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1、2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題09 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合篇（學(xué)生版）
【2013高考會(huì)這樣考】
1、 壓軸題中若出現(xiàn)函數(shù)背景下的不等式問(wèn)題，嘗試構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)工具進(jìn)行求解；
2、 方程的根的問(wèn)題注意轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)的問(wèn)題進(jìn)行探討，可以利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行求解；
3、 數(shù)列是特殊的函數(shù)，可以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)研究數(shù)列問(wèn)題.
【原味還原高考】
【高考還原1：（2012年高考（陜西理））】設(shè)函數(shù)
（1）設(shè),,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);
（2）設(shè),若對(duì)任意,有,求的取值范圍;
（3）在（1）的條件下,設(shè)是在內(nèi)的零點(diǎn),判斷數(shù)列的增減性.
【高考還原2：（
2、2012年高考（湖南理））】已知函數(shù)=,其中a≠0.
（1）若對(duì)一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合；
（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn),，記直線AB的斜率為K，問(wèn)：是否存在x0∈(x1,x2)，使成立？若存在,求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
【高考還原3：（2012年高考（山東理））】已知函數(shù)（為常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù). 證明:對(duì)任意.
【細(xì)品經(jīng)典例題】
【經(jīng)典例題1】已知函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828……）
（1）若k=e，求函數(shù)的極值；
（2）若，求函數(shù)的
3、單調(diào)區(qū)間；
（3）若，討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
【經(jīng)典例題2】集合A＝{}，B＝{}，D＝A∩B.
（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求集合D(用區(qū)間表示)；
（2）當(dāng)時(shí)，求集合D(用區(qū)間表示)；
（3）在（2）的條件下，求函數(shù)在D內(nèi)的極值點(diǎn).
【精選名題巧練】
【名題巧練1】已知函數(shù)在處的切線方程為.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值；
（3）數(shù)列滿足，
求的整數(shù)部分
【名題巧練2】已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=k·.
（Ⅰ）求函數(shù)F(x)= f(x)- g(x)的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)f(x)> g(x)恒成立
4、，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)正實(shí)數(shù)a1，a2，a3，…，an滿足a1+a2+a3+…+an=1，
求證：ln(1+)+ln(1+)+…+ln(1+)>．
【名題巧練3】已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最大值．
【名題巧練4】已知函數(shù).
（Ⅰ）若為函數(shù)的零點(diǎn)，求的值；
（Ⅱ）求的極值；
（Ⅲ）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，.
【名題巧練5】已知N，設(shè)函數(shù)R.
（1）求函數(shù)R的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在整數(shù)，對(duì)于任意N，關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解，
5、若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.
【名題巧練6】已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）在（1）的條件下，設(shè),
證明：.參考數(shù)據(jù)：.
【名題巧練7】已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè)
.
（1） 求的值；
（2）求在區(qū)間上的最小值.
【名題巧練8】已知函數(shù)，是常數(shù)）在x=e處的切線方程為，既是函數(shù)的零點(diǎn)，又是它的極值點(diǎn)．
（1）求常數(shù)a,b,c的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間(1，3)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，并證明：
【名題巧練9】已知函數(shù)
（I）討論函數(shù)f（x）單調(diào)性
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