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1、重點難點 重點：理解掌握隨機變量的期望、方差的概念和正態(tài)分布的概念 難點：隨機變量的期望與方差的意義、正態(tài)曲線的性質,知識歸納 1離散型隨機變量的期望、方差 一般地，若離散型隨機變量X的分布列為 則稱E(X)x1p1x2p2xipixnpn為隨機變量X的均值或數學期望，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平,2離散型隨機變量的均值、方差 (1)若X服從二點分布，則E(X)p，D(X) (2)若XB(n，p)，則E(X)np，D(X),p(1p),np(1p),由正態(tài)曲線，過點(a,0)和(b,0)的兩條x軸的垂線，及x軸所圍成的平面圖形的面積，就是隨機變量X落在區(qū)間(a，b的概率的近似值，如下圖
2、,(1)正態(tài)分布完全由參數和確定，記作N(，2) 參數是反映隨機變量取值的平均水平的特征數，可以用樣本均值去估計；是衡量隨機變量總體波動大小的特征數，可以用樣本標準差去估計把0，1的正態(tài)分布叫做標準正態(tài)分布 正態(tài)分布是自然界中最常見的一種分布，許多現象都近似地服從正態(tài)分布如長度測量誤差、正常生產條件下各種產品的質量指標等,一般地，一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布,曲線與x軸之間的面積為1； 當一定時，曲線隨著的變化而沿x軸左右平移，如下圖,當一定時，曲線的形狀由確定越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，
3、表示總體的分布越分散，如下圖 注意：性質說明函數的值域為正實數集的子集，且以x軸為漸近線；性質是曲線的對稱性，關于直線x對稱；性質說明函數在x時取得最大值，性質說明正態(tài)變量在(，)內取值的概率為1，性質說明當均值一定變化時，總體分布的集中、離散程度,(3)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內取值的概率 P(X)0.6826， P(2X2)0.9544， P(3X3)0.9974.,(2)解答離散型隨機變量的數字特征問題，關鍵是弄清概率模型和事件關系，熟記有關公式,一、化歸思想 正態(tài)隨機變量在區(qū)間上的概率一般化歸為特殊區(qū)間的概率后求值 二、3原則 實際應用中，通常認為服從于正態(tài)分布N(，2)的隨機變量X只取
4、(3，3)之間的值，而在此區(qū)間以外取值的概率只有0.0026，通常認為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生，并簡稱為3原則這是統計中常用的假設檢驗方法的基本思想,例1已知隨機變量X的概率分布如下表所示： 則X的方差為(),分析：先由離散型隨機變量分布列的性質求出x，再依據期望、方差的定義求解 解析：由0.40.1x1得x0.5， E(X)10.430.150.53.2， D(X)(13.2)20.4(33.2)20.1(53.2)20.53.56. 答案：A,(1)設X表示目標被擊中的次數，求X的分布列； (2)若目標被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P(A
5、),(2)設Ai表示事件“第一次擊中目標時，擊中第i部分”，i1,2. Bi表示事件“第二次擊中目標時，擊中第i部分”，i1,2. 依題意知P(A1)P(B1)0.1，P(A2)P(B2)0.3，,例3設隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1)，P(1)p，則P(11)，P(10)P(01),答案：D,(2010山東理)已知隨機變量服從正態(tài)分布N(0，2)，P(2)0.023，則P(22)() A0.477 B0.628 C0.954 D0.977 分析：若N(，2)，則為其均值，圖象關于x對稱，為其標準差,解析：P(2)0.023，P(2)P(2)0.954.故選C. 答案：C 點評：考查其對稱性是
6、考查正態(tài)分布的主要方式.,例4隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元設1件產品的利潤(單位：萬元)為. (1)求的分布列； (2)求1件產品的平均利潤(即的數學期望)；,(3)經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%.如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？ 分析：(1)隨機變量為生產一件產品的利潤，因此取值為6,2,1，2.故這200件產品中含一、二、三等品和次品的比例就是取相應值的概
7、率 (2)據期望定義式求解 (3)設出三等品率x，依分布列的性質可用x表示出二等品率，依據E()4.37建立x的不等式求解,(2)E()60.6320.2510.1(2)0.024.34. (3)設技術革新后的三等品率為x，則此時1件產品的平均利潤為 E()60.72(10.70.01x)1x(2)0.014.76x(0 x0.29) 依題意，E()4.73，即4.76x4.73， 解得x0.03. 所以三等品率最多為3%.,(2010江西理，18)某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門首次到達此門，系統會隨機(即等可能)為你打開一個通道若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2
8、號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門再次到達智能門時，系統會隨機打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止令表示走出迷宮所需的時間 (1)求的分布列；(2)求的數學期望,例5從5名女生和2名男生中任選3人參加英語演講比賽，設隨機變量表示所選3人中男生的人數 (1)求的分布列； (2)求的數學期望； (3)求“所選3人中男生人數1”的概率,廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，廠家將一批產品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數量的產品做檢驗，以決定是否接收這批產品 (1)若廠家?guī)旆恐械拿考a品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進行檢驗，求至少有1件是合格品的概率； (2)若廠家發(fā)
9、給商家20件產品，其中有3件不合格按合同規(guī)定該商家從中任取2件進行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產品，否則拒收求該商家可能檢驗出不合格產品數的分布列及數學期望E()，并求該商家拒收這批產品的概率,答案A 解析XN(1,4)，1，P(x2)P(x0)m，P(0x2)12P(x0)12m.,答案C,答案A,答案A 點評由E()的定義知0的概率不必求,請同學們認真完成課后強化作業(yè),1(2010廣東理)已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)且P(2x4)0.6826，則P(X4)() A0.1588 B0.1587 C0.1586 D0.1585 答案B,2(2010上海理)隨機變量的概率分布列由下
10、表給出： 則隨機變量的期望值是_ 答案8.2 解析E()70.380.3590.2100.158.2.,答案100,4(2010柳州、貴港、欽州模擬)為應對甲型H1N1流感的傳播，保障人民的健康，提高人的免疫力，某公司科研部研發(fā)了甲、乙兩種抗甲型H1N1流感的人體疫苗在投產使用前，每種新一代產品都要經過第一和第二兩項技術指標檢測，兩項技術指標的檢測結果相互獨立，每項技術指標的檢測結果都有A、B兩個等級，對每種新一代產品，當兩項技術指標的檢測結果均為A級時，才允許投入生產，否則不能投入生產,(1)已知甲、乙兩種抗甲型H1N1流感的人體疫苗的每一項技術指標的檢測結果為A級的概率如下表所示，求甲、乙兩種新一代產品中恰有一種產品能投產上市的概率；,(2)若甲、乙兩種抗甲型H1N1流感的人體疫苗投入生產，可分別給公司創(chuàng)造120萬元、150萬元的利潤，否則將分別給公司造成10萬元、20萬元的損失求在(1)的條件下，甲、乙兩種新一代產品中哪一種產品的研發(fā)可以給公司創(chuàng)造更大的利潤 解析(1)設P甲表示甲種產品能投入生產的概率，P乙表示乙種產品能投入生產的概率,E(X)1200.68(10)0.3278.4， E(Y)1500.6(20)0.482. E(X)E(Y)， 即乙種產品可以給公司帶來更大的利潤,
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