（廣東專用）2014高考數(shù)學第一輪復習用書 第66課 雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 文

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1、第66課 雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 1．（2012湖南高考）已知雙曲線 ：的焦距為 ，點在 的漸近線上，則的方程為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】設(shè)雙曲線的半焦距為，． 又∵的漸近線為， 點在 的漸近線上， ∴，即． 又∵，∴， ∴的方程為． 2．（2012浙江高考） 如圖，中心均為原點的雙曲線與橢圓有公共焦點，是雙曲線的兩頂點．若將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（ ） A． B． C．

2、 D． 【答案】B 【解析】設(shè)橢圓的長軸為，雙曲線的長軸為， 由將橢圓長軸四等分，則，即， ∵雙曲線與橢圓有公共焦點，設(shè)焦距均為， ∴雙曲線的離心率為，，． 3．（2012惠州一模）設(shè)和為雙曲線的兩個焦點，若，是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，∴， ∴，∴． 4．（2012汕頭一模）已知、分別是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上的一點，若，且的三條邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是（ ） A． B．

3、 C． D． 【答案】C 【解析】不妨設(shè)是雙曲線右支上的一點， 設(shè)， ∵的三條邊長成等差數(shù)列，， ∴， ， ∴， ∴，∴， ∴，或（舍去）． 5．（2012湛江二模）已知橢圓: 的左、右頂點分別是、，是雙曲線: 右支軸上方的一點，連結(jié)交橢圓于點，連結(jié)并延長交橢圓于點． （1）若，求橢圓及雙曲線的離心率； （2）若和的面積相等，求點的坐標(用，表示）． 【解析】（1）∵， ∴在橢圓中，， ∴橢圓的離心率為， ∴在雙曲線中，， ∴橢圓的離心率為． （2）設(shè)、的坐標分別為、， 依題意：、的坐標分別為、， ∵和的面積相等，∴， ∴， 代人橢

4、圓方程，得 ， 即，① 由在雙曲線的右支上， 得，② 將②代人①化簡得：， ∴或（舍去）， ∴， ∴點的坐標為． 6．（2012上海高考）在平面直角坐標系中，已知雙曲線． （1）設(shè)是的左焦點，是右支上一點． 若，求過點的坐標； （2）過的左頂點作的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積； （3）設(shè)斜率為的直線交于、兩點，若與圓相切，求證：． 【解析】（1）雙曲線：，左焦點． 設(shè)，則， 由是右支上一點，知， ∴，得． ∴． （2）左頂點，漸近線方程：． 過與漸近線平行的直線方程為． 解方程組，得． 所求平行四邊形的面積為． （3）設(shè)直線的方程是． ∵直線與已知圓相切，∴，即 (*)． 由，得． 設(shè)，則． ， ∴， ． 由(*)知，∴．