《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 第5節(jié) 橢圓(第2課時(shí))直線與橢圓課件 理 新人教A版.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 第5節(jié) 橢圓(第2課時(shí))直線與橢圓課件 理 新人教A版.ppt(31頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時(shí)直線與橢圓,考點(diǎn)一中點(diǎn)弦及弦長(zhǎng)問題多維探究 角度1中點(diǎn)弦問題,解(1)設(shè)弦的端點(diǎn)為P(x1,y1),Q(x2,y2),其中點(diǎn)是M(x,y),則x2x12x,y2y12y,由于點(diǎn)P,Q在橢圓上,則有:,規(guī)律方法弦及弦中點(diǎn)問題的解決方法 (1)根與系數(shù)的關(guān)系:直線與橢圓方程聯(lián)立、消元,利用根與系數(shù)關(guān)系表示中點(diǎn); (2)點(diǎn)差法:利用弦兩端點(diǎn)適合橢圓方程,作差構(gòu)造中點(diǎn)、斜率.,角度2弦長(zhǎng)問題,解(1)根據(jù)題意,設(shè)F1,F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(c,0),(c,0),,解得a2,c1,則b2a2c23,,(2)假設(shè)存在斜率為1的直線l,設(shè)為yxm, 由(1)知F1,F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(1,0),(1,0)
2、, 所以以線段F1F2為直徑的圓為x2y21,,由題意得(8m)247(4m212)33648m248(7m2)0,解得m2<7,,解析(1)法一由題意知,橢圓的右焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為(1,0),直線AB的方程為y2(x1),,法二由題意知,橢圓的右焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為(1,0),直線AB的方程為y2(x1),,(2)法一橢圓的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為(0,2),,設(shè)直線y3x7與橢圓相交所得弦的端點(diǎn)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),,法二橢圓的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為(0,2),,設(shè)直線y3x7與橢圓相交所得弦的端點(diǎn)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則,又弦AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,故橫坐
3、標(biāo)為2,,考點(diǎn)二最值與范圍問題易錯(cuò)警示,解(1)由ABP是等腰直角三角形,得a2,B(2,0).,代入橢圓方程得b21,,(2)依題意得,直線l的斜率存在,方程設(shè)為ykx2.,因直線l與E有兩個(gè)交點(diǎn),即方程(*)有不等的兩實(shí)根,,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),,因坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以MN為直徑的圓外,,又由x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)4,規(guī)律方法最值與范圍問題的解題思路 1.構(gòu)造關(guān)于所求量的函數(shù),通過求函數(shù)的值域來獲得問題的解. 2.構(gòu)造關(guān)于所求量的不等式,通過解不等式來獲得問題的解.在解題過程中,一定要深刻挖掘題目中的隱含條件,如判別
4、式大于零等. 易錯(cuò)警示(1)設(shè)直線方程時(shí),應(yīng)注意討論斜率不存在的情況. (2)利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的,不要忽略判別式.,答案A,思維升華 解決中點(diǎn)弦、弦長(zhǎng)及最值與范圍問題一般利用“設(shè)而不求”的思想,通過根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)建方程求解參數(shù)、計(jì)算弦長(zhǎng)、表達(dá)函數(shù). 易錯(cuò)防范 1.涉及直線的斜率時(shí),要考慮直線斜率不存在的情況是否符合題意. 2.求某幾何量的最值或范圍要考慮其中變量的取值范圍.,數(shù)學(xué)運(yùn)算高考解析幾何問題中的“設(shè)而不求”,1.數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程,解析幾何正是利用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決幾何問題的一門科學(xué). 2.“設(shè)而不求”
5、是簡(jiǎn)化運(yùn)算的一種重要手段,它的精彩在于設(shè)而不求,化繁為簡(jiǎn).解題過程中,巧妙設(shè)點(diǎn),避免解方程組,常見類型有:(1)靈活應(yīng)用“點(diǎn)、線的幾何性質(zhì)”解題;(2)根據(jù)題意,整體消參或整體代入等.,類型1巧妙運(yùn)用拋物線定義得出與根與系數(shù)關(guān)系的聯(lián)系,從而設(shè)而不求,類型2中點(diǎn)弦或?qū)ΨQ問題,可以利用“點(diǎn)差法”,“點(diǎn)差法”實(shí)質(zhì)上是“設(shè)而不求”的一種方法 【例2】 (1)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線E:y22x上,其中A(2,2),ABC的重心G是拋物線E的焦點(diǎn),則BC所在直線的方程為________________. (2)拋物線E:y22x上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線yk(x2)對(duì)稱,則k的取值范圍是________.,(
6、2)當(dāng)k0時(shí),顯然成立.,類型3中點(diǎn)弦或?qū)ΨQ問題,可以利用“點(diǎn)差法”,但不要忘記驗(yàn)證0,解假設(shè)存在直線l與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn).,故直線l的方程為y12(x1),即y2x1.,因?yàn)?6248<0,方程無解,故不存在一條直線l與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn).,類型4求解直線與圓錐曲線的相關(guān)問題時(shí),若兩條直線互相垂直或兩直線斜率有明確等量關(guān)系,可用“替代法”,“替代法”的實(shí)質(zhì)是設(shè)而不求 【例4】 (2017全國卷改編)已知F為拋物線C:y22x的焦點(diǎn),過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點(diǎn),直線l2與C交于D,E兩點(diǎn),則|AB||DE|的最小值為________.,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y22t,y1y21.,答案8,