投入產(chǎn)出系數(shù)和投入產(chǎn)出模型.ppt

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1、投入產(chǎn)出系數(shù)和投入產(chǎn)出模型,投入產(chǎn)出表反映了經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)各個(gè)部分之間的關(guān)系。 投入產(chǎn)出系數(shù)：基于投入產(chǎn)出表的數(shù)據(jù)構(gòu)建的反映各部分之間相互關(guān)系的系數(shù)。 投入產(chǎn)出系數(shù)是建立各種經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。 最重要的系數(shù)是各種消耗系數(shù)。,1, 直接消耗 直接消耗包括在生產(chǎn)經(jīng)營過程中直接的生產(chǎn)消耗、直接用于管理的消耗、直接用于勞動保護(hù)的消耗和直接用于中小修理的消耗等。 直接消耗系數(shù) 定義 第j個(gè)部門（或第j 種產(chǎn)品）的1個(gè)單位產(chǎn)出量所直接消耗的第i個(gè)部門（或第i 種產(chǎn)品）產(chǎn)出量的數(shù)量。用 aij 表示。,一、直接消耗系數(shù),2,投入產(chǎn)出表基本表式,,3,(2)計(jì)算,注意： 計(jì)算公式中分母是Xj而不是X

2、i，為什么？,4,,,對于價(jià)值型投入產(chǎn)出表，存在,,直接消耗系數(shù)的性質(zhì),,5,3、直接消耗系數(shù)矩陣,將直接消耗系數(shù)按照投入產(chǎn)出表中部門（或產(chǎn)品）的順序排列而成的矩陣。用A表示，為一 n階方陣。,,6,7,對于假想表1所表示的投入產(chǎn)出模型，有,8,對于1997年中國價(jià)值型投入產(chǎn)出表（6部門）有如下直接消耗系數(shù)矩陣,9,2000年中國價(jià)值型投入產(chǎn)出表（6部門）直接消耗系數(shù)矩陣,10, 完全消耗的含義 任何產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中，除了各種直接消耗關(guān)系外，還有各種間接消耗關(guān)系。,二、完全消耗和完全消耗系數(shù),完全消耗=直接消耗 + 全部間接消耗 =直接消耗 + 一次間接消耗 + 二

3、次間接消耗 + 三次間接消耗 +,2.完全消耗系數(shù) 完全消耗系數(shù)反映了部門間（產(chǎn)品間）的完全 消耗關(guān)系，用bij表示。,11,例：鋼的生產(chǎn)中對電的消耗,12,3、完全消耗系數(shù)計(jì)算公式的推導(dǎo),首先，j 產(chǎn)品的生產(chǎn)要直接消耗i產(chǎn)品，即bij中應(yīng)包括 aij； 其次，計(jì)算j產(chǎn)品的生產(chǎn)中對i 產(chǎn)品的全部間接消耗。 j產(chǎn)品在生產(chǎn)中直接消耗了第k(k=1, 2n)種產(chǎn)品（包括對j 產(chǎn)品自身的消耗）： akj 而第k(k=1, 2n)種產(chǎn)品生產(chǎn)過程中全部消耗的第i種產(chǎn)品為: bik 因此，j產(chǎn)品通過第k種產(chǎn)品而全部間接消耗的第i種產(chǎn)品為: bikakj,13,最

4、后，將第j種產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中直接消耗的第i種產(chǎn)品與全部間接消耗的第i種產(chǎn)品相加，即為第j種產(chǎn)品生產(chǎn)對第i種產(chǎn)品的完全消耗：,于是，第j種產(chǎn)品生產(chǎn)中通過n種產(chǎn)品而全部間接消耗的第i種產(chǎn)品為,14,寫成矩陣形式,,15,將完全消耗系數(shù)按照投入產(chǎn)出表中部門（或產(chǎn)品）的順序排列而成的矩陣。用B表示，為一n階方陣。,完全消耗系數(shù)矩陣,16,對于表1所表示的投入產(chǎn)出表，可計(jì)算得到,17,同樣地，對于1997年中國全國價(jià)值型投入產(chǎn)出表（6部門），其完全消耗系數(shù)矩陣為：,18,4、完全消耗系數(shù)的性質(zhì),某一個(gè)完全消耗系數(shù)不能單獨(dú)求得，必須同時(shí)求出所有的完全消耗系數(shù)。為什么？,19,中國1992年實(shí)物型投入產(chǎn)出表

5、部分產(chǎn)品的消耗系數(shù)比較,20,1、折舊系數(shù),三、其他消耗系數(shù),Dj 表示j產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中的折舊額，則adj表示單位j產(chǎn)品中的折舊。 其向量形式為,同樣地，可計(jì)算完全折舊系數(shù)向量：,21,2、勞動消耗系數(shù),Vj 表示j產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中所投入的勞動報(bào)酬，則avj表示單位j產(chǎn)品中的勞動報(bào)酬。 其向量形式為,同樣地，可計(jì)算完全勞動消耗系數(shù)向量：,22,3、社會純收入系數(shù),Mj 表示j產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中所形成的社會純收入（利稅額），則amj表示單位j產(chǎn)品中的社會純收入。 其向量形式為,同樣地，可計(jì)算完全社會純收入系數(shù)向量：,23,中國1997年6部門價(jià)值型投入產(chǎn)出表其他直接消耗系數(shù)與完全消耗系數(shù)表

6、,24,四、 基于消耗系數(shù)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型,投入產(chǎn)出經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是在投入產(chǎn)出表的基礎(chǔ)上，通過引入各種消耗系數(shù)而建立起來的反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)各“部分”（部門或產(chǎn)品）相互依存的“投入-產(chǎn)出”平衡關(guān)系式。 行模型：按行向平衡關(guān)系建立的模型 列模型：按列向平衡關(guān)系建立的模型 其他各種復(fù)雜的投入產(chǎn)出應(yīng)用模型，都是這兩個(gè)最基本的投入產(chǎn)出經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的擴(kuò)展,25,1.分配方程組和按行建立的模型,（1）分配方程組 對于投入產(chǎn)出表的每一行，不管是價(jià)值型還是實(shí)物型，都存在如下平衡方程：,引入直接消耗系數(shù)，可以寫成：,這就是分配方程組。它反映每個(gè)部門的總產(chǎn)出是如何分配與使用的。,,,26,用矩陣表示該方程組，有

7、 AX+Y=X,其中,分別為直接消耗系數(shù)矩陣、最終需求矩陣、總產(chǎn)量矩陣,,27,模型形式 由 AX+Y=X ，容易得到： (I-A)X=Y 或 X=(I-A)-1Y 這就是按行建立的投入產(chǎn)出基本經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。,（2）按行建立的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型,28, 模型的經(jīng)濟(jì)意義,該模型揭示了最終使用量和總產(chǎn)出量之間的關(guān)系。即： 已知：最終使用量， 求出：保證經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)各部分之間綜合平衡的總產(chǎn)出量 已知： 各部門總產(chǎn)出量，求出：各部門產(chǎn)品最終使用量,29,.兩者相差一個(gè)單位矩陣： 完全消耗系數(shù) 完全需要系數(shù),完全需求系數(shù)與完全消耗系數(shù),30,.二者的經(jīng)濟(jì)意義不

8、同,注意： 完全消耗系數(shù)是相對于1個(gè)單位最終使用而言的，而直接消耗系數(shù)是相對于1個(gè)單位的總產(chǎn)出量而言的。這是十分重要的區(qū)別。,31,32,實(shí)例 中國1997年全國價(jià)值型6部門投入產(chǎn)出經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型：,33,（1）.生產(chǎn)方程組 對于價(jià)值型投入產(chǎn)出表的每一列，存在如下平衡方程：,2.生產(chǎn)方程組與按列建立的模型,這就是生產(chǎn)方程組。它反映每個(gè)部門的總產(chǎn)出是如何形成的。,可以寫成,34,用矩陣表示該方程組，有,其中,35,模型形式,（2）按列建立的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型, 模型的經(jīng)濟(jì)意義 該模型揭示了最初投入量和總產(chǎn)出量（總投入量）之間的關(guān)系。因此： 已知：最初投入量，求出：相應(yīng)的總產(chǎn)出量。 已知：總產(chǎn)出

9、量，求出：最初投入量。,這就是按列建立的投入產(chǎn)出基本經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。,36,五、 投入產(chǎn)出模型的基本假設(shè)和求解條件,任何經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型都是都實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動的抽象，都是在若干基本假設(shè)下建立的，或者只有在若干基本假設(shè)下才能成立。關(guān)鍵在于所舍棄的是事物的本質(zhì)方面還是非本質(zhì)方面。 1. 投入產(chǎn)出模型的基本假設(shè) (1) 同質(zhì)性假定（不可替代假設(shè)） 投入產(chǎn)出模型假設(shè)一個(gè)部門只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，而且只采用一種技術(shù)生產(chǎn)；同時(shí)，一種產(chǎn)品只由一個(gè)部門生產(chǎn)。部門稱為“純部門”或“產(chǎn)品部門”。,37,.各“部門”投入量與產(chǎn)出量成正比，比例系數(shù)就是直接消耗系數(shù)。 .產(chǎn)品生產(chǎn)中各投入要素之間有固定比例，即投入要素的增減均呈

10、現(xiàn)同一比例。 （3）系數(shù)不變假設(shè) 投入產(chǎn)出模型假設(shè)直接消耗系數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)是不變的。 （4）關(guān)于生產(chǎn)周期的假設(shè) 投入產(chǎn)出模型假設(shè)每個(gè)部門的生產(chǎn)經(jīng)營活動，從生產(chǎn)要素的投入到產(chǎn)出的分配與使用，都在一個(gè)周期內(nèi)完成。,（2）比例性假定（線性假設(shè)）,38,（1）投入產(chǎn)出模型能夠求解的條件,2、投入產(chǎn)出模型的求解條件,投入產(chǎn)出模型 X=(I-A) -1 Y 能夠求解的條件是 矩陣(I-A) 有逆，且逆矩陣的元素不為負(fù)。,這一條件是從數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)意義兩方面提出的。,39,（2） 價(jià)值型投入產(chǎn)出模型求解條件的證明,而在矩陣(I-A)中，主對角線元素為1-ajj，其它元素為-aij。所以該矩陣是主

11、對角線元素占優(yōu)勢的矩陣。 由線性代數(shù)知識可知，|I-A|0，所以矩陣(I-A)可逆。 而且存在(I-A)的逆矩陣的元素都大于0。,40,設(shè)有兩個(gè)部門的投入產(chǎn)出模型： （1-a11)X1- a12X2=Y1 -a21X1+(1-a22)X2=Y2,,,,,Y1/a12,Y2/(1-a22),一個(gè)直觀的說明(霍金斯.西蒙(hawkins Simon)條件)：,X2,X1,（1-a11)(1-a22)a12a21 或 （1-a11)(1-a22)-a12 a210,要使該方程組有正解， 必須使兩線交于第一象限，,即,可推出： X2=(1-a11)/a12*X1-Y1/a12 (1)

12、X2=a21/(1-a22)*X1+Y2/(1-a22) (2),(2),(1),即必須：（1-a11)/a12a21/(1-a22),41,數(shù)學(xué)證明,42,43,44,45,六、分配系數(shù),投入產(chǎn)出表中，橫行表示各種產(chǎn)品的分配使用去向，分配系數(shù)表示部門之間產(chǎn)品的分配使用關(guān)系。 1.直接分配系數(shù)的含義： 第i部門產(chǎn)品分配到第j消耗部門作中間使用的產(chǎn)品數(shù)量占第i部門總產(chǎn)品量的比重，稱為分配系數(shù)。,46,2.直接分配系數(shù)矩陣： 將直接分配系數(shù)按照投入產(chǎn)出表中部門（或產(chǎn)品）的順序排列而成的矩陣。用H表示，為一 n階方陣。,47,3.完全分配系數(shù),各個(gè)部門之間除了具有直接的分配關(guān)系外，還 存在著間

13、接的分配關(guān)系。 完全分配系數(shù)綜合反映了直接分配關(guān)系和間接 分配關(guān)系。 設(shè)兩個(gè)部門（產(chǎn)品）間的完全分配系數(shù)為 則,48,寫成矩陣形式，為 整理，得 或,49,3.引入直接分配系數(shù)的模型,（1）行模型,引入 系數(shù)，得 代入上式，得,該式也稱為分配方程組,50,寫成矩陣形式,其中,51,當(dāng)中間產(chǎn)品分配系數(shù)確定后，可在已知總產(chǎn)品的情況下，求最終產(chǎn)品。,行模型形式,當(dāng)中間產(chǎn)品分配系數(shù)確定后，可在已知最終產(chǎn)品的情況下，求總產(chǎn)品。,52,,,（2）列模型,引入 系數(shù)，得 代入上式，得,該式也稱為生產(chǎn)方程組,53,寫成矩陣形式 或者 其中,54,列模型形式,55,,利用總產(chǎn)出求增加值,利用增加值求總

14、產(chǎn)出,,稱為Ghosh供給驅(qū)動模型 （Ghosh模型）。 (I-H)-1為Ghosh逆矩陣，也稱為完全供給系 數(shù)矩陣，元素 表示i部門增加1個(gè)單位初始投入， 對第j部門完全供給的產(chǎn)品量。,56,注,完全分配系數(shù)和Ghosh逆,1.相差一個(gè)單位陣 完全分配系數(shù) Ghosh逆,57,2.含義不同 完全分配系數(shù) ：從生產(chǎn)分配的角度，說明i 部門每增加一個(gè)單位初始投入，直接和間接分配 給j部門使用的產(chǎn)品量。 完全供給系數(shù) ：從全社會供給的角度，說明 i部門每增加一個(gè)單位初始投入，全社會完全提供 給j部門的產(chǎn)品量。,58,值得注意,Dietzenbacher證明，供給驅(qū)動型投入產(chǎn)出模型

15、是 價(jià)格模型。(Dietzenbacher, E. (1997) In Vindication of the Ghosh Model: A Reinterpretation as a Price Model, Journal of Regional Science, 37, pp. 629651)。 但也認(rèn)為是一種很好的事后分析工具 （Dietzenbacher, E. (2002) Interregional multipliers: looking backward, looking forward，Regional Studies 36, pp.125136)。,59,總結(jié)，投入產(chǎn)出基本模型,行模型 基于消耗系數(shù) 基于分配系數(shù) 列模型 基于消耗系數(shù) 基于分配系數(shù),60,,61,