（浙江專用）2020版高考數學新增分大一輪復習 第八章 立體幾何與空間向量 8.6 空間向量及其運算課件.ppt

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1、8.6空間向量及其運算,,第八章 立體幾何與空間向量,,NEIRONGSUOYIN,內容索引,基礎知識 自主學習,題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎知識 自主學習,PART ONE,,知識梳理,1.空間向量的有關概念,ZHISHISHULI,0,,,,1,相等,相同,相反,相等,平行或重合,平面,2.空間向量中的有關定理 (1)共線向量定理 空間兩個向量a與b(b0)共線的充要條件是存在實數，使得ab. (2)共面向量定理 共面向量定理的向量表達式：p________，其中x，yR，a，b為不共線向量. (3)空間向量基本定理 如果三個向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量p，存在有序實

2、數組x，y，z，使得p___________，a，b，c叫做空間的一個基底.,xayb,xaybzc,做向量a，b的夾角，記作_________，其范圍是_________________，若a，b 則稱a與b ，記作ab. 兩向量的數量積 已知空間兩個非零向量a，b，則________________叫做向量a，b的數量積，記作____，即ab______________.,3.空間向量的數量積及運算律 (1)數量積及相關概念 兩向量的夾角,0a，b,互相垂直,a，b,|a||b|cosa，b,ab,|a||b|cosa，b,(2)空間向量數量積的運算律 (a)b______； 交

3、換律：ab____； 分配律：a(bc)_________.,(ab),ba,abac,4.空間向量的坐標表示及其應用 設a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).,a1b1a2b2a3b3,a1b1，a2b2，a3b3,a1b1a2b2a3b30,【概念方法微思考】,1.共線向量與共面向量相同嗎？,提示不相同.平行于同一平面的向量就為共面向量.,2.零向量能作為基向量嗎？,提示不能.由于零向量與任意一個非零向量共線，與任意兩個非零向量共面，故零向量不能作為基向量.,3.空間向量的坐標運算與坐標原點的位置選取有關嗎？,提示無關.這是因為一個確定的幾何體，其“線線”夾角、“點點”距離都是固

4、定的，坐標系的位置不同，只會影響其計算的繁簡，不會影響結果.,,,基礎自測,JICHUZICE,題組一思考辨析 1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)空間中任意兩個非零向量a，b共面.() (2)在向量的數量積運算中(ab)ca(bc).() (3)對于非零向量b，由abbc，則ac.() (4)兩向量夾角的范圍與兩異面直線所成角的范圍相同.(),,,,,,,,1,2,3,4,5,6,(6)若ab<0，則a，b是鈍角.(),,,,1,2,3,4,5,6,題組二教材改編,,,1,2,3,4,5,6,3.P98T3正四面體ABCD的棱長為2，E，F分別為BC，AD的中點，則EF

5、的長為______.,1222122(12cos 120021cos 120)2，,,1,2,3,4,5,6,題組三易錯自糾 4.在空間直角坐標系中，已知A(1，2，3)，B(2，1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，則直線AB與CD的位置關系是 A.垂直 B.平行 C.異面 D.相交但不垂直,又AB與CD沒有公共點，ABCD.,,,1,2,3,4,5,6,5.已知a(2，3，1)，b(4，2，x)，且ab，則|b|______.,解析ab，ab2(4)321x0，,,1,2,3,4,5,6,2,題型分類深度剖析,PART TWO,,題型一空間向量的線性運算,例1如圖所示，在空間幾何體

6、ABCDA1B1C1D1中，各面為平行四邊形，,M，N，P分別是AA1，BC，C1D1的中點，試用a，b，c表示以下各向量：,,師生共研,解因為P是C1D1的中點，,解因為M是AA1的中點，,用基向量表示指定向量的方法 (1)結合已知向量和所求向量觀察圖形. (2)將已知向量和所求向量轉化到三角形或平行四邊形中. (3)利用三角形法則或平行四邊形法則把所求向量用已知基向量表示出來.,,,題型二共線定理、共面定理的應用,例2如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，E，F，G分別是A1D1，D1D，D1C1的中點.,,師生共研,(2)用向量方法證明平面EFG平面AB1C

7、.,EG與AC無公共點， EGAC，EG平面AB1C，AC平面AB1C， EG平面AB1C.,FG與AB1無公共點， FGAB1， FG平面AB1C，AB1平面AB1C， FG平面AB1C， 又FGEGG，FG，EG平面EFG， 平面EFG平面AB1C.,證明三點共線和空間四點共面的方法比較,(2)直線MN是否與平面ABB1A1平行？,解當k0時，點M，A重合，點N，B重合， MN在平面ABB1A1內， 當0

8、，已知空間四邊形ABCD的各邊和對角線的長都等于a，點M，N分別是AB，CD的中點.,(1)求證：MNAB，MNCD；,,師生共研,由題意可知，|p||q||r|a，且p，q，r三個向量兩兩夾角均為60.,同理可證MNCD.,(2)求異面直線AN與CM所成角的余弦值.,(1)利用向量的數量積可證明線段的垂直關系，也可以利用垂直關系，通過向量共線確定點在線段上的位置. (2)利用夾角公式，可以求異面直線所成的角，也可以求二面角.,跟蹤訓練3如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長度都為1，且兩兩夾角為60.,則|a||b||c|1，a，bb，cc，a60，,3,課時

9、作業(yè),PART THREE,,基礎保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.(0，3，6) B.(0，6，20) C.(0，6，6) D.(6，6，6),,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.在下列命題中： 若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行； 若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面； 若三個向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面； 已知空間的三個向量a，b，c，則對于空間的任意一個向量p總存在實數x，y，z使得pxaybzc. 其中正確命題的個數是 A.0 B.

10、1 C.2 D.3,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析a與b共線，a，b所在的直線也可能重合，故不正確； 根據自由向量的意義知，空間任意兩向量a，b都共面，故不正確； 三個向量a，b，c中任意兩個一定共面，但它們三個卻不一定共面，故不正確； 只有當a，b，c不共面時，空間任意一向量p才能表示為pxaybzc，故不正確，綜上可知四個命題中正確的個數為0，故選A.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(2018臺州模擬)已知向量a(2m1，3，m1)，b(2，m，m)，且ab，則實數m的值等于,

11、解析當m0時，a(1，3，1)，b(2，0，0)， a與b不平行，m0，ab，,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.在空間直角坐標系中，已知A(1，2，1)，B(2，2，2)，點P在z軸上，且滿足|PA||PB|，則P點坐標為 A.(3，0，0) B.(0，3，0) C.(0，0，3) D.(0，0，3),解析設P(0，0，z)，,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.已知a(1，0，1)，b(x，1，2)，且ab3，則向量a與b的夾角為,解析abx23，x1，b(1，1，2)，,,,1,2,3,

12、4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.如圖，在大小為45的二面角AEFD中，四邊形ABFE，CDEF都是邊長為1的正方形，則B，D兩點間的距離是,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2019舟山模擬)已知a(2，1，3)，b(1，2，3)，c(7，6，)，若a，b，c三向量共面，則_____.,解析由題意知cxayb， 即(7，6，)x(2，1，3)y(1，2，3)，,9,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知a(x，4，1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)

13、，ab，bc，則c_____________.,此時a(2，4，1)，b(2，4，1)， 又因為bc，所以bc0， 即68z0，解得z2，于是c(3，2，2).,(3，2，2),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,平行,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又VA平面PMN， VA平面PMN.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.已知ABCDA1B1C1D1為正方體，,其中正確的序號是______.,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1

14、3,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)判斷點M是否在平面ABC內.,M，A，B，C四點共面. 點M在平面ABC內.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知a(1，3，2)，b(2，1，1)，A(3，1，4)，B(2，2，2). (1)求|2ab|；,解2ab(2，6，4)(2，1，1)(0，5，5)，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(3t，1t，

15、42t)，,技能提升練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,當1時取最小值，此時Q點坐標為(1，1，2).,(1，1，2),拓展沖刺練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,當點P與點B重合時，點P在直線AD1上的射影為點A，,,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又因為點P在正方體的表面上， 所以點P所在的圖形為點F由點A運動到點D的過程中，以射線D1F，D1E為角的 兩邊的平面與正方體的側面的交線構成的區(qū)域. 設棱BC的中點為N， 則由圖易得點P構成的圖形為D1DA、直角梯形ABND和ENB及他們的內部，,