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1、青海省果洛藏族自治州高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：69 不等式的證明
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共3題；共6分)
1. （2分） 甲、乙兩人同時從圖書館走向教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時間步行，一半時間跑步，若兩人步行、跑步的速度一樣，則先到教室的是
A . 甲
B . 乙
C . 甲、乙同時到達(dá)
D . 無法確定
2. （2分） (2019寧波模擬) 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=ln(1+（ ）n)，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn
2、則正整數(shù)m的最小值為（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
3. （2分） 用反證法證明命題：“三個連續(xù)正整數(shù)a，b，c中至少有一個能被2整除”時，要做的假設(shè)是（ ）
A . 假設(shè)三個連續(xù)正整數(shù)a，b，c都不能被2整除
B . 假設(shè)三個連續(xù)正整數(shù)a，b，c都能被2整除
C . 假設(shè)三個連續(xù)正整數(shù)a，b，c至多有一個能被2整除
D . 假設(shè)三個連續(xù)正整數(shù)a，b，c至多有兩個能被2整除
二、 解答題 (共15題；共100分)
4. （5分） (2015高二下和平期中) 已知a＞b＞0，求證： + ＜1．
5. （10分） (2015高二上
3、仙游期末) 己知下列三個方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一個方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
6. （10分） (2019鄭州模擬) 已知函數(shù) ．
Ⅰ 當(dāng) 時， 取得極值，求 的值并判斷 是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；
Ⅱ 當(dāng)函數(shù) 有兩個極值點(diǎn) ， ，且 時，總有 成立，求 的取值范圍．
7. （5分） (2016高二下金沙期中) 已知a＞0，求證： ﹣ ≥a+ ﹣2．
8. （5分） (2017高三上太原期末) 已知實(shí)數(shù)a，b，c均大于0．
（1） 求證： + + ≤a+b+c；
4、
（2） 若a+b+c=1，求證： ≤1．
9. （10分） (2019武漢模擬) 已知函數(shù) ．
（1） 若函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2） 設(shè) 的兩個極值點(diǎn)為 ，證明：當(dāng) 時， ．（附注： ）
10. （10分） (2017高二下太原期中) 已知函數(shù)f（x）=x3+ ，x∈[0，1]．
（1） 用分析法證明：f（x）≥1﹣x+x2；
（2） 證明：f（x）＞ ．
11. （5分） 證明：不等式--（m≥2）
12. （5分） (2012江蘇理)
（1）
[選修4﹣1：幾何證明選講]
如圖，AB是圓O的直徑，
5、D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長至點(diǎn)C，使BD=DC，連接AC，AE，DE．
求證：∠E=∠C．
（2）
[選修4﹣2：矩陣與變換]
已知矩陣A的逆矩陣 ，求矩陣A的特征值．
（3）
[選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在極坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P（ ， ），圓心為直線ρsin（θ﹣ ）=﹣ 與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程．
（4）
[選修4﹣5：不等式選講]
已知實(shí)數(shù)x，y滿足：|x+y|＜ ，|2x﹣y|＜ ，求證：|y|＜ ．
13. （10分） 設(shè)a是實(shí)數(shù)，f（x）=x2+ax+a，求證：|f（1）|與|f（2）|中至少有一
6、個不小于 ．
14. （5分） 已知函數(shù) .用反證法證明方程f(x)=0 沒有負(fù)數(shù)根.
15. （5分） 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：∠B＜90．
16. （5分） 已知：x∈R，a=x2﹣1，b=4x+5．求證：a，b中至少有一個不小于0．
17. （5分） (2019高三上鄭州期中) 已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2+c2＝3．
（1） 求證 ；
（2） 求證 ．
18. （5分） (2017蘭州模擬) 已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+1|，P為不等式f（x）＞4的解集．
（Ⅰ）求P；
（Ⅱ）證明：當(dāng)m，n∈P時，|mn+4|＞2|m+n|．
第 12 頁 共 12 頁
參考答案
一、 單選題 (共3題；共6分)
1-1、
2-1、
3-1、
二、 解答題 (共15題；共100分)
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
8-2、
9-1、
9-2、
10-1、
10-2、
11-1、
12-1、
12-2、
12-3、
12-4、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、
青海省果洛藏族自治州高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：69 不等式的證明
