寧夏吳忠市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問題

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1、寧夏吳忠市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問題 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 解答題 (共15題；共145分) 1. （10分） (2019高二上余姚期中) 已知拋物線 ,,過點(diǎn)A(1,1)． （1） 求拋物線C的方程； （2） 如圖，直線 與拋物線 交于 兩個(gè)不同點(diǎn)（均與點(diǎn) 不重合），設(shè)直線 的斜率分別為 且 ，求證直線 過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn). 2. （10分） (2019高三上汕頭期末) 設(shè)橢圓 的左焦點(diǎn)為 ，離心率為 ， 為圓 ： 的圓心.

2、 （1） 求橢圓的方程； （2） 已知過橢圓右焦點(diǎn) 的直線 交橢圓于 兩點(diǎn)，過 且與 垂直的直線 與圓 交于 兩點(diǎn)，求四邊形 面積的取值范圍. 3. （10分） (2017高三上汕頭開學(xué)考) 已知橢圓E： + =1的焦點(diǎn)在x軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k（k＞0）的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA⊥NA． （Ⅰ）當(dāng)t=4，|AM|=|AN|時(shí)，求△AMN的面積； （Ⅱ）當(dāng)2|AM|=|AN|時(shí)，求k的取值范圍． 4. （10分） (2018北京) 已知橢圓 的離心率為 ，焦距2 .斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A ， B. （Ⅰ）求

3、橢圓M的方程； （Ⅱ）若 ，求 的最大值； （Ⅲ）設(shè) ，直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C ， 直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線，求k. 5. （10分） (2018高三上張家口期末) 過橢圓 ： 的上頂點(diǎn) 作相互垂直的兩條直線，分別交橢圓于不同的兩點(diǎn) ， （點(diǎn) ， 與點(diǎn) 不重合） （Ⅰ）設(shè)橢圓的下頂點(diǎn)為 ，當(dāng)直線 的斜率為 時(shí)，若 ，求 的值； （Ⅱ）若存在點(diǎn) ， ，使得 ，且直線 ， 斜率的絕對(duì)值都不為 ，求 的取值范圍. 6. （10分） (2013福建理) 如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

4、（10，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，10），分別將線段OA和AB十等分，分點(diǎn)分別記為A1 ， A2 ， …，A9和B1 ， B2 ， …，B9 ， 連接OBi ， 過Ai作x軸的垂線與OBi ， 交于點(diǎn) ． （1） 求證：點(diǎn) 都在同一條拋物線上，并求拋物線E的方程； （2） 過點(diǎn)C作直線l與拋物線E交于不同的兩點(diǎn)M，N，若△OCM與△OCN的面積之比為4：1，求直線l的方程． 7. （10分） (2019高二上大港期中) 已知橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,且橢圓 與圓 : 的公共弦長(zhǎng)為 . （1） 求橢圓 的方程 （2） 橢圓 的左右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為 ,直線 與橢圓

5、 交于 兩點(diǎn),且滿足 ,求 的值. 8. （10分） (2019高三上玉林月考) 已知橢圓 的離心率為 ，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為長(zhǎng)為半徑的圓與直線 相切，過點(diǎn) 的直線 與橢圓 相交于 兩點(diǎn). （1） 求橢圓 的方程； （2） 若原點(diǎn) 在以線段 為直徑的圓內(nèi)，求直線 的斜率 的取值范圍. 9. （10分） (2017高二下呼倫貝爾開學(xué)考) 如圖，已知橢圓 的離心率為 ，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，△F1AF2的周長(zhǎng)為 ． （1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 求△AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)

6、）． 10. （10分） (2016高二上寶應(yīng)期中) 已知橢圓C的方程為 ，點(diǎn)A、B分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AF1為半徑作圓A；以點(diǎn)B為圓心，OB為半徑作圓B；若直線 被圓A和圓B截得的弦長(zhǎng)之比為 ； （1） 求橢圓C的離心率； （2） 己知a=7，問是否存在點(diǎn)P，使得過P點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長(zhǎng)之比為 ；若存在，請(qǐng)求出所有的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 11. （10分） (2017高二下成都開學(xué)考) 已知F1、F2是橢圓 + =1的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（﹣1， ）在橢圓上，線段PF2與y軸

7、的交點(diǎn)M滿足 + = ； （1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） ⊙O是以F1F2為直徑的圓，一直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B．當(dāng) =λ且滿足 ≤λ≤ 時(shí)，求△AOB面積S的取值范圍． 12. （10分） (2016高三上上海模擬) 如圖，已知雙曲線C1： ，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與C1 ， C2都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1﹣C2型點(diǎn)” （1） 在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1﹣C2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）； （2） 設(shè)直線y=kx與C2有公

8、共點(diǎn)，求證|k|＞1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1﹣C2型點(diǎn)”； （3） 求證：圓x2+y2= 內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1﹣C2型點(diǎn)” 13. （5分） (2019高二上扶余期中) 在直角坐標(biāo)系 中，過點(diǎn) 的直線與拋物線 相交于 ， 兩點(diǎn)，弦 的中點(diǎn) 的軌跡記為 . （1） 求 的方程； （2） 已知直線 與 相交于 ， 兩點(diǎn). （i）求 的取值范圍； （ii） 軸上是否存在點(diǎn) ，使得當(dāng) 變動(dòng)時(shí)，總有 ？說明理由. 14. （5分） (2018河北模擬) 已知橢圓 的上頂點(diǎn)為點(diǎn) ，右焦點(diǎn)為 .延長(zhǎng) 交橢圓 于點(diǎn) ，且滿足 . （

9、1） 試求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 過點(diǎn) 作與 軸不重合的直線 和橢圓 交于 兩點(diǎn)，設(shè)橢圓 的左頂點(diǎn)為點(diǎn) ，且直線 分別與直線 交于 兩點(diǎn)，記直線 的斜率分別為 ，則 與 之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，試說明理由. 15. （15分） (2018高三上嘉興期末) 如圖， 為半圓 的直徑，點(diǎn) 是半圓弧上的兩點(diǎn)， ， ．曲線 經(jīng)過點(diǎn) ，且曲線 上任意點(diǎn) 滿足： 為定值. （Ⅰ）求曲線 的方程； （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn) 的直線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn) ，求 面積最大時(shí)的直線 的方程． 第 21 頁(yè) 共 21 頁(yè) 參考答案 一、 解答題 (共15題；共145分) 1-1、 1-2、 2-1、 2-2、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 6-2、 7-1、 7-2、 8-1、 8-2、 9-1、 9-2、 10-1、 10-2、 11-1、 11-2、 12-1、 12-2、 12-3、 13-1、 13-2、 14-1、 14-2、 15-1、