2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專(zhuān)練40 文 新人教A版

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1、考點(diǎn)專(zhuān)練(四十) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(2012年福建廈門(mén)3月模擬)如圖，O為正方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列直線中與B1O垂直的是 (　　) A．A1D 　　 B．AA1 C．A1D1 　　 D．A1C1 解析：易知AC⊥平面BB1D1D. ∵A1C1∥AC，∴A1C1⊥平面BB1D1D. 又B1O?平面BB1D1D，∴A1C1⊥B1O，故選D. 答案：D 2．(2012年合肥第一次質(zhì)檢)已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是 (　　) A．若α⊥β

2、，α∩β＝m，且n⊥m，則n⊥α或n⊥β B．若m不垂直于α ，則m不可能垂直于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線 C．若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β D．若α⊥β，m∥n，n⊥β，則m∥α 解析：∵n∥m，m?α，n?α，∴n∥α；同理可知n∥β.故選C. 答案：C 3．已知m是平面α的一條斜線，點(diǎn)A?α，l為過(guò)點(diǎn)A的一條動(dòng)直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是 (　　) A．l∥m，l⊥α B．l⊥m，l⊥α C．l⊥m，l∥α D．l∥m，l∥α 解析：設(shè)m在平面α內(nèi)的射影為n，當(dāng)l⊥n且與α無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，l⊥m，l∥α. 答案：C 4．設(shè)a，b，c是三條不同

3、的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則a⊥b的一個(gè)充分條件是 (　　) A．a(chǎn)⊥c，b⊥c B．α⊥β，a?α，b?β C．a(chǎn)⊥α，b∥α D．a(chǎn)⊥α，b⊥α 解析：對(duì)于選項(xiàng)C，在平面α內(nèi)作c∥b，因?yàn)閍⊥α.所以a⊥c，故a⊥b；A，B選項(xiàng)中，直線a，b可能是平行直線，也可能是異面直線；D選項(xiàng)中一定有a∥b.故選C. 答案：C 5．(2012～2013屆河北唐山高三摸底)在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是 (　　) A．30° B．45° C．60° D．90°

4、解析：如圖，取BC中點(diǎn)E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設(shè)各棱長(zhǎng)為1，則AE＝，DE＝， tan∠ADE＝＝＝， ∴∠ADE＝60°. 答案：C 6．如圖，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的是 (　　) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直線BC∥平面PAE D．直線PD與平面ABC所成的角為45° 解析：∵AD與PB在平面ABC內(nèi)的射影AB不垂直，∴A不成立；又平面PAB⊥平面PAE，∴平面PAB⊥平面PB

5、C也不成立；∵BC∥AD，∴BC∥平面PAD，∴直線BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，∴D正確． 答案：D 二、填空題 7．已知直線l，m，n，平面α，m?α，n?α，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的________條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一) 解析：若l⊥α，則l垂直于平面α內(nèi)的任意直線，若l⊥m且l⊥n，但若l⊥m且l⊥n，不能得出l⊥α. 答案：充分不必要 8．(2012年北京懷柔4月模擬)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②P

6、B⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC. 其中正確的個(gè)數(shù)是________． 解析：如圖所示． ∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC. 又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC. 同理PB⊥AC，PC⊥AB.但AB不一定垂直于BC. 答案：3 9．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，M分別是AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在四邊形EFGH的四邊及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)N只需滿足條件________時(shí)，就有MN⊥A1C1；當(dāng)N只需滿足條件________時(shí)，就有MN∥平面B1D1C. 解析：可證A1C1⊥平面EGM，故當(dāng)N

7、在EG上時(shí)，MN⊥A1C.可證平面MEH∥平面B1CD1，故當(dāng)N在EH上時(shí)，MN∥平面B1D1C. 答案：點(diǎn)N在EG上　點(diǎn)N在EH上 三、解答題 10．(2012年江西)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝4，DE＝4.現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合于點(diǎn)G，得到多面體CDEFG. (1)求證：平面DEG⊥平面CFG； (2)求多面體CDEFG的體積． 解：(1)證明：因?yàn)镈E⊥EF，CF⊥EF，所以四邊形CDEF為矩形， 由GD＝5，DE＝4，得GE＝＝3， 由GC

8、＝4，CF＝4，得FG＝＝4， 所以EF＝5. 在△EFG中，有EF2＝GE2＋FG2，所以EG⊥GF， 又因?yàn)镃F⊥EF，CF⊥FG，得CF⊥平面EFG， 所以CF⊥EG，所以EG⊥平面CFG，即平面DEG⊥平面CFG. (2)在平面EGF中，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥EF于點(diǎn)H，則GH＝＝. 因?yàn)槠矫鍯DEF⊥平面EFG，得GH⊥平面CDEF， VCDEFG＝SCDEF·GH＝16. 11．(2012年北京朝陽(yáng)區(qū)期末)如圖，在四棱錐S－ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且P為AD的中點(diǎn)，Q為SB的中點(diǎn)． (1)求證：CD⊥平面SAD； (2)求證

9、：PQ∥平面SCD； (3)若SA＝SD，M為BC的中點(diǎn)，在棱SC上是否存在點(diǎn)N，使得平面DMN⊥平面ABCD？并證明你的結(jié)論． 解：(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以CD⊥AD. 又平面SAD⊥平面ABCD，且平面SAD∩平面ABCD＝AD， 所以CD⊥平面SAD. (2)取R為BC的中點(diǎn)，連接PR、QR. 因?yàn)镼、P分別為SB、AD的中點(diǎn)， 所以QR∥SC，PR∥DC. 因?yàn)镼R∩PR＝R，QR、PR?平面PQR， 所以平面PQR∥平面SCD， 又PQ?平面PQR， 所以PQ∥平面SCD. (3)存在點(diǎn)N，使得平面DMN⊥平面ABCD. 連接PC、DM交于點(diǎn)O

10、，連接SP. 因?yàn)镾A＝SD，P為AD的中點(diǎn)， 所以SP⊥AD. 因?yàn)槠矫鍿AD⊥平面ABCD， 所以SP⊥平面ABCD，SP⊥PC. 在△SPC中，過(guò)O點(diǎn)作NO⊥PC交SC于點(diǎn)N，此時(shí)N為SC的中點(diǎn)，則SP∥NO，則NO⊥平面ABCD， 因?yàn)镹O?平面DMN， 所以平面DMN⊥平面ABCD， 所以存在滿足條件的點(diǎn)N. 12．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1，AC1⊥平面A1BD，D為AC中點(diǎn)．求證： (1)B1C∥平面A1BD； (2)B1C1⊥平面ABB1A1. 證明：(1)如圖，連接AB1. AB1∩A1B＝O， 則O為AB1中點(diǎn)．

11、 連接OD，∵D為AC中點(diǎn)， ∴在△ACB1中，有OD∥B1C. 又∵OD?平面A1BD， B1C?平面A1BD， ∴B1C∥平面A1BD. (2)∵AB＝B1B，三棱柱ABC－A1B1C1為直三棱柱，∴ABB1A1為正方形． ∴A1B⊥AB1. 又∵AC1⊥平面A1BD，A1B?平面A1BD， ∴AC1⊥A1B. 又∵AC1?平面AB1C1，AB1?平面AB1C1， AC1∩AB1＝A，∴A1B⊥平面AB1C1. 又∵B1C1?平面AB1C1， ∴A1B⊥B1C1. 又∵A1A⊥平面A1B1C1，B1C1?平面A1B1C1， ∴A1A⊥B1C1. 又∵A1A?

12、平面ABB1A1，A1B?平面ABB1A1，A1A∩A1B＝A1， ∴B1C1⊥平面ABB1A1. [熱點(diǎn)預(yù)測(cè)] 13．(2012年北京昌平二模)在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)． (1)求證：A1F∥平面ECC1； (2)在CD上是否存在一點(diǎn)G，使BG⊥平面ECC1？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)G的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)證明：在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，取BC的中點(diǎn)M，連接AM，F(xiàn)M. ∴B1F∥BM且B1F＝BM. ∴四邊形B1FMB是平行四邊形． ∴FM∥B1B且FM＝B1B. ∴FM

13、∥A1A且FM＝A1A， ∴四邊形AA1FM是平行四邊形． ∴FA1∥AM. ∵E為AD的中點(diǎn)， ∴AE∥MC且AE＝MC. ∴四邊形AMCE是平行四邊形． ∴CE∥AM. ∴CE∥A1F. ∵A1F?平面ECC1，EC?平面ECC1， ∴A1F∥平面ECC1. (2)在CD上存在一點(diǎn)G，使BG⊥平面ECC1. 取CD的中點(diǎn)G，連接BG. 在正方形ABCD中，DE＝GC，CD＝BC，∠ADC＝∠BCD， ∴△CDE≌△BCG.∴∠ECD＝∠GBC. ∵∠CGB＋∠GBC＝90°，∴∠CGB＋∠DCE＝90°. ∴BG⊥EC. ∵CC1⊥平面ABCD，BG?平面ABCD， ∴CC1⊥BG，又EC∩CC1＝C， ∴BG⊥平面ECC1. 故在CD上存在中點(diǎn)G，使得BG⊥平面ECC1.