（廣東專用）2013高考數學總復習第十章第一節(jié) 課時跟蹤訓練 理

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1、課時知能訓練 一、選擇題 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2012·珠海模擬)現有6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數是(　　) A．56 B．65 C. D．6×5×4×3×2 【解析】　由分步乘法計數原理得5×5×5×5×5×5＝56. 【答案】　A 2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}，現在從這三個集合中取出兩個集合，再從這兩個集合中各取出一個元素，組成一個含有兩個元素的集合，則一共可組成多少個集合(　　) A．24 B．36 C．2

2、6 D．27 【解析】　分三類：第一類：若取出的集合是A、B，則可組成CC＝12個集合；第二類：若取出的集合是A、C，則可組成CC＝8個集合；第三類：若取出的集合是B、C，則可組成CC＝6個集合，故一共可組成12＋8＋6＝26個集合． 【答案】　C 3．某班新年聯歡會原定的6個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了3個新節(jié)目，如果將這3個新節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數為(　　) A．504 B．210 C．336 D．120 【解析】　分三步，先插一個新節(jié)目，有7種方法，再插第二個新節(jié)目，有8種方法，最后插第三個節(jié)目，有9種方法． 故共有7×8×9＝504

3、種不同的插法． 【答案】　A 4．將一個四面體ABCD的六條棱上涂上紅、黃、白三種顏色，要求共端點的棱不能涂相同顏色，則不同的涂色方案有(　　) A．1種 B．3種 C．6種 D．9種 【解析】　因為只有三種顏色，又要涂六條棱，所以應該將四面體的對棱涂成相同的顏色． 故有3×2×1＝6種涂色方案． 【答案】　C 5．某市汽車牌照號碼可以上網自編，但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母B、C、D中選擇，其他四個號碼可以從0～9這十個數字中選擇(數字可以重復)，其車主第一個號碼(從左到右)只想在數字3、5、6、8、9中選擇，其他號碼只想在1、3、6、9中選擇，則他的車牌

4、號碼可選的所有可能情況有(　　) A．180種 B．360種 C．720種 D．960種 【解析】　按照車主的要求，從左到右第一個號碼有5種選法，第二位號碼有3種選法，其余三位號碼各有4種選法． 因此車牌號碼有5×3×4×4×4＝960(種)可能情況． 【答案】　D 二、填空題 6．從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有________種(用數字作答)． 【解析】　第一步，先選出文娛委員，因為甲、乙不能擔任，所以從剩下的3人中選1人當文娛委員，有3種選法． 第二步，從剩下的4人中選

5、學習委員和體育委員，又可分兩步進行：第一步，先選學習委員有4種選法，第二步選體育委員有3種選法． 由分步乘法計數原理可得，不同的選法共有3×4×3＝36種． 【答案】　36 7．“漸升數”是指每個數字比它左邊的數字大的正整數(如1 458)，若把四位“漸升數”按從小到大的順序排列，則第30個數為________． 【解析】　漸升數由小到大排列，形如 1 2 × × 的漸升數共有：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(個)． 形如 1 3 4 × 的漸升數共有5個． 形如 1 3 5 × 的漸升數共有4個． 故此時共有21＋5＋4＝30個． 因此從小到大的漸

6、升數的第30個必為1 359. 【答案】　1 359 圖10－1－4 8．如圖10－1－4所示，花壇內有5個花池，有5種不同顏色的花卉可供栽種，每個花池內只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則最多有________種栽種方案． 【解析】　本題中區(qū)域2,3,4,5地位相同(都與其他四個區(qū)域中的3個區(qū)域相鄰)，故應先種區(qū)域1，有5種種法，再種區(qū)域2，有4種種法， 接著種區(qū)域3，有3種種法． 種區(qū)域4時注意：區(qū)域2與4同色時區(qū)域4有1種種法，此時區(qū)域5有3種種法；區(qū)域2與4不同色時區(qū)域4有2種種法，此時區(qū)域5有2種種法， 故共有5×4×3×(3＋2×2)＝420種栽種方案．

7、 【答案】　420 三、解答題 9．(1)4名同學選報跑步、跳高、跳遠三個項目，每人報一項，共有多少種報名方法？ (2)4名同學爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍，共有多少種可能的結果？ 【解】　(1)要完成的是“4名同學每人從三個項目中選一項報名”這件事，因為每人必報一項，四個都報完才算完成，于是按人分四步，又每人可在三項中選一項，選法為3種，所以共有3×3×3×3＝81種報名方法． (2)完成的是“三個項目冠軍的獲取”這件事，因為每項冠軍只能有一人獲得，三項冠軍都有得主，這件事才算完成，于是應以“確定三項冠軍得主”為線索進行分步．又每項冠軍是四人中的某一人，有4種可能的情況． 于是共

8、有4×4×4＝43＝64種可能的情況． 10．(2012·煙臺模擬)有4位教師在同一年級的4個班中各教一個班的數學，在數學檢測時要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法有多少種？ 【解】　法一　設四位監(jiān)考教師分別為A、B、C、D，所教的班分別為a、b、c、d.假設A監(jiān)考b，則余下三人監(jiān)考剩下的三個班，共有3種不同方法，同時A監(jiān)考c、d時，也分別有3種不同方法． 由分類加法計數原理共有3＋3＋3＝9種． 法二　班級按a、b、c、d的順序依次排列，為避免重復或遺漏現象，教師的監(jiān)考順序可用“樹形圖”表示如下： BA—D—CC—D—AD—A—C　CA—D—BD—A—BD—B—A　DA—B—CC—A—BC—B—A ∴共有9種不同的監(jiān)考方法． 11．三邊長均為整數，且最大邊長為11的三角形有多少個？ 【解】　三角形的另外兩條邊的邊長用x，y表示．且不妨設x≤y，則1≤x≤y≤11. 要構成三角形，必須滿足x＋y≥12. 當y＝11時，x＝1,2,3，…，11.有11個三角形． 當y＝10時，x＝2,3，…，10，有9個三角形． 當y＝9時，x＝3,4，…，9，有7個三角形 …… 當y＝6時，x＝6，只有1個三角形． 根據分類加法計數原理，三角形的個數為11＋9＋7＋5＋3＋1＝36.