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1、考點專練(五)
一、選擇題
1．(2012年湖北黃石二模)已知函數(shù)f(x)＝若f(x)≥1，則x的取值范圍是 ( )
A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)
C．(－∞，0]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
解析：當(dāng)x≤0時，由x2≥1，得x≤－1；
當(dāng)x>0時，由2x－1≥1，得x≥1.
綜上可知，x∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
答案：D
2．在R上定義運算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實數(shù)x的取值范圍為 ( )
A．(0,2) B．(－2,1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)
解析：根據(jù)a⊙b
2、＝ab＋2a＋b，得x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2<0，∴(x＋2)(x－1)<0.
∴－20時，解－x＋2≥x2得－2≤x≤1，∴02的解集是 ( )
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1
3、)∪(0,1)
C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析：取x＝－2，它不是不等式的解，排除B、D，取x＝2，它是不等式的解，排C，故選A.
答案：A
5．(2012年青島質(zhì)檢)已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，則不等式x2－bx－a<0的解集是 ( )
A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞)
C. D.∪
解析：由題意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系得－＋＝，－×＝－.解得a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a<0即為x2－5x＋6<0，解集為(2,3)．
答案：A
6．一個人以6米/秒的勻速度
4、追趕停在交通燈前的汽車，當(dāng)他離汽車25米時交通燈由紅變綠，汽車開始做變速直線行駛(汽車與人的前進(jìn)方向相同)，汽車在時刻t的速度為v(t)＝t米/秒，那么，此人 ( )
A．可在7秒內(nèi)追上汽車
B．可在9秒內(nèi)追上汽車
C．不能追上汽車，但其間最近距離為14米
D．不能追上汽車，但其間最近距離為7米
解析：人走的路程s1＝6t，車行駛的路程為s2＝t2，則人與車之間的距離為d＝s2＋25－s1＝t2＋25－6t＝(t－6)2＋7>0，
∴人不可能追上汽車，但其間最近距離為7米．
答案：D
二、填空題
7．(2011年上海)不等式≤3的解為________．
解析：≤3?≥0
5、?
∴x≥或x<0.
答案：{x|x≥或x<0}
8．若函數(shù)f(x)＝的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是________．
解析：由題意知，kx2－6kx＋(k＋8)≥0的解集為R.
(1)k＝0時，8≥0成立．
(2)k≠0時，成立的充要條件是
解得0
6、解答題
10．解下列不等式．
(1)19x－3x2≥6；
(2)x＋1≥；
(3)0
7、或x≥1}．
(3)原不等式等價于???
如圖所示，原不等式的解集為{x|－2≤x<－1，或20.
由f(x)＝ax2＋x
8、＝ax<0，解得A＝.
(2)解得B＝(－a－4，a－4)，因為集合B是集合A的子集，所以a－4≤0，且－a－4≥－.
化簡得a2＋4a－1≤0，解得0
9、20(10－x)(50＋8x)，定義域為x∈[0,2]．
(2)由題意得20(10－x)(50＋8x)≥10 260，化簡得8x2－30x＋13≤0.
解得≤x≤.
所以x的取值范圍是.
[熱點預(yù)測]
13．(1)在R上定義運算?：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x－b)>0的解集是(2,3)，則a＋b的值是 ( )
A．1 B．2
C．4 D．8
(2)(2012年陜西師大附中模擬)若函數(shù)f(x)＝且f(f(3))>6，則m的取值范圍為__________．
解析：(1)不等式(x－a)?(x－b)>0，即不等式(x－a)[1－(x－b)]>0，即不等式(x－a)[x－(b＋1)]<0.因為該不等式的解集為(2,3)，說明方程(x－a)[x－(b＋1)]＝0的兩根之和等于5，即a＋b＋1＝5，即a＋b＝4.故選C.
(2)由已知得f(3)＝6－m，①當(dāng)m≤3時，6－m≥3，則f(f(3))＝2(6－m)－m＝12－3m>6，解得m<2；②當(dāng)m>3時，6－m<3，則f(f(3))＝6－m＋5>6，解得3
2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點專練5 文 新人教A版
