高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的概念教案2 新人教A版必修1高一

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1、2.1.1 函數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo) (一)基礎(chǔ)目標(biāo):1理解函數(shù)的定義;明確決定函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)法則三個要素;2理解靜與動的辯證關(guān)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性(二)提高目標(biāo): 通過概念教學(xué),讓學(xué)生從對應(yīng)的角度理解函數(shù),認(rèn)識函數(shù)。(三)體驗?zāi)繕?biāo)理解靜與動的辯證關(guān)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性,通過對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)和生活的結(jié)合的教學(xué),讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)得魅力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)重點:理解函數(shù)的概念;教學(xué)難點:函數(shù)的概念教材分析:函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系,同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù),高中階段更注重函數(shù)模型化的思想教法分析

2、:利用從特殊到一般,再從一般到特殊概念形成過程的教學(xué)。從熟悉的模型過度到特殊模型通過問題的啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生形成新概念,體驗認(rèn)識。學(xué)法分析:比較歸納發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,合作互助,認(rèn)識問題本質(zhì),形成概念。授課類型:新授課課時安排:1課時教學(xué)過程:一、課堂引入:我們在生活中有很多的變化關(guān)系,例如:我國即將發(fā)射的“嫦娥”衛(wèi)星運行速度與時間的變化關(guān)系(函數(shù)),我們在初中學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)?初中已經(jīng)學(xué)過:正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等問題思考.先請同學(xué)們觀察對應(yīng):二、講解新課:(一)函數(shù)的概念 設(shè)A,B是非空的數(shù)集,如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系,使對于集合A中的任意一個,在集合B中都有唯一確定的數(shù)

3、和它對應(yīng),那么就稱為從集合A到集合B的函數(shù),記作, xA其中叫自變量,的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與的值相對應(yīng)的的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合(B)叫做函數(shù)y=f(x)的值域.函數(shù)符號表示“y是x的函數(shù)”,有時簡記作函數(shù).例如我們初中學(xué)過的一些函數(shù): 如果對應(yīng)法則f是從集合A到集合B的函數(shù)記作:, xA則其中叫自變量,與的值相對應(yīng)的叫函數(shù)值,的取值構(gòu)成的集合叫定義域;的取值構(gòu)成的集合叫值域練習(xí):請同學(xué)們根據(jù)定義思考:下列對應(yīng)中是函數(shù)的是:學(xué)生分組研究回答,老師點評1是;2是;3不是(A中不是數(shù));4不是(一對多);5是;6不是(A中每一個元素在B中都應(yīng)有數(shù)與之對應(yīng))。(老師提問)思考回答:問題

4、 問題 問題1是函數(shù)(R中的每一個數(shù)都對應(yīng)到1,函數(shù)可以是多對一) 問題2不是函數(shù)(比如 x取1可以對應(yīng)到y(tǒng)取1或1,函數(shù)不可以是多對一)學(xué)生分組研究回答:以下關(guān)系式表示函數(shù)嗎?(1); (2)解析由 有意義得,解x| 1x2故它能表示函數(shù) (2) 由 有意義得,解得 故它不能表示函數(shù)那么我們怎樣通過函數(shù)的定義去區(qū)分兩個函數(shù)是否相同呢?回答問題(二)函數(shù)的三要素: 定義域、值域、對應(yīng)法則(三)已學(xué)函數(shù)的定義域和值域1一次函數(shù):定義域R, 值域R;2反比例函:定義域, 值域;3二次函數(shù):定義域R值域:當(dāng)時,;當(dāng)時,(學(xué)生討論)練習(xí):判斷下列說法。 1. f是從集合A到集合B的函數(shù),定義域是A。

5、2. f是從集合A到集合B的函數(shù),值域是B。 解:1( )2 ( )錯誤原因,取f:AB為:定義域:A=1,2,3 值域: 2,4,6B1, 2,3,4,5,6例:判斷下列函數(shù)是否是同一函數(shù)解析:預(yù)備練習(xí):下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)? (定義域不同) (定義域不同) (定義域、值域都不同)三、課堂練習(xí):課本第51頁練習(xí)1,2四、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:函數(shù)是一種特殊的對應(yīng)f:AB,其中集合A,B必須是非空的數(shù)集;表示y是x的函數(shù);函數(shù)的三要素是定義域、值域和對應(yīng)法則,定義域和對應(yīng)法則一經(jīng)確定,值域隨之確定;判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù),必須三要素完全一樣,才是同一函數(shù);表示在x=a

6、時的函數(shù)值,是常量;而是x的函數(shù),通常是變量五、課后作業(yè):課本第5152習(xí)題2.1:1,2,3,4,5.六板書設(shè)計函數(shù)概念1.函數(shù)概念 2 函數(shù)三要素 例題練習(xí)1 練習(xí)2.3 練習(xí)4七、探究活動:課外閱讀函數(shù)在數(shù)學(xué)及實際生活中有著廣泛的應(yīng)用,在我們身邊就存在著很多與函數(shù)有關(guān)的問題如在我們身邊就有不少分段函數(shù)的實例,下面就是一個生活中的分段函數(shù)夏天,大家都喜歡吃西瓜,而西瓜的價格往往與西瓜的重量相關(guān)某人到一個水果店去買西瓜,價格表上寫的是:6斤以下,每斤04元6斤以上9斤以下,每斤05元,9斤以上,每斤06元此人挑了一個西瓜,稱重后店主說5元1角,1角就不要了,給5元吧,可這位聰明的顧客馬上說,

7、你不僅沒少要,反而多收了我錢,當(dāng)顧客講出理由,店主只好承認(rèn)了錯誤,照實收了錢同學(xué)們,你知道顧客是怎樣店主坑人了呢?其實這樣的數(shù)學(xué)問題在我們身邊有很多,只要你注意觀察,積累,并學(xué)以至用,就能成為一個聰明人,因為數(shù)學(xué)可以使人聰明起來附錄設(shè)計思路 函數(shù)。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,是高考中的主要知識點,其重要性可見一斑。與以前的教材的處理方式不同,實驗版教材從生活情景出發(fā),借助具體的例子引入函數(shù)概念,滲透的是“歸納”的思想方法。之所以如此處理,主要意圖是降低難度,同時滲透“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的意識,強調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。今天是函數(shù)的第一課時,函數(shù)的概念。理解函數(shù)的概念既是重點又是難點,主要基于概念的抽象性。

8、課堂伊始,我著眼于學(xué)生的認(rèn)知起點,從初中學(xué)習(xí)的函數(shù)知識出發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生回憶相關(guān)的函數(shù)知識。之后,就歷史上函數(shù)概念的發(fā)展歷程進(jìn)行了簡單的介紹,穿梭著相關(guān)數(shù)學(xué)家的奇聞軼事。之后,以課本為主,采取生生互動、師生互答的教學(xué)方法,除了解決課本上的思考題以外,圍繞函數(shù)的概念設(shè)置了一系列的練習(xí),主要是為了理解概念。概念的教學(xué)策略主要有:1概念的形成過程及背景2概念的內(nèi)涵;如前提條件,函數(shù)的構(gòu)成要素,函數(shù)的數(shù)學(xué)符號理解,函數(shù)的定義實質(zhì)等。3概念的外延;如函數(shù)的判定。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個非常重要的內(nèi)容之一,是貫穿整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),乃到一生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。首先引入一個可利用復(fù)習(xí)初中函數(shù)知識:一次函數(shù),二次函數(shù),正

9、比例函數(shù),反比例函數(shù)來引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)的初步認(rèn)識然后提出三個問題 : 來創(chuàng)設(shè)出問題情景,啟發(fā)學(xué)生去揭示問題的本質(zhì),研究函數(shù)的實質(zhì)教師緊接利用多組對應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用歸納的方法得到近代函數(shù)定義:設(shè)A,B是非空的數(shù)集,如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系 f , 使對于集合A中的任意一個數(shù) x ,在集合B中都有唯一確定的數(shù) f ( x ) 和它對應(yīng),那么就稱 f : A B 為集合A到集合B的一個函數(shù)。這樣就自然由初中的傳統(tǒng)函數(shù)定義過渡到了高中的近代函數(shù)定義,通過教師的再提煉又得到一觀點,再揭示近代函數(shù)定義的本質(zhì):1、函數(shù)是描述的是兩個非空數(shù)集之間的一種特殊對應(yīng)關(guān)系。2、函數(shù)是一個系統(tǒng),而不只是一個單純的式子。它由

10、定義域、值域、對應(yīng)法則三要素組成。學(xué)習(xí)概念的同時注意培養(yǎng)函數(shù)的觀點。滲透函數(shù)的思想方法,處理得當(dāng),這只會加深對概念的理解,而不會增加學(xué)習(xí)的難度。函數(shù)觀點、思想方法培養(yǎng)滲透題組一、用函數(shù)定義回答: 對(1)大部分學(xué)生認(rèn)為它不是函數(shù),因為它只是一個式子,而沒有自變量、因變量,不滿足函數(shù)是由定義域、值域、對應(yīng)法則三要素構(gòu)成的一個系統(tǒng)的觀點。而有少數(shù)學(xué)生認(rèn)為它可以看作是一個函數(shù),因為可以將x視作自變量x整體取值隨x的變化而變化,是因變量。前者可以說初步理解了函數(shù)的概念,觀點是對的。而后者可以說真正理解了函數(shù)的概念,看問題更透徹,已初步形成了函數(shù)的觀點,即用運動變化的眼光去看待有關(guān)對象。通過學(xué)生的討論,

11、通過教師的評價,學(xué)生的認(rèn)識就將進(jìn)一步提高。對于(2),一個一元二次方程,那么還沒有函數(shù)的眼光。用函數(shù)的眼光看待它,便無法作出正確判斷 。只有我們利用函數(shù)的思想方法來研究解決問題才能得出結(jié)論。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了函數(shù)的三個要素:定義域、值域和對應(yīng)法則f。并加以強調(diào)兩函數(shù)相同應(yīng)同時滿足這三個要素相同。并以例題加以鞏固訓(xùn)練,從而二回答 并始終通過這三個問題來闡述函數(shù)的本質(zhì)。加深對函數(shù)的認(rèn)識。問題是數(shù)學(xué)的心臟”,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計各種問題,引發(fā)學(xué)生的思考,處處以學(xué)生為主體,以教師為主導(dǎo)。 本節(jié)課從課堂整體來看還可以,有大部分學(xué)生的思路清晰,語言表達(dá)正確;可還有部分學(xué)生積極性不高,或者是不知如何表達(dá)自己

12、的思路,或者是表述的不夠準(zhǔn)確。在以后的教學(xué)中,要加強學(xué)生的思維訓(xùn)練,重視學(xué)生的語言表達(dá)的訓(xùn)練,讓學(xué)生學(xué)會自主探索,學(xué)會主動學(xué)習(xí)。但課后細(xì)想,學(xué)生的自主性還不夠,因為時間有限,不是每人都能展現(xiàn)自己的風(fēng)采。教學(xué)反思總的來說,這節(jié)課是按自己的教學(xué)設(shè)計在進(jìn)行并基本完成了教學(xué)目標(biāo)。應(yīng)該說在學(xué)生動手方面上有計劃的加以落實,在動手動腦方面交替進(jìn)行,學(xué)生的活動設(shè)計較為充分,教師僅是及時的引導(dǎo)和點評,讓學(xué)生的主體性得到了一定的體現(xiàn)。另外,在教學(xué)中不斷的滲透數(shù)學(xué)思想和方法,讓學(xué)生思維得到提升。當(dāng)然,這節(jié)課還有很多不足的地方。比如:在使用多媒體的過程中出現(xiàn)了一定的技術(shù)故障未能及時發(fā)現(xiàn),在一定程度上給教學(xué)帶來了一定的困難,未能完全充分的體現(xiàn)出設(shè)計思路。在語言的合理過度上組織得還不夠充分,缺乏解題和板書的完整性;另外,后面的課堂練習(xí)也沒有得到及時的反饋,這是較遺憾的??傊?,從這堂課的教學(xué)設(shè)計和教學(xué)的過程中,發(fā)現(xiàn)了一些平時教學(xué)中的一些不良習(xí)慣。使我得到了鍛煉和提高,這對我在今后的教學(xué)有很大的幫助。

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