六年級數學下冊教案 總復習-綜合與實踐-蘇教版

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1、 在多維探究中生成，在深度思考中建構 ——《探究數與形的秘密》 【教學內容】:蘇教版數學六年級下冊總復習 【教學目標】: 1.讓學生利用圖形解決一些有關數的問題。 2.讓學生經歷操作、觀察等活動,感受數與形之間的聯(lián)系。 3.在解決數學問題的過程中體會和掌握數形結合的數學思想，培養(yǎng)學生用 數形結合的思想解決問題的能力。 【教學重點】:利用圖形解決一些有關數的問題。 【教學難點】:培養(yǎng)學生用數形結合的思想解決問題。 【教學準備】:課件、不同顏色的小正方形教具。 【教學過程】: 一、創(chuàng)設情境，引出新知 1.在黑板上貼出一個用 1

2、個紅色、3 個黃色、5 個藍色和 7 個白色的小正方 形拼成的心形圖案。 師:在黑板上你看到了什么? 生:我看到一個心形。 師:這節(jié)課咱們就讓這顆心為我們開啟一段數學之旅吧! 2.同學們再用數學的眼光看一看，你還看到了什么? 生:我看到了有 1 個紅色的小正方形 3 個黃色的小正方形.5 個藍色的小正方 形和 7 個白色的小正方形。(師板書: 1、3、5、7) 師:一共用了多少個小正方形?  你是怎樣知道的？（1+3+5+7=16 個） 【設計意圖】：用生活中的一顆心形引入新課，既調動了學生的求知欲，使 學生感受到數學帶給我們的美

3、，又為教學新知“連續(xù)奇數相加”做好鋪墊；還可 為后面探索“連續(xù)偶數相加”埋下伏筆，培養(yǎng)學生思維的延展性。 3.如果讓“心”變形，重新拼擺，怎樣能讓我們一眼就看出是用了 16 個小 正方形呢？想一想，請同學們利用手中的小正方形學具，小組動手擺一擺、試一 試。 請大家展示一下各自擺出的造型。 展示作品 1： 4.師:這種擺法我很喜歡,算式里的 1 對應著圖形中最上面紅色的,3 對應著 黃色的....可是算式里的 16 好像不能從圖中讓我們一眼看出，還得加一加才能 知道結果。 展示作品 2： 師：請你們一人指著算式、一人指著圖形說一說想法。 5.老師

4、很喜歡你們擺的這個圖形，讓我一眼就看出了 16，但是我的加數被 拆的七零八散的，還有沒有其他組的擺法，讓大家一眼就能看出算式里的每一個 加數，又讓我一眼能看到用了 16 個小正方形呢？ 展示作品 3： 師：這個圖形怎樣？說說你的想法：因為這種擺法把紅色的小正方形一層一層包 圍了起來，讓我們一眼就看出來每個加數和總個數。一層就是一個加數。4×4 就是 16 個，特別有規(guī)律。這種擺法把算式和圖形完美的結合了！ 6.同學們，你們這種擺法把算式和圖形完美的結合了！我國著名的數學家 華羅庚說過：“數無形時少直覺，形無數時難入微”。這句話完美的闡述了數形 之間的關系。

5、7.你們這樣一拼擺讓我想起了一個偉大的學者畢達哥拉斯。他們這個學派， 把 4×4=16 的這個 16 稱之為正方形數。那么 16 還可以這樣表示:4×4,即 4  2  。 【設計意圖】：圍繞核心問題“怎樣擺能讓我們一眼看出用了 16 個正方形”， 讓學生利用學具動手操作，經歷從最初的按顏色擺到最后的一層一層擺，我們看 到了學生思維的層層遞進，學習能力的步步提升,巧妙地滲透了數形結合思想。 二、深入探究，發(fā)現規(guī)律 1.畢達哥拉斯學派稱萬物皆數，你心目當中還會出現什么正方形數? 2.正方形數多不多? 接下來，就按剛才我們擺出的這種形，選一個自已喜

6、人 的正方形數進行研究，看看它會與哪些加數有聯(lián)系？同桌兩人合作，完成作業(yè)單 上的活動一。 正方形數  圖形  算式 16  1+3+5+7=4  2  =16 3.同學們，剛才老師欣喜的發(fā)現，你們的研究有數、有形還有式，哪組愿意 把自己的研究展示給大家？ 生展示，師板書。 1+3=2  2  =4 1+3+5=3  2  =9 1+3+5+7=4  2  =16 1+3+5+7+9=5  2  =25 …… 4.觀察黑板上的幾

7、道算式，你有什么發(fā)現？你能探索出這些算式有什么規(guī)律 呢？ 小結：算式里的數都是連續(xù)的奇數；幾個奇數結果就是幾的平方。 5.同學們發(fā)現了規(guī)律，非常棒！那么這個規(guī)律是適合所有這樣的算式嗎？有 沒有反例？我們需要驗證規(guī)律。 6.通過驗證，板書：連續(xù)奇數相加的和等于加數個數的平方。 7.接下來我們來應用這個規(guī)律。 快速反應：1+3+5+7+9+11 1+3+5+7+9+11+13 3+5+7 集中評議 3+5+7，為什么不是等于 3  2  ？那么我們剛才得到的規(guī)律是錯的嗎？ 小結：這個規(guī)律前要加一句“從 1 開始”。對的，我們數學上的

8、規(guī)律用語言 表述時一定要嚴謹。 【設計意圖】：讓學生充分動手實踐，進一步感受如何將數和形結合，體會 數和形之間的緊密聯(lián)系，感受“以數助形、以形解數”，使學生通過數與形的對 照，得出關于數的規(guī)律。 8.小結：回憶一下我們剛才學習的過程，首先是發(fā)現規(guī)律，然后探究規(guī)律、 驗證規(guī)律，最后總結規(guī)律。接下來我們就利用這個規(guī)律來解決一些問題。 9.鞏固練習： （1）下面的算式能用 7  2  表示的是（ ）。 A. 1+2+3+4+5+6+7 B. 3+5+7+9+11+13+15 C. 1+3+5+7+9+11+13 （2） =9

9、 2 介入：我發(fā)現同學在做第 2 題時都在扳手指頭，你們在數什么？（數加數的 個數） 提問：如果讓你用規(guī)律做這題呢？1+3+5+7+……+99= 怎么辦？你們的手指頭不夠了，是不是該用腳趾頭了？ 那么怎么又快又準的找到加數的個數呢？（1 到 100 共有 100 個數，一半是 奇數一半是偶數，所以是 50 個加數。） 10.看來當數與形完美的結合在一起時，我們就的處理這樣的一個規(guī)律，而 這個規(guī)律就能幫助我們解決很多復雜的問題。 出示：1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= 這道題還能適用我們發(fā)現的規(guī)律嗎？ （將

10、此算式分成兩部分: 1+3+5+7+9+11+13 和 11+9+7+5+3+1。前面那部分是 7  2  ,后面那部分是 6  2  , 7  2  +6  2  =85。） 師:太棒了，剛學的規(guī)律同學們就能活學活用了，老師真為你們感到高興。 【設計意圖】通過三個練習讓學生進一步體會數形結合的特點,感受用形來 解決數的有關問題的直觀性與簡捷性。在練習中讓學生充分動腦、動口、動手， 運用數形結合思想在交流中發(fā)現特點、解決問題。 三、啟智明思，拓寬思維 1.師:今天我們要感謝這個小小的正方形,是這些小小的正方形

11、讓我們將 數與形完美的結合在一起。當我們橫著觀察時，得到的是這樣的算式: 4×4=4  2  當 我們一層一層觀察時得到了這樣的算式:1+3+5+7=4  2 。還是這個正方形，你還可 以怎么觀察? 4×4=4  2  1+3+5+7=4  2 2.還可以斜著觀察 1+2+3+4+3+2+1=4  2 斜著觀察時，我們發(fā)現了與前面完全不同的算式，這種算式與圖形之間存在 著怎樣的聯(lián)系呢？相信你一定會有新的發(fā)現。 3.完成活動二的內容。 利用畫“斜線”的方法找圖形與算式的

12、規(guī)律 1+2+3+4+3+2+1=4  2 4.小組匯報：1+2+1=22 1+2+3+2+1=3  2 1+2+3+4+3+2+1=4 2 1+2+3+4+5+4+3+2+1=5 2 5.溝聯(lián)比較：這個算式中最大的數是幾，就是幾的平方。 6.驗證規(guī)律。 7.如果將其中的一個算式前半部分提取出來，你又會想到什么樣的圖形？（三 角形）出示：1+2+3+4=10 【設計意圖】引導學生利用數形結合思想繼續(xù)探究，做到一圖多用，巧妙地引導 學生發(fā)散思維，再次感受數形結合思想。 四、數史介紹，思想熏陶 1. 你們

13、和畢達哥拉斯學派的想法是一致的。他們把 10 稱之為三角形數。除 了三角形數,還有正五邊形數、正六邊形數....就是在那個沒有紙的年代里，畢 達哥拉斯學派的學者們利用手里的小石子，在沙灘上擺啊、拼啊，去看數和形有 著怎樣千絲萬縷的聯(lián)系。 2.課件出示： 3. 就是這個畢達哥拉斯學派，發(fā)現了一個偉大的定理一畢達哥拉斯定理。畢 達哥拉斯定理是這樣說的:在一個直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊 的平方，即 a  2  +b  2  =c  2  。 4. a2 讓你想起了什么?(正方形的面積) (課件演

14、示畢達哥拉斯定理)對，a2 就是以三角形的直角邊 a 為正方形的邊長 畫出的一個正方形的面積。b  2  呢? c  2  呢? 5.這個定理就是數與形完美結合的典范。就是這個的偉大的定理，讓我們得 到了一棵畢達哥拉斯樹，數學可以讓我們的生活這么的美好，再來看看這棵樹的 根基，你發(fā)現了什么？ 課件出示： 這棵樹的根基都是畢達哥拉斯定理，而且不止是樹根有，連接每一個樹枝和 樹梢的都是畢達哥拉斯定理。 6.其實在我們小學六年的學習中，有多少次數與形都在完美的結合著，我們 一起來回憶一下（兩位數加一位數的計算時旁邊的小棒湊十法、植樹問題、行程 問題……） 【設計意圖】在課堂上適時滲透數學文化，使學生受到數學文化的熏陶，感 受數學文化獨特的魅力，是數學超越其知識本身所帶給學生的別樣精彩。 五、拓展延伸 ,全課總結 1.我們用一顆心開啟了一段快樂的數學之旅,還是這顆心，如果每種顏色的小 正方形各增加 1 個,算式成為 2+4+6+8 這樣的連續(xù)偶數相加,又會有什么規(guī)律呢? 2.同學們，在我們的學習中，有多少次數在幫我們解釋著形的涵義，又有多 少次形在直觀的表達著數的內容。就讓我們在數與形的完美結合中繼續(xù)我們的數 學之旅吧!