2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練27 文 新人教A版

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1、考點(diǎn)專練(二十七) 一、選擇題 1．從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β之間的關(guān)系是 (　　) A．α>β B．α＝β C．α＋β＝90° D．α＋β＝180° 解析：根據(jù)仰角與俯角的含義，畫圖即可得知． 答案：B 2．某人在C點(diǎn)測(cè)得某塔在南偏西80°，塔頂仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進(jìn)10米到D，測(cè)得塔頂A的仰角為30°，則塔高為 (　　) A．15米　　　　 B．5米　　　　 C．10米　　　　 D．12米 解析：如圖，設(shè)塔高為h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°， 則OC＝OA＝h. 在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，

2、則OD＝h， 在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10， 由余弦定理得：OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD， 即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos 120°， ∴h2－5h－50＝0，解得h＝10，或h＝－5(舍)． 答案：C 3．如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為 (　　) A．50m　　　　 B．50m C．25m　　　　 D.m 解析：由正弦定理得＝， ∴AB＝＝＝50(m)． 答案：A 4．據(jù)

3、新華社報(bào)道，強(qiáng)臺(tái)風(fēng)在廣東饒平登陸．臺(tái)風(fēng)中心最大風(fēng)力達(dá)到12級(jí)以上，大風(fēng)降雨給災(zāi)區(qū)帶來嚴(yán)重的災(zāi)害，不少大樹被大風(fēng)折斷．某路邊一樹干被臺(tái)風(fēng)吹斷后，樹的上半部分折成與地面成45°角，樹干也傾斜為與地面成75°角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，則折斷點(diǎn)與樹干底部的距離是 (　　) A.米　　 B．10米　　 C.米　　 D．20米 解析： 如圖，設(shè)樹干底部為O，樹尖著地處為B，折斷點(diǎn)為A，則∠ABO＝45°，∠AOB＝75°，∴∠OAB＝60°.由正弦定理知，＝，∴AO＝(米)． 答案：A 5．(2012年廣州六校聯(lián)考)如圖，四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝4，BC

4、＝CD＝2，則該四邊形的面積等于 (　　) A. B．5 C．6 D．7 解析：連接BD，在△BCD中，BC＝CD＝2，∠BCD＝120°， ∴∠CBD＝30°，BD＝2， S△BCD＝×2×2×sin 120°＝. 在△ABD中，∠ABD＝120°－30°＝90°， AB＝4，BD＝2， ∴S△ABD＝AB·BD＝×4×2＝4， ∴四邊形ABCD的面積是5. 答案：B 6．在湖面上高為10 m處測(cè)得天空中一朵云的仰角為30°，測(cè)得湖中之影的俯角為45°，則云距湖面的高度為(精確到0.1 m) (　　) A．2.7 m 　　 B．17.3 m C．37.3

5、m 　　 D．373 m 解析：依題意畫出示意圖． 則＝ ∴CM＝×10≈37.3 m. 答案：C 二、填空題 7．(2011年上海)在相距2千米的A、B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，則A、C兩點(diǎn)之間的距離為________千米． 解析：如圖，∠C＝180°－75°－60°＝45°.由正弦定理，＝. 得AC＝. 答案： 8．上海世博園中的世博軸是一條1 000 m長(zhǎng)的直線型通道，中國(guó)館位于世博軸的一側(cè)．現(xiàn)測(cè)得中國(guó)館到世博軸兩端的距離相等，并且從中國(guó)館看世博軸兩端的視角為120°.據(jù)此數(shù)據(jù)計(jì)算，中國(guó)館到世博軸其中一端的距離是________m

6、. 解析： 如圖所示，設(shè)A，B為世博軸的兩端點(diǎn)，C為中國(guó)館，由題意知∠ACB＝120°，且AC＝BC，過C作AB的垂線交AB于D，在Rt△CBD中，DB＝500 m，∠DCB＝60°，∴BC＝ m. 答案： 9．如圖所示，在日本大地震災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場(chǎng)，一條搜救狗從A處沿正北方向行進(jìn)x m到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)一個(gè)生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105°，行進(jìn)10 m到達(dá)C處發(fā)現(xiàn)另一生命跡象，這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135°后繼續(xù)前行回到出發(fā)點(diǎn)，那么x＝________. 解析：∠BCA＝45°，∠ABC＝75° ∴∠BAC＝60°，由正弦定理＝，解得x＝. 答案： 三、解答題 10．甲船在A處觀察乙船，

7、乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，則甲船應(yīng)沿什么方向行駛才能追上乙船？追上時(shí)甲船行駛了多少海里？ 解：如圖所示，設(shè)到C點(diǎn)甲船追上乙船，乙到C地用的時(shí)間為t，乙船速度為v， 則BC＝tv，AC＝tv，B＝120°， 由正弦定理知＝， ∴＝， ∴sin∠CAB＝，∴∠CAB＝30°，∴∠ACB＝30°， ∴BC＝AB＝a， ∴AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos 120° ＝a2＋a2－2a2·＝3a2， ∴AC＝a，沿北偏東30°方向行駛才能追上乙船． 11．港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站，港口正東方向的

8、B處有一輪船，距離檢查站為31海里，該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達(dá)D處觀測(cè)站，已知觀測(cè)站與檢查站距離21海里，問此時(shí)輪船離港口A還有多遠(yuǎn)？ 解：在△BDC中，由余弦定理知， cos∠CDB＝ ＝－，∴sin∠CDB＝. ∴sin∠ACD＝sin＝sin∠CDBcos－cos∠CDBsin＝. 在△ACD中，由正弦定理知＝?AD＝×21÷＝15. ∴此時(shí)輪船距港口還有15海里． 12．如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救．甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船． (1)求處于C處的

9、乙船和遇險(xiǎn)漁船間的距離； (2)設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，其方向與成θ角，求　f(x)＝sin2θsin x＋cos2θcos x(x∈R)的值域． 解：(1)連接BC，由余弦定理得 BC2＝202＋102－2×20×10cos 120°＝700， BC＝10. (2)∵＝，∴sinθ＝ ， ∵θ是銳角，∴cosθ＝ ， 　f(x)＝sin2θsin x＋cos2θcos x＝sin x＋cos x＝sin(x＋φ)，∴　f(x)的值域?yàn)? [熱點(diǎn)預(yù)測(cè)] 13．(2012年福州質(zhì)檢)在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，已知向量m＝(sin B,1－cos B)與向量n＝(0,1)的夾角為，求： (1)角B的大??； (2)的取值范圍． 解：(1)1－cos B＝×，1－cos B＝， ∴cos B＝－ ∵0