2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題1 三角函數(shù) 文（教師版）

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1、文科數(shù)學(xué)考前沖刺大題精做專題——系列一、三角函數(shù)（教師版） 【2013高考會這樣考】 1、 有關(guān)三角函數(shù)的問題重點(diǎn)在于考查基礎(chǔ)知識，即基本公式的應(yīng)用，基本圖像的識別，基本性質(zhì)的考查，基本能力的轉(zhuǎn)化； 2、 小題考查的重點(diǎn)：三角函數(shù)的解析式、三角函數(shù)的圖像與圖像的變換、兩域（定義域與值域）、四性（單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性），以及簡單的三角變換； 3、 解答題不僅考查三角函數(shù)自身的圖像與性質(zhì)，還常與解三角形、平面向量、數(shù)列、不等式等知識相交匯進(jìn)行考查； 4、 熟練掌握以斜三角形為背景求三角形的基本量、面積或判斷三角形形狀的問題，注意解三角形過程中遵循大邊對大角的基本思想.

2、【原味還原高考】 【高考回放1：（2012年高考（新課標(biāo)文））】已知,,分別為三個內(nèi)角,,的 解得: 【高考還原2：（2012年高考（福建文））】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù). （1） （2） （3） （4） （5） （Ⅰ）試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù)； （Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣三角恒等式，并證明你的結(jié)論. . 【高考還原3：（2012年高考（山東文））】已知向量 ,函數(shù)的最大值為6. （Ⅰ）求； （Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍

3、,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域. （Ⅱ）函數(shù)y=f(x)的圖象像左平移個單位得到函數(shù)的圖象， 再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) 試題重點(diǎn)：本題考查向量的數(shù)量積公式、輔助角公式、函數(shù)圖像的平移和伸縮、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 試題難點(diǎn)：本道問題有一個難點(diǎn)，在求的值域時，應(yīng)當(dāng)先利用的取值范圍，定出的取值范圍，再結(jié)合函數(shù)的圖像來確定的值域. 試題注意點(diǎn)：將函數(shù)往左平移個單位，得到的是函數(shù)，切記將融入平移的運(yùn)算中. 【名師點(diǎn)撥】第（Ⅰ）問，利用最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)定，利用周期定，利用最高點(diǎn)坐標(biāo)

4、定，求出函數(shù)解析式，進(jìn)而求解單調(diào)遞增區(qū)間；第（Ⅱ）問，利用三角恒等變化可以化簡得到，進(jìn)而確定的取值范圍，最后根據(jù)圖像求出的最值. 【經(jīng)典例題2】在銳角中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，向量,且向量． （1）求角的大??； （2）如果，求的面積的最大值． 【名師解析】（1），， 【精選名題巧練】 【名題巧練1】已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn). （Ⅰ）求函數(shù)的解析式及最大值； （Ⅱ）若，求的值. 因?yàn)?、分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)， 所以-------------------------------------------9分 所以-------

5、--------------------------------------10分 --------------------------------------------------12分 所以------------------------------------------------------------------13分 【法2】； 【法3】利用數(shù)量積公式 ，. 面積. 【名題出處】2013廣東省廣州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 【名師點(diǎn)撥】（1）利用最大值與周期確定和，進(jìn)而確定的解析式；（2）可以確定，進(jìn)而求出，利用求三角形的面積. ……………12分 解法2：∵

6、， ……………4分 ， ……………5分 ∴. 【名題巧練4】已知函數(shù)，y=f(x)的部分圖像如圖所示，點(diǎn)是該圖象上的一點(diǎn)，P,Q分別為該圖像在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)，且. （1）求和A的值； （2）若，求的值 【名題出處】2013廣東省汕頭市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 【名師點(diǎn)撥】（1）由可以求出，由可以求出；（2）由可以得到，利用二倍角公式可以求出. 【名師解析】 【名題巧練5】中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c，已知， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長。 【名題出處】2013廣西桂林市、百色市、崇左市

7、、北海市、防城港市高三聯(lián)考 【名師點(diǎn)撥】（Ⅰ）有三角形內(nèi)角和知識可知，；（2）先求出，再利用正弦定理求出，最后利用余弦定理便可求出. 【名師解析】（Ⅰ），且， （Ⅱ）由（Ⅰ）可得 由正弦定理得，即，解得 在中，BD=7，， 【名題巧練6】）已知向量. （1）若，求； （2）設(shè)的三邊滿足，且邊所對應(yīng)的角的大小為，若關(guān)于的方程有且僅有一個實(shí)數(shù)根，求的值. 【名題出處】2013江西省新余一中高中畢業(yè)班月考檢測 【名題巧練7】在中，分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且 （1）求角A的大小； （2）若中三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，求的面積。 顯然角所對的邊為………

8、8分 ∴………9分 ∴，或（舍）……10分 ∴的面積…………………………………12分 距離公司定出的長度；（Ⅱ）利用正弦定理可以求得，再利用三角函數(shù)知識進(jìn)行討論. 【名題巧練10】如圖，在平 面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)． （1）如果，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值； （2）若角的終邊與單位圓交于C點(diǎn)，設(shè)角、、的正弦線分別為MA、NB、PC，求證：線段MA、NB、PC能構(gòu)成一個三角形； （3）探究第（Ⅱ）小題中的三角形的外接圓面積是否為定值？若是求出出該定值；若不是，請說明理由. 【名題出處】2012福建省福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測 【名師點(diǎn)撥】（1）因?yàn)?，可以利用同角三角函?shù)的基本關(guān)系求出和，根據(jù)單位圓上三角函數(shù)的定義，可以求出和，然后使用兩角和的余弦公式，求出；（2）若線段，，能構(gòu)成一個三角形，則其中兩邊之和必定大于第三邊，即證、 因?yàn)?，所以，所以? 設(shè)的外接圓半徑為R，由正弦定理，得，∴， 所以的外接圓的面積為.