2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練6 文 新人教A版

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1、考點(diǎn)專練(六) 一、選擇題 1．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方，則t的取值范圍是 (　　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(0,1) 解析：將x＝－2代入直線x－2y＋4＝0中，得y＝1. 因?yàn)辄c(diǎn)(－2，t)在直線上方，∴t>1. 答案：B 2．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組(a為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實(shí)數(shù)a的值為 (　　) A．3＋2 B．－3＋2 C．－5 D．1 解析：作出可行域，可得平面區(qū)域的面積S＝(a＋2)·2(a＋2)＝(a＋2)2＝9， 由題意可知a>0，∴a＝1

2、. 答案：D 3．(2011年福建)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(－1,1)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是 (　　) A．[－1,0] B．[0,1] C．[0,2] D．[－1,2] 解析：設(shè)M(x，y)，則設(shè)z＝·＝(x，y)(－1,1)＝－x＋y. 由圖知z在A(1,1)處取得最小值，zmin＝－1＋1＝0， z在C(0,2)處取得最大值z(mì)max＝0＋2＝2,0≤z≤2. 答案：C 4．(2012年長(zhǎng)春名校聯(lián)考)已知x，y滿足記目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最大值為7，最小值為1，則b，c的值分別為 (　　) A．－1，－4 B．－1，－3

3、 C．－2，－1 D．－1，－2 解析：由題意知，直線x＋by＋c＝0經(jīng)過(guò)直線2x＋y＝7和直線x＋y＝4的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)直線2x＋y＝1和直線x＝1的交點(diǎn)，即經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1)和點(diǎn)(1，－1)，∴ ∴b＝－1，c＝－2，故選D. 答案：D 5．(2012年廣州調(diào)研)已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(a≠0)取得最小值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為 (　　) A．－1 B．－ C. D．1 解析： 畫出平面區(qū)域所表示的圖形，如圖中的陰影部分所示，平移直線ax＋y＝0，可知當(dāng)平移到與直線2x－2y＋1＝0重合，即a＝－1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y的最小值有無(wú)數(shù)多

4、個(gè)．選A. 答案：A 6．(2012年四川)若變量x，y滿足約束條件則z＝3x＋4y的最大值是 (　　) A．12 B．26 C．28 D．33 解析：畫出可行域如圖： 由圖可知可行域?yàn)槲暹呅蜲ABCD，由?C(2,5)，?B(4,4)． 平移直線3x＋4y＝0可知，動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)B(4,4)時(shí)，zmax＝28. 答案：C 二、填空題 7．(2012年浙江調(diào)研)定義符合條件的有序數(shù)對(duì)(x，y)為“和諧格點(diǎn)”，則當(dāng)a＝3時(shí)，“和諧格點(diǎn)”的個(gè)數(shù)是________． 解析：中的有序數(shù)對(duì)為(0,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(3,3)，

5、共7個(gè)． 答案：7 8．(2012年大綱全國(guó))若x、y滿足約束條件則z＝3x－y的最小值為________． 解析：由線性約束條件畫出可行域(如圖所示)． 當(dāng)直線3x－y－z＝0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y取得最小值z(mì)min＝3×0－1＝－1. 答案：－1 9．(2012年洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－ax(a∈R)．若z取最大值時(shí)的惟一最優(yōu)解是(1,3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：作出可行域，可行域?yàn)槿龡l直線所圍成的區(qū)域，則它的最大值在三條直線的交點(diǎn)處取得，三個(gè)交點(diǎn)分別為(1,3)，(7,9)，(3,1)， 所以所以

6、a>1. 答案：(1，＋∞) 三、解答題 10．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且x＋y的最大值為9，求實(shí)數(shù)m的值． 解：由x＋y有最大值可知m>0，畫出可行域如圖． 目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y， 即y＝－x＋z. 作出直線y＝－x，平移得 A(，)為最優(yōu)解，所以當(dāng)x＝，y＝時(shí)，x＋y取最大值9，即＋＝9，解得m＝1. 11．若a≥0，b≥0，且當(dāng)時(shí)，恒有ax＋by≤1，求以a，b為坐標(biāo)的點(diǎn)P(a，b)所形成的平面區(qū)域的面積． 解：作出線性約束條件，對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示，在此條件下，要使ax＋by≤1恒成立，只要ax＋by的最大值不超過(guò)1即可． 令z＝ax＋by，則y＝－x＋

7、. 因?yàn)閍≥0，b≥0， 則－1<－≤0時(shí)，b≤1 或－≤－1時(shí)，a≤1， 此時(shí)對(duì)應(yīng)的可行域如圖， 所以以a，b為坐標(biāo)的點(diǎn)P(a，b)所形成的面積為1. 12．(2012年北京朝陽(yáng)區(qū)期末)某研究所計(jì)劃利用“神九”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表： 產(chǎn)品A(件) 產(chǎn)品B(件) 研制成本與塔載 費(fèi)用之和(萬(wàn)元/件) 20 30 計(jì)劃最大資 金額300萬(wàn)元 產(chǎn)品重量(千克/件) 10 5 最大搭載 重量110千克 預(yù)計(jì)收益(萬(wàn)元/件)

8、80 60 試問(wèn)：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？ 解：設(shè)搭載產(chǎn)品A x件，產(chǎn)品B y件， 預(yù)計(jì)總收益z＝80x＋60y. 則作出可行域，如圖． 作出直線l0：4x＋3y＝0并平移，由圖象得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)z能取得最大值，， 解得，即M(9,4)． 所以zmax＝80×9＋60×4＝960(萬(wàn)元)． 答：搭載產(chǎn)品A 9件，產(chǎn)品B 4件，可使得總預(yù)計(jì)收益最大，為960萬(wàn)元． [熱點(diǎn)預(yù)測(cè)] 13．(2012年北京西城區(qū)期末)設(shè)λ>0，不等式組所表示的平面區(qū)域是W.給出下列三個(gè)結(jié)論 ①當(dāng)λ＝1時(shí)，W的面積為3； ②?

9、λ>0，使W是直角三角形區(qū)域； ③設(shè)點(diǎn)P(x，y)，對(duì)于?P∈W有x＋≤4. 其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________． 解析：當(dāng)λ＝1時(shí)，不等式組變成，其表示由三個(gè)點(diǎn)(0,0)，(2,2)，(2，，1)圍成的三角形區(qū)域，易得W的面積為3，①正確； ∵直線λx－y＝0的斜率為λ，直線x＋2λy＝0的斜率為－，λ×(－)＝－≠－1，且直線x＝2垂直于x軸，∴W不可能成為直角三角形區(qū)域，②錯(cuò)誤；顯然，不等式組表示的區(qū)域是由三個(gè)點(diǎn)(0,0)，(2,2λ)，(2，－)所圍成的三角形區(qū)域，令z＝x＋，則其在三個(gè)點(diǎn)處的值依次為：0,4,2－，∴z＝x＋的最大值z(mì)max＝4，③正確． 答案：①③