2013年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 一次函數(shù)專題專練 一次函數(shù)綜合測(cè)試題

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1、銳角三角函數(shù)經(jīng)典試題 滿分：100分 一、選擇題（本大題共10小題，每小題３分，共30分） 1．一段公路的坡度為1︰3，某人沿這段公路路面前進(jìn)100米，那么他上升的最大高度是 （　D?。? A.30米B.10米C.米D.米 2．如圖，坡角為的斜坡上兩樹間的水平距離AC為，則兩樹間的坡面距離AB為 （　C　） Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ． 3.如圖，小雅家（圖中點(diǎn)Ｏ處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測(cè)得有一水塔（圖中點(diǎn)Ａ處） 在她家北偏東60度500m處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（　A?。? Ａ.250ｍ　　?。拢怼　。茫怼　。模? 4．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊

2、AB上的中線，已知CD＝2，AC＝3，則sinB的值是（　C?。? Ａ． B. C. D. （第2題）（第3題）（第4題） 5．如果∠A是銳角，且，那么∠A=（　B?。? A.30° B.45° C.60° D.90° 6.等腰三角形的一腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為，則其底角為（　A?。? A.B.C.D. 7．若平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為10和15，它們的夾角為60°，則平行四邊形的面積 是（　B　） A．150B．C．9D．7 8．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，則邊AC的長(zhǎng)是（　A?。? 　A． B．3 C． D． 9．如圖，兩條寬度均為40m的公路相交

3、成α角，那么這兩條公路在相交處的公共部分(圖 中陰影部分)的路面面積是（A） A.(m2)B.(m2)C.1600sinα(m2)D.1600cosα(m2) 10.如圖，延長(zhǎng)Rt△ABC斜邊AB到D點(diǎn)，使BD＝AB，連結(jié)CD，若tan∠BCD＝，則tanA＝（　C?。? A.1B.C.D. （第9題）（第10題） 二、填空題（本大題共4小題，每小題３分，共12分） 11．已知為銳角,sin()=0.625,則cos=___0.625。 12．如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離AC=3米，cos∠BAC=，則梯子長(zhǎng)AB=4米。 13．一棵樹因雪災(zāi)于A處折斷，如圖

4、所示，測(cè)得樹梢觸地點(diǎn)B到樹根C處的距離為4米， ∠ABC約45°，樹干AC垂直于地面，那么此樹在未折斷之前的高度約為米 （答案可保留根號(hào)）。 14．如圖，張華同學(xué)在學(xué)校某建筑物的C點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為，旗桿底部 點(diǎn)的俯角為．若旗桿底部點(diǎn)到建筑物的水平距離BE=9米，旗桿臺(tái)階高1米， A B C 則旗桿頂點(diǎn)離地面的高度為米（結(jié)果保留根號(hào)）。 (第12題)(第13題)(第14題) 三、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分） 15．如圖所示，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù) 據(jù)計(jì)算回答：小敏身高1.78米，她乘電梯會(huì)有碰頭危險(xiǎn)嗎

5、？ （可能用到的參考數(shù)值：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51） 15．作CD⊥AC交AB于D，則∠CAB=27°,在RtACD中， CD=AC·tan∠CAB=4×0.51=2.04（米） 所以小敏不會(huì)有碰頭危險(xiǎn)。 16．已知：如圖，在ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6。求BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）。 16．解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D。 在Rt△ABD中，∠B=45°， ∴AD=BD=ABsinB=。 在RtACD中，∠ACD=60°， ∴tan60°=，即，解得CD=。 ∴BC=BD+DC=+。 四、（本題共2小題

6、，每小題5分，滿分10分） 17．如圖，在某建筑物AC上，掛著“美麗家園”的宣傳條幅BC，小明站在點(diǎn)F處，看條幅 頂端B，測(cè)的仰角為，再往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處，看到條幅頂端B，測(cè)的 仰角為，求宣傳條幅BC的長(zhǎng)，（小明的身高不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米） 17．解：∵∠BFC=，∠BEC=，∠BCF= ∴∠EBF=∠EBC=，∴BE=EF=20 在Rt⊿BCE中， 答：宣傳條幅BC的長(zhǎng)是17.3米。 18．如圖，甲船在港口的北偏西方向，距港口海里的處，沿AP方向以12 海里/時(shí)的速度駛向港口P．乙船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口P， 現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，2小

7、時(shí)后乙船在甲船的正東方向。求乙船的航行速度。（精確到0.1 海里/時(shí)，參考數(shù)據(jù)，） 18．依題意，設(shè)乙船速度為海里/時(shí)，2小時(shí)后甲船在點(diǎn)B處，乙船在點(diǎn)C 處，作于，則海里，海里。 在中，， 。 在中，，∴， ∴，∴。 答：乙船的航行速度約為19.7海里/時(shí)。 五、（本題共2小題，每小題6分，滿分12分） 19．陽(yáng)光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y(cè)量一棵樹的高度（這棵樹底部可以到達(dá)， 頂部不易到達(dá)），他們帶了以下測(cè)量工具：皮尺、標(biāo)桿、一副三角尺、小平面鏡。請(qǐng)你 在他們提供的測(cè)量工具中選出所需工具，設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案。 （1）所需的測(cè)量工具是：； （2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出

8、測(cè)量示意圖； （3）設(shè)樹高AB的長(zhǎng)度為x，請(qǐng)用所測(cè)數(shù)據(jù)（用小寫字母表示）求出x。 19．解：（1）皮尺、標(biāo)桿。 （2）測(cè)量示意圖如圖所示。 （3）如圖，測(cè)得標(biāo)桿DE＝a，樹和標(biāo)桿的影長(zhǎng)分別為AC＝b，EF＝c ∵△DEF∽△BAC，∴， ∴，∴。 20．梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖，（圖中是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE 的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求攔水壩的橫斷面ABCD的面積。（結(jié)果保留三位有效 數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，） 20．52.0 六、（本大題滿分8分） 21．某地震救援隊(duì)探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探

9、測(cè)點(diǎn)A、B相距3米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命 所在點(diǎn)C的深度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：） 21． 七、（本大題滿分8分） 22．如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交 叉路口分別是A，B，C．經(jīng)測(cè)量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向、點(diǎn)B的北偏東 30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°。 （1）求B、D之間的距離； （2）求C、D之間的距離。 22．解：（1）如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°。 ∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°。

10、 ∵AE∥BF∥CD， ∴∠FBC=∠EAC=60°． ∴∠DBC=30°。 又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB， ∴∠ADB=15°。 ∴∠DAB=∠ADB．∴BD=AB=2。 即B，D之間的距離為2km。 （2）過B作BO⊥DC，交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)O， 在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°。 ∴DO=2×sin60°=，BO=2×cos60°=1。 在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=， ∴CD=DO－CO=（km）。 即C，D之間的距離為km。 八、（本大題滿分10分） 23．如圖，某邊防巡邏隊(duì)在一個(gè)海濱浴場(chǎng)岸邊的A點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)海中的B

11、點(diǎn)有人求救，便立即派 三名救生員前去營(yíng)救．1號(hào)救生員從A點(diǎn)直接跳入海中；2號(hào)救生員沿岸邊（岸邊看成是 直線）向前跑到C點(diǎn)，再跳入海中；3號(hào)救生員沿岸邊向前跑300米到離B點(diǎn)最近的D 點(diǎn)，再跳入海中。救生員在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。 若∠BAD=45°,∠BCD=60°，三名救生員同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，請(qǐng)說明誰(shuí)先到A B C D 達(dá)營(yíng)救地點(diǎn)B。 （參考數(shù)據(jù)，） 23．解：在中，。 。。 在中，， 。。 1號(hào)救生員到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間為：（秒）， 2號(hào)救生員到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間為：（秒）， 3號(hào)救生員到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間為（秒）， ，號(hào)救生員先到達(dá)營(yíng)救地點(diǎn)B。