江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學 第二章 解析幾何初步 2.2.3.1 直線與圓的位置關(guān)系課件 北師大版必修2.ppt

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1、2.3直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,第1課時直線與圓的位置關(guān)系,1.能根據(jù)給定直線及圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系. 2.會求過一點的圓的切線方程. 3.能利用直線方程和圓的方程解決一些有關(guān)圓的簡單問題.,其中,為聯(lián)立直線方程與圓的方程消元后得到的一元二次方程根的判別式.,,,,,,,【做一做1】 直線x-y-4=0與圓x2+y2-2x-2y-2=0的位置關(guān)系是() A.相交但直線不過圓心 B.相切 C.相交且直線過圓心 D.相離 解析:圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=4.圓心到直線的距離 答案:D,題型一,題型二,題型三,題型四,【例1】 已知直線l:3x+y-6=0和圓C:x2+y2-

2、2y-4=0,判斷直線l與圓C的位置關(guān)系;如果相交,求出它們交點的坐標. 解:方法一:由直線與圓的方程得方程組 消去y,得x2-3x+2=0. =(-3)2-412=10, 直線與圓相交,有兩個交點. 由方程組解得交點坐標為(2,0),(1,3).,題型一,題型二,題型三,題型四,反思若僅判斷直線和圓的位置關(guān)系,則可直接利用幾何法,即比較圓心到直線的距離和圓的半徑的大小;若需要求解直線和圓的交點坐標,則應該利用代數(shù)法,即解由直線方程和圓的方程組成的方程組.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練1】 已知點M(a,b)在圓O:x2+y2=1外,則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是() A

3、.相切B.相交C.相離D.不確定 答案:B,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,即12x-5y-9=0. 若直線l的斜率不存在, 則直線l的方程為x=2也符合題意. 所求直線l的方程為x=2. 綜上可知,所求直線l的方程為 12x-5y-9=0或x=2.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思1.求過圓上一點的圓的切線方程的一般步驟: (1)求切點與圓心連線的斜率k(k存在且k0); (2)由垂直關(guān)系得切線斜率為 (3)代入點斜式方程得切線方程. 2.求過圓外一點的圓的切線方程的方法: (1)幾何法 當斜率存在時,則設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0)(k存在),即k

4、x-y-kx0+y0=0,由圓心到直線的距離等于半徑,可求得k,進而求出切線方程.當斜率不存在時,過點(x0,y0)的直線方程為x=x0,直接分析這條直線是否與圓相切.,題型一,題型二,題型三,題型四,(2)代數(shù)法 當斜率存在時,則設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0)(k存在),即y=kx-kx0+y0,代入圓的方程,得到一個關(guān)于x的一元二次方程,由=0求得k,切線方程即可求出.當斜率不存在時,過點(x0,y0)的直線方程為x=x0,直接分析這條直線是否與圓相切. 特別地,當過點(a,b)的切線的斜率不存在時,可由圖形直接得切線方程為x=a.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練2】 已

5、知圓C:x2+y2-4x-6y+12=0,點A(3,5),求過點A且與圓C相切的切線方程. 解:圓C:x2+y2-4x-6y+12=0化為標準方程為(x-2)2+(y-3)2=1,圓心為C(2,3),半徑r=1,因為(3-2)2+(5-3)21,所以點A在圓外,切線應該有兩條. 當切線的斜率不存在時,有直線方程x=3,C(2,3)到直線的距離為3-2=1,滿足條件; 當切線的斜率存在時,設(shè)直線方程為y-5=k(x-3),即y=kx+5-3k,,題型一,題型二,題型三,題型四,【例3】 過點P(4,-4)的直線l被圓C:x2+y2-2x-4y-20=0截得的弦AB的長度為8,求直線l的方程. 分

6、析:設(shè)出直線l的方程,由圓心到直線的距離d與圓的半徑及半弦長構(gòu)成直角三角形求解.注意討論斜率存在與否.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思設(shè)出所求直線的方程,利用半徑、半弦長和弦心距構(gòu)成的直角三角形來確定所需未知系數(shù),最后寫出所需結(jié)論.對題目進行正確的分析,可以幫助我們尋找解題的正確思路和捷徑,可以提高我們分析和解決問題的能力,為我們今后進一步學習數(shù)學奠定良好的基礎(chǔ).,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練3】 已知圓x2+y2-4x+6y-12=0內(nèi)一點A(4,-2),求以A為中點的弦所在直線的方程. 解:方法一:當斜率不存在時,直線x=4不能滿足題設(shè)要

7、求. 當斜率存在時,設(shè)直線的斜率為k,則過點A的直線為y+2=k(x-4),即y=k(x-4)-2,代入圓的方程得(1+k2)x2-(8k2-2k+4)x+16k2-8k-20=0. 1+k20,0,可設(shè)兩個交點坐標為(x1,y1),(x2,y2), 所求直線的方程是2x+y-6=0.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,方法三:由幾何性質(zhì)知,圓心與點A的連線與弦所在直線垂直,由此可知弦所在直線的斜率. 由圓心O(2,-3),A(4,-2),得kOA= , 所以k=-2. 所以所求直線的方程是2x+y-6=0.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三

8、,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練4】 過點M(2,4)向圓(x-1)2+(y+3)2=1引切線,求其切線的方程. 解:由于(2-1)2+(4+3)2=501,故點M在圓外. 當切線斜率存在時,設(shè)切線方程是y-4=k(x-2),即kx-y+4-2k=0,由于直線與圓相切, 又當切線斜率不存在時,直線x=2與圓相切. 綜上所述,所求切線方程為24x-7y-20=0或x=2.,1 2 3 4 5,,,,,,1.直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是() A.相切 B.相交但直線不過圓心 C.相交且直線過圓心 D.相離 解析:圓心 (0,0)到直線y=x+1的距離為

9、 ,圓的半徑r=1, 0