2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練20 文 新人教A版

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1、考點(diǎn)專練(二十) 一、選擇題 1．若角α和角β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則角α可以用角β表示為 (　　) A．2kπ＋β(k∈Z) B．2kπ－β(k∈Z) C．kπ＋β(k∈Z) D．kπ－β(k∈Z) 解析：因?yàn)榻铅梁徒铅碌慕K邊關(guān)于x軸對(duì)稱，所以α＋β＝2kπ(k∈Z)．所以α＝2kπ－β(k∈Z)． 答案：B 2．若α是第三象限的角，則π－α是 (　　) A．第一或第二象限的角 B．第一或第三象限的角 C．第二或第三象限的角 D．第二或第四象限的角 解析：在平面直角坐標(biāo)系中，將各象限2等分，再?gòu)膞軸正向的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，則由圖可知，

2、在Ⅲ內(nèi)，π－在Ⅱ內(nèi)，故π－在第一或第三象限，選B. 答案：B 3．若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)扇形的面積為 (　　) A. B. C. D. 解析：由題意得扇形的半徑為.又由扇形面積公式得，該扇形的面積為·2·＝. 答案：A 4．已知角α是第二象限角，且|cos|＝－cos，則角是 (　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：由α是第二象限角知，是第一或第三象限角． 又∵＝－cos，∴cos<0， ∴是第三象限角． 答案：C 5．(2012年河北唐山市月考)已知點(diǎn)P(sin α－cos

3、α，tan α)在第一象限，則在[0,2π]內(nèi)，α的取值范圍是 (　　) A．(，π)∪(π，) B．(，)∪(π，) C．(，π)∪(，π) D．(，)∪(π，π) 解析：點(diǎn)P在第一象限，其縱坐標(biāo)y＝tan α>0，因此α是第一、三象限角，而A、C、D三項(xiàng)的取值范圍中皆含有第二象限角，故排除A、C、D三項(xiàng)． 答案：B 6．有下列命題： ①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等； ②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等； ③若sin α>0，則α是第一、二象限的角； ④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其終邊上一點(diǎn)，則cos α＝. 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 (　　) A

4、．1 B．2 C．3 D．4 解析：①正確，②不正確， ∵sin ＝sin ，而與角的終邊不相同． ③不正確，∵sin α>0，α的終邊也可能在y軸的非負(fù)半軸上． ④不正確，∵在三角函數(shù)的定義中，cos α＝＝，不論角α在平面直角坐標(biāo)系的任何位置，結(jié)論都成立． 答案：A 二、填空題 7．已知扇形的周長(zhǎng)是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的中心角的弧度數(shù)是________． 解析：設(shè)此扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)是l， 則，解得或. 從而α＝＝＝4或α＝＝1. 答案：1或4 8．若β的終邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(cos，sin )，則sin β＝________，tan β＝__

5、______. 解析：因?yàn)棣碌慕K邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(cos ，sin )，所以β的終邊所在直線為y＝－x，則β在第二或第四象限．所以sin β＝或－，tan β＝－1. 答案：或－?。? 9．設(shè)α為第二象限角，其終邊上一點(diǎn)為P(m, )，且cos α＝m，則sin α的值為_(kāi)_______． 解析：設(shè)P(m, )點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為r，則＝cos α＝m，∴r＝2，sin α＝＝＝. 答案： 三、解答題 10．已知角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，－)(x≠0)，且cos α＝x.求sin α，tan α的值． 解：∵P(x，－)(x≠0)， ∴P到原點(diǎn)的距離r＝. 又cos α＝x，∴

6、cos α＝＝x. ∵x≠0，∴x＝±，∴r＝2. 當(dāng)x＝時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(，－)， 由三角函數(shù)定義，有sin α＝－，tan α＝－； 當(dāng)x＝－時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(－，－)， ∴sin α＝－，tan α＝. 11．求下列函數(shù)的定義域： (1)y＝；(2)y＝lg(3－4sin2x)． 解：(1)∵2cos x－1≥0， ∴cos x≥. 由三角函數(shù)線畫(huà)出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影所示)． ∴x∈[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)． (2)∵3－4sin2x>0，∴sin2x<， ∴－

7、∴x∈(kπ－，kπ＋)(k∈Z)． 12．若扇形的面積為定值，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，該扇形的周長(zhǎng)取到最小值？ 解：設(shè)扇形的圓心角為α，半徑為R，弧長(zhǎng)為l，根據(jù)已知條件lR＝S扇，則扇形的周長(zhǎng)為：l＋2R＝＋2R≥4，當(dāng)且僅當(dāng)R＝時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)l＝2，α＝＝2，因此當(dāng)扇形的圓心角為2弧度時(shí)，扇形的周長(zhǎng)取到最小值． [熱點(diǎn)預(yù)測(cè)] 13．點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2＋y2＝1逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)為 (　　) A．(－，)　　　　　B．(－，－) C．(－，－) D．(－，) 解析：根據(jù)題意得Q(cosπ，sin π)，即Q(－，)． 答案：A