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1、均勻分布 3.3 指數(shù)分布 3.4 正態(tài)分布,幾個(gè)重要的連續(xù)型隨機(jī)變量,一、均勻分布 定義若連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的概率密度為 則稱 X 服從a, b上的均勻分布， 記作：X U a, b,可得，如果隨機(jī)變量 X 服從區(qū)間a, b上的均勻分布，則隨機(jī)變量 X 在區(qū)間a, b上的任一子區(qū)間上取值的概率與該子區(qū)間的長(zhǎng)度成正比，而與該子區(qū)間的位置無(wú)關(guān)。,均勻分布常見(jiàn)于下列情形： 如在數(shù)值計(jì)算中，由于四舍五 入，小數(shù)點(diǎn)后某一位小數(shù)引入的誤差，例如對(duì)小數(shù)點(diǎn)后第一位進(jìn)行四舍五 入時(shí)，那么一般認(rèn)為誤差服從（-0.5, 0.5）上的均勻分布。 再者，假定班車每隔a分鐘發(fā)出一輛，由于乘客不了解時(shí)間表，到達(dá)本站的時(shí)
2、間是任意的（具有等可能性），故可以認(rèn)為候車時(shí)間服從區(qū)間(0，a)上的均勻分布 ,例1 某公共汽車每10分鐘按時(shí)通過(guò)一車站，一乘客隨機(jī)到達(dá)車站.求他等車時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率. 例2 設(shè)隨機(jī)變量X 服從1，6上的均勻分布，求以下一元二次方程有實(shí)根的概率。,二、指數(shù)分布 定義若連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的概率密度為 則稱 X 服從參數(shù)為的指數(shù)分布， 記作：X exp (),指數(shù)分布的應(yīng)用背景： 因?yàn)橹笖?shù)分布只可能取非負(fù)實(shí)數(shù)，所以它被用作各種“壽命”分布的近似分布，例 （1）電子元器件的壽命， （2）隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時(shí)間等,例3 某電子元件的壽命X(年）服從參數(shù)3的指數(shù)分布 （1）求該電子元件壽命超過(guò)
3、2年的概率。 （2）已知該電子元件已使用了1.5年，求它還能使用2年的概率,指數(shù)分布具有無(wú)記憶性： 若X表示一電子元件的壽命，上式表明一個(gè)已經(jīng)使用了時(shí)間s（單位）未損壞的電子元件，它能夠再繼續(xù)使用時(shí)間t以上的概率與一個(gè)新的電子元件能夠使用t以上的概率是相同的。（與過(guò)去經(jīng)歷的時(shí)間無(wú)關(guān)）,例4 某種型號(hào)燈泡的使用壽命X小時(shí)是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為 （1）任取一只燈泡，求這只燈泡使用壽命在1200小時(shí)以上的概率。 （2）任取兩只燈泡，求兩只燈泡使用壽命都都在1200小時(shí)以上的概率。,例5 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為（0）的指數(shù)分布，且已知 （1）求參數(shù)值 （2）概率P(50
4、,三、正態(tài)分布 定義若連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的概率密度為 其中 及 0都為常 數(shù)， 則稱 X 服從正態(tài)分布（或高斯分布）， 記作：X N (，2),（1）非負(fù)性 （2）正規(guī)性,特別地，當(dāng)=0 及=1 時(shí)，其概率密度為 則稱 X 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， 記作：X N (0，1),正態(tài)分布密度函數(shù)： （一）、特殊情形：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 （1）偶函數(shù)（關(guān)于x=0對(duì)稱），在負(fù)半軸單調(diào)上升，在正半軸單調(diào)下降； （2）曲線在x=0處達(dá)到峰值(最高點(diǎn)) （3）曲線以x軸為漸近線,（二）、一般情形：正態(tài)分布 （1）關(guān)于直線x=對(duì)稱.，在負(fù)半軸單調(diào)上升，在正半軸單調(diào)下降； （2）曲線在x=處達(dá)到峰值(最高點(diǎn)) （3）曲
5、線以x軸為漸近線 兩頭低，中間高，對(duì)稱的特征。,當(dāng)固定, 而改變 值的大小時(shí)，(x)圖形的形狀不變，只是沿x著軸平移, 故稱為位置參數(shù),當(dāng)固定 , 而改變值的大小時(shí)，(x)圖形的對(duì)稱軸不變，而形狀在改變， 故稱為形狀參數(shù),,,,,=1,越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散； 越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.,很多現(xiàn)象可以用正態(tài)分布描述或近似描述： 比如： 同齡人的身高和體重； 在正常條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，如零件的尺寸； 農(nóng)作物的產(chǎn)量，小麥的穗長(zhǎng)、株高； 測(cè)量誤差， 都服從或近似服從正態(tài)分布.,正態(tài)分布的分布函數(shù)： （一）、特殊情形：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 若 則其分布函數(shù)為
6、稱其為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。,（1）0(0) =0.5 （2）當(dāng)x0時(shí)，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表（附表2） （3）當(dāng)x<0時(shí) ,利用關(guān)系式,0(x) 的計(jì)算,比如： 0(0) 0(1) 0(-1) 0(2) 0(-2) 0(3) 0(-3),=0.5 =0.8413 =0.1587 =0.9772 =0.0228 =0.9987 = 0.0013,相關(guān)事件的概率計(jì)算 若 則X在各類區(qū)間的概率等于0(x)在該區(qū)間的積分，用0(x)表示如下：,(1) P(X a) = 0(a); (2) P(Xa) =10(a); (3) P(a
7、X|
8、為3法則,,例6. 已知連續(xù)型隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，函數(shù)值,則概率P(-1
9、 （函數(shù)值 ）,例12.某地區(qū)語(yǔ)文統(tǒng)考成績(jī)X分是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，近似認(rèn)為連續(xù)型隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布 ，規(guī)定試卷成績(jī)達(dá)到或超過(guò)60分為合格，若=70，合格率為89.44%，求：,（1）參數(shù)的值；,（2）任取1份語(yǔ)文試卷成績(jī)超過(guò)80分的概率；,（3）任取4份語(yǔ)文試卷中至少有1份試卷成績(jī)超過(guò)80分的概率。,（1）概率,例13.已知連續(xù)型隨機(jī)變量 函數(shù)值 求：,（2）概率,例14.填空題 已知連續(xù)型隨機(jī)變量 函數(shù)值 則概率 ___________.,例15.填空題 已知連續(xù)型隨機(jī)變量XN(40,52),若概率 則常數(shù)a=________.,
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