2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練59 文 新人教A版

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1、考點(diǎn)專練(五十九) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．若a，b∈R，則下面四個(gè)式子中恒成立的是 (　　) A．lg(1＋a2)>0 B．a(chǎn)2＋b2≥2(a－b－1) C．a(chǎn)2＋3ab>2b2 D.< 解析：在B中，∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0， ∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立． 答案：B 2．分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證0 B．a(chǎn)－c>0 C．(a－b)(a－c)>

2、0 D．(a－b)(a－c)<0 答案：C 3．(2012年河南平頂山3月模擬)命題“如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n，那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立 (　　) A．不成立 B．成立 C．不能斷定 D．能斷定 解析：∵Sn＝2n2－3n，∴Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5(當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝－1符合上式)． ∴an＋1－an＝4(n≥1)， ∴{an}是等差數(shù)列． 答案：B 4．(2012年遼寧營口4月模擬)若a、b、c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷： ①(a－b)2＋(b－c)2＋(

3、c－a)2≠0；②a>b與a－2，b＋>－2，c＋>－2， 將三式相加，得a＋＋b＋＋c＋>－6， 又因?yàn)閍＋≤－2，b＋≤－

4、2，c＋≤－2， 三式相加，得a＋＋b＋＋c＋≤－6， 所以假設(shè)不成立． 答案：C 6．已知△ABC的頂點(diǎn)A(x，y)，B(－1,0)，C(1,0)，若△ABC滿足的條件分別是：(1)△ABC的周長是6；(2)∠A＝90°；(3)kAB·kAC＝1；(4)kAB－kAC＝－2.下列給出了點(diǎn)A的軌跡方程：(a)x2＋y2＝1(y≠0)，(b)x2－y2＝1(y≠0)， (c)＋＝1(y≠0)，(d)y＝x2－1(y≠0)． 其中與條件(1)(2)(3)(4)分別對(duì)應(yīng)的軌跡方程的代碼依次是 (　　) A．(a)(b)(c)(d) B．(c)(a)(d)(b) C．(d)(a)(b

5、)(c) D．(c)(a)(b)(d) 解析：由△ABC的周長是6，|BC|＝2，可知點(diǎn)A位于以B，C為焦點(diǎn)的橢圓上，y≠0，與(c)相對(duì)應(yīng)；由∠A＝90°，可知點(diǎn)A位于以B，C為端點(diǎn)的圓x2＋y2＝1(y≠0)上；由kAB·kAC＝1，化簡(jiǎn)得x2－y2＝1(y≠0)；顯然(4)與(d)相對(duì)應(yīng)． 答案：D 二、填空題 7．若記號(hào)“※”表示求兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b的算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算，即a※b＝，則兩邊均含有運(yùn)算符號(hào)“※”和“＋”，且對(duì)于任意3個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c都能成立一個(gè)等式可以是________． 解析：∵a※b＝，b※a＝， ∴a※b＋c＝b※a＋c. 答案：a※b＋c＝b※a＋c.

6、 8．如果a＋b>a＋b，則a、b應(yīng)滿足的條件是________． 解析：∵a＋b>a＋b?(－)2(＋)>0?a≥0，b≥0且a≠b. 答案：a≥0，b≥0且a≠b 9．(1)由“若a，b，c∈R，則(ab)c＝a(bc)”類比“若a，b，c為三個(gè)向量，則(a·b)·c＝a·(b·c)”；(2)在數(shù)列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，猜想，an＝2n－2；(3)在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”；(4)若　f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx，則　f＝＋1. 上述四個(gè)推理中，得出的結(jié)論正確的是_____

7、___．(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)) 解析：向量的乘法不滿足結(jié)合律，故(1)不正確； ∵　f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx＝sin＋1， 故　f＝sin＋1＝2，故(4)不正確． 答案：(2)(3) 三、解答題 10．(2012年東北三校4月模擬)已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)， g(x)＝a＋bx－x2＋x3，函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝g(x)的圖象在交點(diǎn)(0,0)處有公共切線． (1)求a，b； (2)證明：f(x)≤g(x)． 解：(1)f′(x)＝，g′(x)＝b－x＋x2， 由題意得解得a＝0，b＝1. (2)證明：令h(x)＝f(x)－g(x)＝l

8、n(x＋1)－x3＋x2－x(x>－1)． h′(x)＝－x2＋x－1＝. h(x)在(－1,0)上為增函數(shù)，在(0，＋∞)上為減函數(shù)． h(x)max＝h(0)＝0，h(x)≤h(0)＝0，即f(x)≤g(x)． 11．已知函數(shù)y＝ax＋(a>1)． (1)證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)． (2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負(fù)數(shù)根． 證明：(1)y′＝axlna＋. ∵a>1，∴l(xiāng)na>0，ax>0.又x>－1，∴>0， ∴y′>0，∴函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)． (2)假設(shè)方程f(x)＝0有負(fù)數(shù)根，即存在x0<0，使f(x0)＝0，即ax0

9、＋＝0，∴ax0＝. 若x0<－1，則<0. ① 而ax0>0恒成立， ② ∴①式與②式矛盾， 若－11，∴>3， ∴－1＋>2. ③ 而當(dāng)－1

10、18，試探究{Sn}與集合W之間的關(guān)系； (2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn＝5n－2n，且{bn}∈W，M的最小值為m，求m的值； (3)在(2)的條件下，設(shè)Cn＝[bn＋(m－5)n]＋，求證：數(shù)列{Cn}中任意不同的三項(xiàng)都不能成為等比數(shù)列． 解：(1)∵a3＝4，S3＝18，∴a1＝8，d＝－2， ∴Sn＝－n2＋9n，

11、存在三項(xiàng)cp、cq、cr(p、q、r互不相等)成等比數(shù)列，則c＝cp·cr， ∴(q＋)2＝(p＋)(r＋)， ∴(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0. ∵p、q、r∈N*，∴ 消去q得(p－r)2＝0， ∴p＝r，與p≠r矛盾． ∴{Cn}中任意不同的三項(xiàng)都不能成為等比數(shù)列． [熱點(diǎn)預(yù)測(cè)] 13．(2012年河北質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝x2＋x－ln(x＋a)＋3b在x＝0處取得極值0. (1)求實(shí)數(shù)a，b的值； (2)若關(guān)于x的方程f(x)＝x＋m在區(qū)間[0,2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (3)證明：對(duì)任意的正整數(shù)n>1，不等式1＋＋＋…＋>ln都

12、成立． 解：(1)由題設(shè)可知f′(x)＝2x＋1－. ∵當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取得極值0， ∴解得a＝1，b＝0， 經(jīng)檢驗(yàn)a＝1，b＝0符合題意． (2)由(1)知f(x)＝x2＋x－ln(x＋1)， 則方程f(x)＝x＋m即為x2－ln(x＋1)－x－m＝0， 令φ(x)＝x2－ln(x＋1)－x－m， 則方程φ(x)＝0在區(qū)間[0,2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根． ∵φ′(x)＝2x－－＝， ∴當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，φ′(x)<0，于是φ(x)在(0,1)上單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，φ′(x)>0，于是φ(x)在(1,2)上單調(diào)遞增． 依題意有 ∴－－ln2

13、－ln3. (3)證明：由(1)知f(x)＝x2＋x－ln(x＋1)的定義域?yàn)?－1，＋∞)， 且f′(x)＝. 當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增． ∴f(0)為f(x)在(－1，＋∞)上的最小值， ∴f(x)≥f(0)，而f(0)＝0， 故x2＋x≥ln(x＋1)，其中當(dāng)x＝0時(shí)等號(hào)成立． 對(duì)任意正整數(shù)n(n>1)，取x＝>0，得＋>ln＝ln(n＋1)－ln n， 而>(n>1)，∴＋>ln(n＋1)－ln n， ∴>ln(n＋1)－ln n. ∴1＋＋＋…＋>(ln 3－ln 2)＋(ln 4－ln 3)＋…＋[ln(n＋1)－ln n]＝ln(n＋1)－ln 2＝ln.