【2021中考數(shù)學(xué)】特殊三角形

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1、特殊三角形 1．?等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為?70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是( ) A．55°，55° B．70°，40°或?70°，55° C．70°，40° D．55°，55°或?70°，40° 2．(2020·福建)如圖，AD?是等腰三角形?ABC?的頂角平分線(xiàn)，BD＝5，則?CD?等于( ) A．10 B．5 C．4 D．3 3．(2020·貴州銅仁)已知等邊三角形一邊上的高為?2?3，則它的邊長(zhǎng)為( ) A．2 B．3 C．4 D．4?3 4．(2020·湖北荊州)如圖，在平面直角坐標(biāo)

2、系中，Rt△OAB?的斜邊?OA?在第一象限，并與?x?軸的正半軸夾 角為?30°.C?為?OA?的中點(diǎn)，BC＝1，則點(diǎn)?A?的坐標(biāo)為( ) A．(?3，?3) C．(2，1) B．(?3，1) D．(2，?3) 5．(2020·江蘇揚(yáng)州)《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架． 如圖所示是其中記載的一道“折竹”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何？”題 意是：一根竹子原高?1?丈(1?丈＝10?尺)，中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根?3?尺

3、，試問(wèn)折斷處離地面 多高？答：折斷處離地面_________尺高． 6．(2020·四川雅安?)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形 ABCD，對(duì)角線(xiàn)?AC，BD?交于點(diǎn)?O.若?AD＝2，BC＝4，則?AB2＋CD2＝_________． 1 7．(2021·精選)如圖，在△ABC?中，AB＝AC，D?是?BC?邊上的中點(diǎn)，連接?AD，BE?平分∠ABC?交?AC?于點(diǎn)?E. 過(guò)點(diǎn)

4、?E?作?EF∥BC?交?AB?于點(diǎn)?F. (1)若∠C＝36°，求∠BAD?的度數(shù)； (2)求證：FB＝FE. 8．(2020·四川德陽(yáng))已知：等腰直角三角形ABC?的腰長(zhǎng)為?4，點(diǎn)?M?在斜邊?AB?上，點(diǎn)P?為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)， 且滿(mǎn)足?PC＝2，則?PM?的最小值為( ) A．2 B．2?2－2 C．2?2＋2 D．2?2 9．(2020·陜西)如圖，在?3×3?的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為?1，點(diǎn)?A，B，C?都在格點(diǎn)上．若?BD?是 △ABC

5、?的高，則?BD?的長(zhǎng)為( ) A. C. 10 13 8 13  13 13  B. D. 9 13 7 13  13 13 10．(2020·青海)已知?a，b，c?為△ABC?的三邊長(zhǎng)．b，c?滿(mǎn)足(b－2)2＋|c－3|＝0，且?a?為方程|x－4|＝2 的解，則△ABC?的形狀為_(kāi)_______________. 11．(2020·黑龍江哈爾濱)在△ABC?中，∠ABC＝60°，AD?為?BC?邊

6、上的高，AD＝6?3，CD＝1，則?BC?的長(zhǎng) 為_(kāi)________________． 12．(2020·遼寧鐵嶺)如圖，在?Rt△ABC?中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，D?為?AB?邊的中點(diǎn)，連接?DC?過(guò)?D 作?DE⊥DC?交?AC?于點(diǎn)?E. 2 (1)求∠EDA?的度數(shù)； (2)如圖?2，F(xiàn)?為?BC?邊上一點(diǎn)，連接?DF，過(guò)?D?作?DG⊥DF?交?AC?于點(diǎn)?G，請(qǐng)判斷線(xiàn)段?CF?與?EG?的數(shù)量關(guān)系， 并說(shuō)明理由． 13．(202

7、0·浙江紹興)問(wèn)題：如圖，在△ABD?中，BA＝BD.在?BD?的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)?E，C，作△AEC，使?EA＝ EC.若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC?的度數(shù)． 答案：∠DAC＝45°. 思考：(1)如果把以上“問(wèn)題”中的條件“∠B＝45°”去掉，其余條件不變，那么∠DAC?的度數(shù)會(huì)改變嗎？ 說(shuō)明理由． (2)如果把以上“問(wèn)題”中的條件“∠B＝45°”去掉，再將“∠BAE＝90°”改為“∠BAE＝n°”，其余 條件不變，求∠DAC?的度數(shù)．

8、 參考答案 1．D 2.B 3.C 4.B 5.4.55 6.20 7．(1)解：∵在△ABC?中，AB＝AC，點(diǎn)?D?是?BC?的中點(diǎn)， 3 CD???? CD?? 3 FC CD?? 3 2 (2)設(shè)∠ABC＝m°，則∠BAD＝?(180°－m°)＝90°－?m°，∠AEB＝180°－n°－m°， 2 ∵EA＝EC，∴∠CAE＝?∠AEB＝90°－??n°－??m°， 2?????????? 2???? 2????? 2 ∴AD⊥BC，AD?平分∠BAC. ∵∠C＝36°，∴∠BAD＝∠CAD＝9

9、0°－∠C＝54°. (2)證明：∵BE?平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE. ∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE， ∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE. 8．B 9.D 10．等腰三角形 11.5?或?7 12．解：(1)∵在?Rt△ABC?中，∠ACB＝90°，∠B＝60°， ∴∠A＝30°. ∵D?為?AB?邊的中點(diǎn)，∴CD＝BD＝AD， ∴△BCD?是等邊三角形，∠ACD＝∠A＝30°. ∵∠CDE＝90°，∴∠CED＝60°，∴∠EDA＝30°. (2)在?Rt△CDE?中，∠ACD＝30°， DE DE 3

10、∴tan?30°＝ ，∴ ＝ . ∵∠FDG＝∠CDE＝90°，∴∠FDC＝∠GDE， ∴∠FCD＝∠GED＝60°， DE 3 ∴ FCD∽ GED，∴＝ ＝ ，∴FC＝?3GE. 13．解：(1)∠DAC?的度數(shù)不會(huì)改變． ∵EA＝EC，∴∠AED＝2∠C.① 1 ∵∠BAE＝90°，∴∠BAD＝?[180°－(90°－2∠C)]＝45°＋∠C， ∴∠DAE＝90°－∠BAD＝90°－(45°＋∠C)＝45°－∠C，② 由①，②得，∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝45°. 1 1 2 2 1 ∴∠DAE＝n°－∠BAD＝n°－90°＋?m°. 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 ∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝n°－90°＋?m°＋90°－?n°－?m°＝?n°. 4