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1、第2章 第二節(jié) 函數(shù)的定義域與值域一、選擇題(65分30分)1(2009江西高考)函數(shù)y的定義域為()A(4，1)B(4,1)C(1,1) D(1,1解析：由1x1.答案：C2(2011銀川模擬)若函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，則函數(shù)g(x)的定義域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)解析：要使g(x)有意義，則，解得0x1，故定義域為0,1)答案：B3函數(shù)ylog2xlogx(2x)的值域為()A(，1 B3，)C1,3 D(，13，)解析：ylog2xlogx21，log2xlogx22或log2xlogx22，從而y3或y1.答案：D4(2011臨沂質(zhì)檢)若函數(shù)f
2、(x)的值域為，3，則函數(shù)F(x)f(x)的值域是()A，3 B2，C， D3，解析：令f(x)t，t，3，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)yt在，3的值域又y1，當(dāng)t，1，y0，yt為減函數(shù)，在1,3，y0，yt在1,3上為增函數(shù)，故t1時ymin2，t3時y為最大yt，t，3的值域為2，答案：B5(2011南通模擬)若函數(shù)yf(x)的值域是1,3，則函數(shù)F(x)12f(x3)的值域是()A5，1 B2,0C6，2 D1,3解析：1f(x)3，1f(x3)3，62f(x3)2，5F(x)1.答案：A6若函數(shù)y的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是()A(0，) B(，0)(0，)C(，0，) D0，)解析：依題
3、意，函數(shù)的定義域為R，即mx24mx30恒成立當(dāng)m0時，得30，故m0適合，可排除A、B.當(dāng)m0時，16m212m0，得0m，綜上可知0m，排除C.答案：D二、填空題(35分15分)7若函數(shù)f(x)的定義域是0,1，則f(xa)f(xa)(0a)的定義域是_解析：f(x)的定義域為0,1，要使f(xa)f(xa)有意義，須且0a，a1a，ax1a.答案：a,1a8(2011黃岡模擬)定義：區(qū)間x1，x2(x11，02，111，所求值域為(1,1)11(12分)(2010福建四地方校聯(lián)考)設(shè)集合A0，)，B，1，函數(shù)f(x)若x0A，且ff(x0)A，求x0的取值范圍解析：0x0，f(x0)x0
4、，1)B，ff(x0)2(1f(x0)21(x0)2(x0)ff(x0)A，02(x0).x0，又0x0，故x0.12(13分)設(shè)函數(shù)f(x)g(x)f(x)ax，x1,3，其中aR，記函數(shù)g(x)的最大值與最小值的差為h(a)(1)求函數(shù)h(a)的解析式；(2)畫出函數(shù)yh(a)的圖象并指出h(a)的最小值解析：(1)g(x)當(dāng)a1時，函數(shù)g(x)是區(qū)間1,3上的減函數(shù)，此時，g(x)ming(3)23a，g(x)maxg(1)1a，所以h(a)2a1；當(dāng)0a1時，若x1,2，則g(x)1ax，有g(shù)(2)g(x)g(1)；若x(2,3，則g(x)(1a)x1，有g(shù)(2)g(x)g(3)；因此，g(x)ming(2)12a，而g(3)g(1)(23a)(1a)12a，故當(dāng)0a時，g(x)maxg(3)23a，有h(a)1a；當(dāng)a1時，g(x)maxg(1)1a，有h(a)a，綜上所述：h(a)(2)畫出yh(a)的圖象，如圖所示數(shù)形結(jié)合，可得h(a)minh().
第二節(jié) 函數(shù)的定義域與值域
