2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專(zhuān)練28 文 新人教A版

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1、考點(diǎn)專(zhuān)練(二十八) 一、選擇題 1．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，＋＝2，則 (　　) A.＋＝0 B.＋＝0 C.＋＝0 D.＋＋＝0 解析：如圖，根據(jù)向量加法的幾何意義＋＝2?P是AC的中點(diǎn)，故＋＝0. 答案：B 2．(2012年北京海淀區(qū)期末)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么＝ (　　) A.－ B.＋ C.＋ D.－ 解析：在△CEF中，有＝＋，因?yàn)辄c(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，所以＝.因?yàn)辄c(diǎn)F為BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，所以＝.所以＝＋＝＋＝－.故選D. 答案：D 3．若A、B、C、D是平面內(nèi)任意四點(diǎn)，給出下

2、列式子： ①＋＝＋；②＋＝＋；③－＝＋.其中正確的有 (　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 解析：①式的等價(jià)式是－＝－，左邊＝＋，右邊＝＋，不一定相等；②式的等價(jià)式是－＝－，＋＝＋＝成立；③式的等價(jià)式是－＝＋，＝成立． 答案：C 4．已知a、b是兩個(gè)不共線的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是 (　　) A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1 解析：由＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)及A、B、C三點(diǎn)共線得＝t(t∈R)， 所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，所以，即λμ＝

3、1. 答案：D 5．(2012年西安多考點(diǎn)綜合練)已知向量a，b不共線，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么 (　　) A．k＝1且c與d同向 B．k＝1且c與d反向 C．k＝－1且c與d同向 D．k＝－1且c與d反向 解析：∵c∥d，∴c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，∴. 答案：D 6．若α，β是一組基底，向量γ＝x·α＋y·β(x，y∈R)，則稱(chēng)(x，y)為向量γ在基底α，β下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量α在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐標(biāo)為(－2,2)，則a在另一組基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐標(biāo)為 (　　) A．(2,0) B．(0

4、，－2) C．(－2,0) D．(0,2) 解析：由已知a＝－2p＋2q＝(－2,2)＋(4,2)＝(2,4)，設(shè)a＝λm＋μn＝λ(－1,1)＋μ(1,2)＝(－λ＋μ，λ＋2μ)，則由?， ∴a＝0m＋2n，∴a在基底m，n下的坐標(biāo)為(0,2)． 答案：D 二、填空題 7．設(shè)e1、e2是兩個(gè)不共線的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______． 解析：＝2e1＋ke2， ＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2. 由∥，知2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)， ∴則k＝－8. 答案：－8

5、 8．在△ABC中，＝a，＝b，M是CB的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)，且CN、AM交于點(diǎn)P，則＝________(用a，b表示)． 解析：如圖所示，＝＋ ＝－＋ ＝－＋×(＋) ＝－＋＋ ＝－＋＝－a＋b. 答案：－a＋b 9．如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且＝3，＝3，若＝m＋n，其中m，n∈R，則m＋n＝________. 解析：＝＋＝＋＋＋＝＋＋＋＝＋(－)＋＋(－)＝－＋　∴＝＋. 則m＋n＝＋＝. 答案： 三、解答題 10．設(shè)兩個(gè)非零向量e1和e2不共線，如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2， 求證：A、C、D

6、三點(diǎn)共線． 證明：＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，＝＋＝4e1＋e2＝－(－8e1－2e2)＝－.∴與共線．又∵與有公共點(diǎn)C，∴A、C、D三點(diǎn)共線． 11．若a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，t∈R. 若a，b起點(diǎn)相同，t為何值時(shí)，a，tb，(a＋b)三向量的終點(diǎn)在一直線上？ 解：設(shè)a－tb＝m[a－(a＋b)]，m∈R， 化簡(jiǎn)得(m－1)a＝(－t)b， ∵a與b不共線，∴? ∴t＝時(shí)，a，tb，(a＋b)的終點(diǎn)在一直線上． 12．已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且3＋4＋5＝0.延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D，若＝a，＝b，用a、b表示向量、. 解：∵＝－＝－a，＝－＝－b

7、， 又3＋4＋5＝0， ∴3＋4(－a)＋5(－b)＝0， 化簡(jiǎn)，得＝a＋b. 設(shè)＝t(t∈R)， 則＝ta＋tb. ① 又設(shè)＝k(k∈R)，由＝－＝b－a，得 ＝k(b－a)．而＝＋＝a＋， ∴＝a＋k(b－a)＝(1－k)a＋kb. ② 由①②，得解得t＝. 代入①，有＝a＋b. [熱點(diǎn)預(yù)測(cè)] 13．設(shè)a，b是不共線的兩個(gè)非零向量，記＝ma，＝nb，＝α a＋β b，其中m，n，α，β均為實(shí)數(shù)，m≠0，n≠0，若M、P、N三點(diǎn)共線，則＋＝________. 解析：若M、N、P三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使得＝λ， ∴－＝λ(－)， ∴(1＋λ)＝＋λ， 即＝＝a＋b， ∵a，b不共線，∴， ∴＋＝＋＝1. 答案：1