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1、考點專練(三十六)
一、選擇題
1．(2011年山東)如圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：(1)存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖；(2)存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖；(3)存在圓柱，其中(主)視圖、俯視圖如圖．其中真命題的個數(shù)是 ( )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：底面是等腰直角三角形的三棱柱，當它的一個矩形側(cè)面放置在水平面上時，它的主視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此①正確；若長方體的高和寬相等，則存在滿足題意的兩個相等的矩形，因此②正確；當圓柱側(cè)放時(即左視圖為圓時)，它
2、的主視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此③正確．
答案：A
2．下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是 ( )
A．①② B．①③
C．①④ D．②④
解析：在各自的三視圖中①正方體的三個視圖都相同；②圓錐的兩個視圖相同；③三棱臺的三個視圖都不同；④正四棱錐的兩個視圖相同，故選D.
答案：D
3．(2012年孝感統(tǒng)考)如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是 ( )
解析：此幾何體為圓錐如圖，，向溶器中注水，水面高度越來越高，但變化的越來越慢，選B.
答案：B
4．(2012年江西)若一個
3、幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為
( )
A. B．5
C. D．4
解析：由三視圖可知該幾何體為直六棱柱，所以V＝Sh，其底面如圖所示，所以V＝4，故選D.
答案：D
5．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是 ( )
解析：由直觀圖可知，在直觀圖中多邊形為正方形，對角線長為，所以原圖形為平行四邊形，位于y軸上的對角線長為2.
答案：A
6．(2012年江西盟校二聯(lián))一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖如圖所示，則其俯視圖為 ( )
解析：由題意得正
4、方體截去的兩個角如圖所示，故其俯視圖應選C.
答案：C
二、填空題
7．(2012年浙江)已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積等于________cm3.
解析：由三視圖可知，該三棱錐底面為兩條直角邊分別為1 cm和3 cm的直角三角形，如圖所示，AB⊥BC，一條側(cè)棱PC垂直于底面，故高為2 cm，所以體積V＝××1×3×2＝1(cm3)．
答案：1
8．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為________．
解析：將幾何體補充出來，如圖所示．最長棱為TG＝＝2.
答案：
5、2
9．一個幾何體的正(主)視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的________．(填入所有可能的幾何體前的編號)
①三棱錐?、谒睦忮F?、廴庵?
④四棱柱?、輬A錐
⑥圓柱
解析：錐體的正(主)視圖均為三角形，當三棱柱底面向前時正(主)視圖為三角形，而四棱柱和圓柱無論怎樣放置正(主)視圖都不會為三角形．
答案：①②③⑤
三、解答題
10．(2012年安徽名校模擬)已知正三棱錐V－ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示．
(1)畫出該三棱錐的直觀圖；
(2)求出側(cè)視圖的面積．
解：(1)如圖所示．
(2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC＝2，
∴側(cè)視圖中
6、
VA＝
＝＝2，
∴S△VBC＝×2×2＝6.
11．某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正(主)視圖，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，求a＋b的最大值．
解：如圖，把幾何體放到長方體中，使得長方體的對角線剛好為幾何體的已知棱，設長方體的對角線A1C＝，則它的正視圖投影長為A1B＝，側(cè)視圖投影長為A1D＝a，俯視圖投影長為A1C1＝b，則a2＋b2＋()2＝2·()2，即a2＋b2＝8，
又≤ ，
∴a＋b≤4.
而a＋b的最大值為4.
12．(2012年太原模擬)一個正方體內(nèi)接于高為40 cm，底面半徑為
7、30 cm的圓錐中，求正方體的棱長．
解：
如圖所示，過正方體的體對角線作圓錐的軸截面，設正方體的棱長為x cm，
則OC＝x，∴＝，
解得x＝120(3－2)，
∴正方體的棱長為120(3－2) cm.
[熱點預測]
13．(1)如圖所示，三棱錐P－ABC的底面ABC是直角三角形，直角邊長AB＝3，AC＝4，過直角頂點的側(cè)棱PA⊥平面ABC，且PA＝5，則該三棱錐的正視圖是 ( )
(2)一個水平放置的平面圖形斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是 ( )
A.＋ B．1＋
C．1＋ D．2＋
解析：(1)三棱錐的正視圖，即是光線從三棱錐模型的前面向后面投影所得到投影圖形，結(jié)合題設條件給出的數(shù)據(jù)進行分析，可知D符合要求，故選D.
(2)如圖(1)，等腰梯形A′B′C′D′為水平放置的平面圖形的直觀圖，作D′E′∥A′B交B′C′于E′，由條件得E′C′＝A′B′＝，所以B′C′＝1＋.由斜二測直觀圖畫法規(guī)則，等腰梯形A′B′C′D′的直觀圖為如圖(2)所示的直角梯形ABCD，且AB＝2，BC＝1＋，AD＝1，所以面積S四邊形ABCD＝2＋.故選D.
答案：(1)D (2)D
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