《2013高考數(shù)學總復習 考點專練1 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2013高考數(shù)學總復習 考點專練1 文 新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點專練(一)
一、選擇題
1．(2012年浙江杭州3月模擬)若全集U＝{1,2,3,4,5}，?UP＝{4,5}，則集合P可以是 ( )
A．{x∈N*||x|<4} B．{x∈N*|x<6}
C．{x∈N*|x2≤16} D．{x∈N*|x3≤16}
解析：由題意得P＝{1,2,3}．又A化簡得{1,2,3}，B化簡得{1,2,3,4,5}，C化簡得{1,2,3,4}，D化簡得{1,2}．故選A.
答案：A
2．(2012年大綱全國)已知集合A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，則 ( )
A．A?B B．
2、C?B
C．D?C D．A?D
解析：由已知x是正方形，則x必是矩形，所以C?B，故選B.
答案：B
3．(2012年北京)已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，則A∩B＝ ( )
A．(－∞，－1) B．(－1，－)
C．(－，3) D．(3，＋∞)
解析：∵A＝{x|x>－}，B＝{x|x<－1或x>3}，∴A∩B＝{x|x>3}，故選D.
答案：D
4．(2012年北京西城二模)已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|00}．若A∪B＝B，則c的取值范圍是 ( )
A．(0,
3、1] B．[1，＋∞)
C．(0,2] D．[2，＋∞)
解析：本題考查了集合的運算及不等式的解法，A＝{x|01}，則?UD＝{x|x≤1}，∴M∩(?UD)＝{x|0≤x≤1}，故選C.
答案：C
6．(2013屆福建省高三
4、上學期第一次聯(lián)考)已知集合A＝{3，a2}，集合B＝{0，b,1－a}，且A∩B＝{1}，則A∪B＝ ( )
A．{0,1,3} B．{1,2,4}
C．{0,1,2,3} D．{0,1,2,3,4}
解析：因為a2＝1，所以a＝1或a＝－1，當a＝1時，B＝{0，b,0}與集合中元素互異性矛盾，所以舍去，故a＝－1，此時B＝{0，b,2}，所以b＝1，所以A∪B＝{0,1,2,3}．
答案：C
二、填空題
7．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，則A∩B＝______.
解析：A，B都表示點集，A∩B即是由A
5、中在直線x＋y－1＝0上的所有點組成的集合，代入驗證即可．
答案：{(0,1)，(－1,2)}
8．設集合A＝{0，a}，集合B＝{a2，－a3，a2－1}且A?B，則a的值是________．
解析：由A＝{0，a}及集合元素的互異性可知a≠0，所以a2≠0，－a3≠0，又A?B，所以a2－1＝0，解得a＝±1.
當a＝－1時，a2＝－a3＝1，這與集合元素互異性矛盾，舍去．
當a＝1時，A＝{0,1}，B＝{1，－1,0}，滿足A?B.
綜上a＝1，故填1.
答案：1
9．設A，B是非空集合，定義A×B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|
6、y≥0}，則A×B＝______.
解析：A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以A×B＝(2，＋∞)．
答案：(2，＋∞)
三、解答題
10．設A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{}，求A∪B.
解：∵A∩B＝{}，∴∈A且∈B.
將分別代入方程2x2－px＋q＝0及6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0，
聯(lián)立得方程組
解得
∴A＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝{－4，}，
B＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝{，}，
∴A∪B＝{，，－4}．
11．已知全集S＝{1,3，x3－x2－2x}，A＝{1，|2x－1
7、|}．如果?SA＝{0}，則這樣的實數(shù)x是否存在？若存在，求出x；若不存在，說明理由．
解：法一：∵?SA＝{0}，
∴0∈S且0?A，即x3－x2－2x＝0，
解得x1＝0，x2＝－1，x3＝2.
當x＝0時，|2x－1|＝1，集合A中有相同元素，故x＝0不合題意；
當x＝－1時，|2x－1|＝3∈S；
當x＝2時，|2x－1|＝3∈S.
∴存在符合題意的實數(shù)x，x＝－1或x＝2.
法二：∵?SA＝{0}，∴0∈S且0?A,3∈A，
∴x3－x2－2x＝0且|2x－1|＝3，
∴x＝－1或x＝2，
∴存在符合題意的實數(shù)x，x＝－1或x＝2.
12．(2012年安徽合肥
8、月考)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2，m∈R}．
(1)若A∪B＝A，求實數(shù)m的取值；
(2)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求實數(shù)m的值；
(3)若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍．
解：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}
(1)∵A∪B＝A，∴B?A，如圖
有：，∴，∴m＝1.
(2)∵A∩B＝{x|0≤x≤3}∴，∴m＝2.
(3) ?RB＝{x|xm＋2}．
∵A??RB ∴m－2>3或m＋2<－1，
∴m>5或m<－3.
[熱點預測]
13．(1)(2012年山東高考調研)已知集合A＝{
9、x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤a}，且(A∪B)?(A∩B)，則實數(shù)a＝ ( )
A．0 B．1
C．2 D．3
(2)非空集合G關于運算⊕滿足：
①對任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G；
②存在e∈G，使得對一切a∈G，都有a⊕e＝e⊕a＝a，則稱G關于運算⊕為“融洽集”．
現(xiàn)給出下列集合和運算：
①G＝{非負整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法；
②G＝{偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法；
③G＝{平面向量}，⊕為平面向量的加法．
集合G關于運算⊕為“融洽集”的是________．
解析：(1)由(A∪B)?(A∩B)易得A∪B＝A∩B，則A＝B，∴a＝1.
(2)①G＝{非負整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法．
∵任意兩個非負整數(shù)的和仍為非負整數(shù)，且存在e＝0，使得對一切a∈G，都有a⊕0＝0⊕a＝a，
∴集合G關于運算⊕為“融洽集”．
②G＝{偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法．
∵任意兩個偶數(shù)的乘種仍是偶數(shù)，但不存在偶數(shù)e∈G使得對一切a∈G，都有a⊕e＝e⊕a＝a成立，
∴集合G關于運算⊕不為“融洽集”．
③G＝{平面向量}，⊕為平面向量的加法．
∵任意兩個向量之和仍為向量，且存在e＝0，使得對一切a∈G，都有a⊕0＝0⊕a＝a成立，
∴集合G關于運算⊕為“融洽集”，
綜上所述，其中G關于運算⊕為“融洽集”的有①③.
答案：(1)B (2)①③
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