF為異面直線DE與PA所成角(或補(bǔ)角).在RtAOB中,AO=ABcos30=OP,在RtPOA中,PA=,EF=.四邊形ABCD為菱形,且DAB=60,ABD為正三角形.又PBO=60,BO=1,PB=2,PB=PD=BD,即PBD為正三角形,DF=DE=,cosDEF=.即異面直線DE與PA所成角的余弦值為.