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1、湖北省荊州市高考數學一輪復習：69 不等式的證明
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共3題；共6分)
1. （2分） 已知a1 ， a2∈（0，1），M=a1a2 ， N=a1+a2+1，則M，N的大小關系是（ ）
A . M＜N
B . M＞N
C . M=N
D . 不確定
2. （2分） (2019寧波模擬) 已知數列{an}的通項公式an=ln(1+（ ）n)，其前n項和為Sn ， 且Sn
2、
B . 4
C . 6
D . 8
3. （2分） (2017高二下洛陽期末) 用反證法證明“a、b∈N* ， 如果a、b能被2017整除，那么a、b中至少有一個能被2017整除”時，假設的內容是（ ）
A . a不能被2017整除
B . b不能被2017整除
C . a、b都不能被2017整除
D . a、b中至多有一個能被2017整除
二、 解答題 (共15題；共100分)
4. （5分） (2018高三上如東月考) 已知函數 ， ， ， R．
（1） 當 ＝0， 時，求函數 的最小值；
（2） 當 ( ， )， 時，求證方程
3、在區(qū)間(0，2)上有唯一實數根；
（3） 當 時，設 ， 是函數 兩個不同的極值點，證明： ．
5. （10分） (2016高二下長春期中) 已知：a，b，c∈（﹣∞，0），求證：a+ ，b+ ，c+ 中至少有一個不大于﹣2．
6. （10分） (2017高二下廣州期中) 綜合題。
（1） （用分析法證明）
（2） 若a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1求證： ．
7. （5分） (2017高二下合肥期中) 已知a＞0， ﹣ ＞1，求證： ＞ ．
8. （5分） (2017高二下正定期末) 選修4-5：不等式選講
已知函數 .
（
4、1） 當 時，求不等式 的解集；
（2） 設函數 . , ,求 的取值范圍.
9. （10分） (2017大連模擬) 已知實數a，b，c滿足a，b，c∈R+ ．
（Ⅰ）若ab=1，證明：（ + ）2≥4；
（Ⅱ）若a+b+c=3，且 + + ≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3恒成立，求x的取值范圍．
10. （10分） △ABC的三個內角為A，B，C及其三邊a，b，c，且A，B，C成等差數列，
（1） 若a，b，c成等比數列，求證：△ABC為等邊三角形；
（2） 用分析法證明： ．
11. （5分） (2017江蘇) 已知a，b，c，d為實數，且a
5、2+b2=4，c2+d2=16，證明ac+bd≤8．
12. （5分） 用分析法證明：（a≥3）．
13. （10分） (2018永春模擬) 已知函數 （ 為自然對數的底數）.
（1） 求函數 的單調區(qū)間；
（2） 當 時，若 對任意的 恒成立，求實數 的值；
（3） 求證： .
14. （5分） 用反證法證明：已知x ， y∈R，且x＋y＞2，則x ， y中至少有一個大于1.
15. （5分） (2018天津模擬) 已知函數f(x)＝x－ln(x＋a)在x＝1處取得極值．
（1） 求實數a的值；
（2） 若關于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在
6、 上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；
（3） 證明： (n∈N，n≥2)．參考數據：ln2≈0.6931.
16. （5分） 如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M是A1D1的中點,點N是CD的中點,用反證法證明直線BM與直線A1N是兩條異面直線.
17. （5分） (2017鄂爾多斯模擬) 已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．
（Ⅰ）求證：|a+b+c|≤ ；
（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2對一切實數a，b，c恒成立，求實數x的取值范圍．
18. （5分） (2015高三上秦安期末) 設不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+
7、2|＜0的解集為M，a、b∈M，
（1） 證明：| a+ b|＜ ；
（2） 比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．
第 12 頁 共 12 頁
參考答案
一、 單選題 (共3題；共6分)
1-1、
2-1、
3-1、
二、 解答題 (共15題；共100分)
4-1、
4-2、
4-3、
5-1、
6-1、
6-2、
7-1、
8-1、
8-2、
9-1、
10-1、
10-2、
11-1、
12-1、
13-1、
13-2、
13-3、
14-1、
15-1、
15-2、
15-3、
16-1、
17-1、
18-1、
18-2、
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