2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練51 文 新人教A版

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1、考點(diǎn)專練(五十一) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．觀察下列散點(diǎn)圖，則①正相關(guān)，②負(fù)相關(guān)，③不相關(guān)，這三句話與散點(diǎn)圖的位置相對應(yīng)的是 (　　) A．①②③ B．②③① C．②①③ D．①③② 答案：D 2．已知變量x，y呈線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為＝0.5＋2x，則變量x，y是 (　　) A．線性正相關(guān)關(guān)系 B．由回歸方程無法判斷其正負(fù)相關(guān) C．線性負(fù)相關(guān)關(guān)系 D．不存在線性相關(guān)關(guān)系 解析：隨著變量x增大，變量y有增大的趨勢，則x、y稱為正相關(guān)，則A是正確的． 答案：A 3．下列說法： ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)

2、都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變； ②設(shè)有一個回歸方程＝3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位； ③線性回歸方程＝x＋必過(，)； ④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2＝13.079，則有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系． 其中錯誤的個數(shù)是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 本題可以參考獨(dú)立性檢驗臨界值表： P(K2≥k) 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5

3、.024 6.535 7.879 10.828 解析：一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化，方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動程度的量)，①正確；回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能，對于回歸方程＝3－5x，當(dāng)x增加一個單位時，y平均減少5個單位，②錯誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸方程＝x＋必過點(diǎn)(，)，③正確；因為K2＝13.079>10.828，故有99%的把握確認(rèn)這兩個變量有關(guān)系，④正確．故選B. 答案：B 4．(2011年山東)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用x/萬元 4 2 3 5 銷售額y/萬元 49 26 39

4、 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為 (　　) A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元 解析：∵＝－＝－9.4×＝9.1，∴回歸方程為＝9.4x＋9.1. 令x＝6，得＝9.4×6＋9.1＝65.5(萬元)． 答案：B 5．(2011年江西)變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)

5、系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則 (　　) A．r20.作出U，V對應(yīng)散點(diǎn)圖可知U與V負(fù)相關(guān) ∴r2<0.∴r2<0

6、0 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到正確結(jié)論是 (　　) A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)” B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)” C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)” 解析：∵k2＝7.8>6.635，而P(k2≥6.635)＝0.010，∴有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該運(yùn)動與性別有關(guān)”． 答案：C 二、填空題 7．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支

7、出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示： 年份/年 2005 2006 2007 2008 2009 收入x/萬元 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y/萬元 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系． 解析：根據(jù)中位數(shù)的定義，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13，家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關(guān)關(guān)系． 答案：13　正 8．下列是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4

8、.5 4 3 2.5 由其散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是＝－0.7x＋，則＝________. 解析：＝－＝3.5＋0.7×2.5＝5.25. 答案：5.25 9．(2013年河北保定月考)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表： 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合計 30 20 50 則至少有________的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？(請用百分?jǐn)?shù)表示) 附：K2＝ P(K2>k0) 0.1

9、0 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析：由公式可得k2≈8.333>7.879，故填99.5%. 答案：99.5% 三、解答題 10．某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．) (1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣； (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2的列聯(lián)表： 主食蔬菜 主食肉類 合計 50歲

10、以下 50歲以上 合計 (3)能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫出簡要分析． 附：K2＝ P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解：(1)在30位親屬中，50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉為主． (2)2×2的列聯(lián)表如下： 主食蔬菜 主食肉類 合計 50歲以下 4 8 12 50歲以上

11、 16 2 18 合計 20 10 30 (3)因為K2＝＝＝10>6.635， 所以有99%的把握認(rèn)為親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)． 11．(2012年安徽淮北二模)時維壬辰，序?qū)僦俅?，值春耕播種時機(jī)，某中學(xué)生物研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與水稻發(fā)芽率之間的關(guān)系進(jìn)行研究，記錄了實(shí)驗室4月10日至4月14日的每天晝夜溫差與每天每50顆稻籽浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 4月10日 4月11日 4月12日 4月13日 4月14日 溫差x/℃ 10 12 13 14 11 發(fā)芽數(shù)y/顆 11 13 14 16 12 (1)從4月10日

12、至4月14日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于14”的概率； (2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知發(fā)芽數(shù)y(顆)與溫差x(℃)呈線性相關(guān)，請求出發(fā)芽數(shù)y關(guān)于溫差x的線性回歸方程＝x＋. (參考公式：回歸直線方程式＝x＋，其中＝， ＝－) 解：(1)m，n構(gòu)成的基本事件(m，n)有：(11,13)，(11,14)，(11,16)，(11,12)，(13,14)，(13,16)，(13,12)，(14,16)，(14,12)，(16,12)，共有10個． 其中“m，n均小于14”的有3個，故所求概率為. (2)∵＝12，＝13.2， ∴＝＝1.2， 于是，＝13.2－

13、1.2×12＝－1.2. 故所求線性回歸方程為y＝1.2x－1.2. 12．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗． (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是

14、不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率； (2)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？ 解：(1)設(shè)抽到不相鄰2組數(shù)據(jù)為事件A，因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰2組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以P(A)＝1－＝. (2)由數(shù)據(jù)求得，＝12，＝27，由公式求得． ＝，＝－＝－3. 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3. (3)當(dāng)x＝10

15、時，＝×10－3＝22，|22－23|<2； 當(dāng)x＝8時，＝×8－3＝17，|17－16|<2. 所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的． [熱點(diǎn)預(yù)測] 13．(2012年廣東惠州高三模擬)甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下： 甲校： 分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) 頻數(shù) 3 4 8 15 分組 [110,120) [120,

16、130) [130,140) [140,150] 頻數(shù) 15 x 3 2 乙校： 分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) 頻數(shù) 1 2 8 9 分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 頻數(shù) 10 10 y 3 (1)計算x，y的值； (2)若規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率； (3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有

17、差異. 甲校 乙校 總計 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 參考數(shù)據(jù)與公式： 由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算 K2＝. 臨界值表 P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 k0 2.706 3.841 6.635 解：(1)從甲校抽取110×＝60(人)， 從乙校抽取110×＝50(人)， 故x＝10，y＝7. (2)估計甲校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為×100%＝25%， 乙校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為×100%＝40%. (3)表格填寫如圖， 甲校 乙校 總計 優(yōu)秀 15 20 35 非優(yōu)秀 45 30 75 總計 60 50 110 K2的觀測值k＝≈2.829>2.706， 故在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．