貴州省六盤水市高考數(shù)學一輪專題：第6講 函數(shù)的奇偶性與周期性

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1、貴州省六盤水市高考數(shù)學一輪專題：第6講 函數(shù)的奇偶性與周期性 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共12題；共24分) 1. （2分） (2020鶴壁模擬) 數(shù)列 的通項公式 ，其前 項和為 ，則 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2016高二上鄲城開學考) 下列函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)的是（ ） A . y=﹣|x﹣1| B . y=ex C . y=ln（x+1） D . y=﹣x（x+2） 3. （2分）

2、(2015高一下河北開學考) 已知y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[1，2）時，f（x）=log2x，設a=f（ ）， ，c=f（1），則a，b，c的大小關系為（ ） A . a＜c＜b B . c＜a＜b C . b＜c＜a D . c＜b＜a 4. （2分） 函數(shù)是奇函數(shù)，圖象上有一點為 ， 則圖象必過點（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 己知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x﹣2，那么不等式 的解集是（ ） A . B . C . 或 D .

3、或 6. （2分） 設函數(shù)f(x)是定義在R上的以5為周期的偶函數(shù)，若f(3)>1, ， 則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A . (-2,1) B . C . (-1,2) D . 7. （2分） (2017高二上南昌月考) 已知p： ，q: ，若q是 的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是 （ ） A . B . C . D . 8. （2分） 已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A . [﹣ ， ] B . （﹣ ， ） C . （﹣∞，﹣）∪（ ， +∞） D

4、. （﹣∞，﹣）∩（ ， +∞） 9. （2分） 下列函數(shù)，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的是（ ） A . f（x）=﹣x2 B . f（x）= C . f（x）= D . f（x）=x3 10. （2分） (2019高三上洛陽期中) 已知偶函數(shù) 的圖象關于 對稱，且當 時， ，則 時， ＝（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2018銀川模擬) 定義在R上的奇函數(shù) 滿足 ，且在[0,1)上單調(diào)遞減，若方程 在[0,1)上有實數(shù)根，則方程 在區(qū)間[-1,7]上所有實根之和是（ ）

5、A . 12 B . 14 C . 6 D . 7 12. （2分） (2017高一上惠州期末) 函數(shù) 的最小正周期是（ ） A . 8π B . 4π C . 4 D . 8 二、 填空題 (共4題；共4分) 13. （1分） (2016高三上成都期中) 若f（x）為偶函數(shù)，且當x∈[0，+∞），y=4x+3，則f（x）的解析式________． 14. （1分） (2016高一上東海期中) 已知R上的奇函數(shù)f（x），對任意x∈R，f（x+1）=﹣f（x），且當x∈（﹣1，1）時，f（x）=x，則f（3）+f（﹣7.5）=________． 15. （1

6、分） (2017新課標Ⅲ卷文) 設函數(shù)f（x）= ，則滿足f（x）+f（x﹣ ）＞1的x的取值范圍是________． 16. （1分） (2018高二下北京期末) 設定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x)＝f(x＋2)；且當 0≤x<1 時，f(x)＝2x－1，則 ________ 三、 解答題 (共6題；共50分) 17. （10分） (2016高一上蘇州期中) 已知函數(shù)f（x）=x2+ ． （1） 求證：f（x）是偶函數(shù)； （2） 判斷函數(shù)f（x）在（0， ）和（ ，+∞）上的單調(diào)性并用定義法證明． 18. （10分） (2019高一上海林期中) 已

7、知冪函數(shù) 的圖象過點 . 求 （1） 解析式； （2） 的值. 19. （10分） (2019高一上邵東期中) 定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界，已知函數(shù)f（x）=1+x+ax2 （1） 當a=﹣1時，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，并說明理由； （2） 若函數(shù)f（x）在x∈[1，4]上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． 20. （5分） (2012上海理) 已知f（x）=lg（x+1）

8、 （1） 若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范圍； （2） 若g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當0≤x≤1時，g（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）（x∈[1，2]）的反函數(shù)． 21. （10分） (2016高二下衡陽期中) 已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x ， （1） 判斷函數(shù)的奇偶性； （2） 用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)； （3） 若f（x）=5?2﹣x+3，求x的值． 22. （5分） 已知f（x）=x2﹣2|x|（x∈R）． （Ⅰ）若方程f（x）=kx有三個解，試求實數(shù)k的取值范圍； （Ⅱ）求m，n（m＜n），使函數(shù)f（x）的定義域與值域均為[m，n]． 第 11 頁 共 11 頁 參考答案 一、 單選題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共4題；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共6題；共50分) 17-1、 17-2、 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 21-3、 22-1、