2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練53 文 新人教A版

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1、考點(diǎn)專練(五十三) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(2012年廣東)從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是 (　　) A. B. C. D. 解析：在個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中： (1)當(dāng)個(gè)位數(shù)是偶數(shù)時(shí)，由分步計(jì)數(shù)乘法原理知，共有5×5＝25個(gè)； (2)當(dāng)個(gè)位數(shù)是奇數(shù)時(shí)，由分步計(jì)數(shù)乘法原理知，共有4×5＝20個(gè)． 綜上可知，基本事件總數(shù)共有25＋20＝45(個(gè))， 滿足條件的基本事件有5×1＝5(個(gè))， ∴概率P＝＝. 答案：D 2．(2012年河南商丘二模)同時(shí)隨機(jī)擲兩顆骰子，則至

2、少有一顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于4的概率為 (　　) A. B. C. D. 解析：共有36種情況，其中至少有一顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于4有27種情況，所以所求概率為＝. 答案：D 3．(2011年廣東)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為 (　　) A. B. C. D. 解析：∵甲、乙兩隊(duì)決賽時(shí)每隊(duì)贏的概率相等． ∴每場(chǎng)比賽甲、乙贏的概率均為 記甲獲冠軍為事件A，則P(A)＝＋×＝. 答案：D 4．設(shè)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分別從

3、集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，記“點(diǎn)P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為 (　　) A．3 B．4 C．2和5 D．3和4 解析：點(diǎn)P的所有可能值為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)． 點(diǎn)P(a，b)落在直線x＋y＝n上(2≤n≤5)，且事件Cn的概率最大． 當(dāng)n＝3時(shí)，P點(diǎn)可能是(1,2)，(2,1)，當(dāng)n＝4時(shí)，P點(diǎn)可能是(1,3)，(2,2)，即事件C3、C4的概率最大，故選D. 答案：D 5．(2013屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體

4、高三摸底測(cè)試)投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)(m＋ni)2為純虛數(shù)的概率為 (　　) A. B. C. D. 解析：由(m＋ni)2＝m2－n2＋2mni，要使虛數(shù)為純虛數(shù)，則m2－n2＝0即m＝n，所以P＝＝. 答案：C 6．某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a、b，則橢圓＋＝1的離心率e>的概率是 (　　) A. B. C. D. 解析：當(dāng)a>b時(shí)，e＝>?2b，符合a>2b的情況有： 當(dāng)b＝1時(shí)，有a＝3,4,5,6四種情況； 當(dāng)b＝2時(shí)，有a＝5,6兩種情況，總共有6種情況， 則概率為＝.同理當(dāng)a

5、e>的概率也為， 綜上可知e>的概率為. 答案：D 二、填空題 7．(2013屆湖北省武漢市高三11月調(diào)研測(cè)試)有2個(gè)人在一座7層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個(gè)人自第二層開(kāi)始在每一層離開(kāi)電梯是等可能的，則這2個(gè)人在不同層離開(kāi)的概率為_(kāi)_______． 解析：依題意，二人在不同層離開(kāi)的所有情況有6×6＝36種，二人在同一層離開(kāi)的情況有6種，又每一個(gè)人自第二層開(kāi)始在每一層離開(kāi)電梯是等可能的，∴這2個(gè)人在不同層離開(kāi)的概率p＝1－＝. 答案： 8．(2012年江蘇)現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是______

6、__． 解析：由題意可知，這10個(gè)數(shù)分別為1，－3,9，－27,81，－35，36，－37,38，－39，在這10個(gè)數(shù)中，比8小的有5個(gè)負(fù)數(shù)和1個(gè)正數(shù)，故由古典概型的概率公式得所求概率P＝＝. 答案： 9．(2012年浙江)從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是________． 解析： 設(shè)正方形ABCD的中心為O，從A、B、C、D、O五點(diǎn)中，隨機(jī)取兩點(diǎn)，所有可能結(jié)果為AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD，CO，DO，共10種，其中距離為的結(jié)果有AO，BO，CO，DO共4種，故所求概率為＝. 答案： 三、解答題 1

7、0．(2012年陜西西工大附中高三模擬)有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各個(gè)面上分別寫著數(shù)字1,2,3,5.同時(shí)投擲這兩枚玩具一次，記n為兩個(gè)朝下的面上的數(shù)字之和． (1)求事件“n不大于6”的概率； (2)“n為奇數(shù)”的概率和“n為偶數(shù)”的概率是不是相等？證明你的結(jié)論． 解：因玩具質(zhì)地是均勻的，所以玩具各面朝下的可能性相等，所有可能出現(xiàn)的情況共16種： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,5)． (1)事件“n大于6

8、”包含(2,5)，(3,5)，(5,2)，(5,3)，(5,5)， 共5個(gè)基本事件，所以P(n≤6)＝1－＝. (2)“n為奇數(shù)”的概率和“n為偶數(shù)”的概率不相等．“n為奇數(shù)”的概率為： P(n＝3)＋P(n＝5)＋P(n＝7)＝＋＋＝， “n為偶數(shù)”的概率為1－＝，所以這兩個(gè)概率值不相等． 11．(2012～2013學(xué)年吉林市普通中學(xué)高中畢業(yè)班摸底)某汽車廠生產(chǎn)A、B兩類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種，某月產(chǎn)量如表： 轎車A 轎車B 舒適型 100 x 標(biāo)準(zhǔn)型 300 400 按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中A類轎車20輛． (1)

9、求x的值； (2)用分層抽樣的方法在B類轎車中抽取一個(gè)容量為6的樣本，從樣本中任意取2輛，求至少有一輛舒適轎車的概率． 解：(1)由＝，解得x＝200. (2)抽取容量為6的樣本，則其中舒適型轎車為2輛，標(biāo)準(zhǔn)型轎車為4輛，可設(shè)舒適型轎車為A1，A2，標(biāo)準(zhǔn)型轎車為B1，B2，B3，B4，則從6輛的樣本中任抽2輛的可能有A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A1A2，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4共15種，至少有一輛是舒適型轎車的可能有A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A1A2

10、共9種，所以至少有一輛是舒適型轎車的概率是P＝＝. 12．(2012年北京西城一模)某校高一年級(jí)開(kāi)設(shè)研究性學(xué)習(xí)課程，(1)班和(2)班報(bào)名參加的人數(shù)分別是18和27.現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽取若干名學(xué)生組成研究性學(xué)習(xí)小組，已知從(2)班抽取了3名同學(xué)． (1)求研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)； (2)規(guī)劃在研究性學(xué)習(xí)的中、后期各安排1次交流活動(dòng)，每次隨機(jī)抽取小組中1名同學(xué)發(fā)言．求2次發(fā)言的學(xué)生恰好來(lái)自不同班級(jí)的概率． 解：(1)設(shè)從(1)班抽取的人數(shù)為m， 依題意，得＝，所以m＝2. 研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)為m＋3＝5. (2)設(shè)研究性學(xué)習(xí)小組中(1)班的2人為a1，a2，(2)班的3人為

11、b1，b2，b3. 2次交流活動(dòng)中，每次隨機(jī)抽取1名同學(xué)發(fā)言的基本事件為： (a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)， (a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)， (b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b1，b3)， (b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2)，(b2，b3)， (b3，a1)，(b3，a2)，(b3，b1)，(b3，b2)，(b3，b3)，共25種． 2次發(fā)言的學(xué)生恰好來(lái)自不同班級(jí)的基本事件為： (a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b

12、3)，(a2，b1)， (a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)， (b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)，共12種． 所以2次發(fā)言的學(xué)生恰好來(lái)自不同班級(jí)的概率為P＝. [熱點(diǎn)預(yù)測(cè)] 13．(1)已知a、b、c為集合A＝{1,2,3,4,5}中三個(gè)不同的數(shù)，通過(guò)如下框圖給出的一個(gè)算法輸出一個(gè)整數(shù)a，則輸出的數(shù)a＝4的概率是________． (2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1.設(shè)集合P＝{－1,1,2,3,4,5}，Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，則函數(shù)y＝f(x)在

13、[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率為_(kāi)_______． 解析：(1)根據(jù)框圖可知，該程序框圖的功能是輸出a，b，c中最大的數(shù)，所有a，b，c的情況有(1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,3,4)(1,3,5)(1,4,5)(2,3,4)(2,3,5)(2,4,5)(3,4,5)共10種．所以要使輸出的數(shù)a＝4，則其余兩個(gè)數(shù)必須小于4，有(1,2,4)(1,3,4)(2,3,4)共3種．故輸出的數(shù)a＝4的概率為P＝. (2)分別從集合P和Q中任取一個(gè)數(shù)作為a和b，則有：(－1，－2)， (－1，－1)，…，(－1,4)；(1，－2)，(1，－1)，…，(1,4)；…；(5，－2)，(5，－1)，…，(5,4)，共36種取法．由于函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1的圖象的對(duì)稱軸為x＝，要使y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，必有a>0且≤1，即a>0且2b≤a.若a＝1，則b＝－2，－1；若a＝2，則b＝－2，－1；若a＝3，則b＝－2，－1,1；若a＝4，則b＝－2，－1,1,2；若a＝5，則b＝－2，－1,1,2.故滿足題意的事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)為2＋3＋3＋4＋4＝16. 因此所求概率為＝. 答案：(1)　(2)