江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.2 直觀圖課件 北師大版必修2.ppt

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1、2直觀圖,1.了解直觀圖的作用. 2.會用斜二測畫法畫出簡單空間圖形的直觀圖,會畫出某些建筑物或零件的直觀圖. 3.掌握直觀圖與原圖形之間的轉(zhuǎn)換,并能根據(jù)直觀圖求解原圖形的相關(guān)問題.,1.直觀圖的作用 直觀圖具有較強的立體感,可以用直觀圖表示空間圖形. 2.用斜二測畫法畫直觀圖的規(guī)則 (1)在已知圖形中建立直角坐標系xOy.畫直觀圖時,它們分別對應(yīng)x軸和y軸,兩軸交于點O,使xOy=45,它們確定的平面表示水平平面. (2)將已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于x軸和y軸的線段. (3)已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中保持原長度不變;平行于y軸的線段,長度為原來的

2、(4)用斜二測畫法畫立體圖形時,與平面圖形相比多畫一個與x軸、y軸都垂直的z軸,并且平行于z軸的線段的平行性和長度都不變,在直觀圖中,平面xOy表示水平平面,平面yOz和zOx表示直立平面.,,,,,,,【做一做】 關(guān)于“斜二測畫法”,下列說法不正確的是 () A.原圖形中平行于x軸的線段,其對應(yīng)線段平行于x軸,長度不變 B.原圖形中平行于y軸的線段,其對應(yīng)線段平行于y軸,長度變?yōu)樵瓉淼?C.畫與直角坐標系xOy對應(yīng)的坐標系xOy時,xOy必須是90 D.畫直觀圖時,由于選軸的不同,所得的直觀圖可能不同 答案:C,題型一,題型二,題型三,題型四,【例1】 畫水平放置的邊長為1 cm的正三角形的

3、直觀圖. 分析:用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時,首先要在平面圖形上建立平面直角坐標系,坐標系建立的是否恰當,會直接影響到圖形的直觀性.一般地,要充分利用圖形的特征(如對稱性)來建立坐標系.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思用斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖時,抓住“一斜二測”.一斜指坐標軸成45.二測指已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中保持原長度不變,已知圖形中平行于y軸的線段,在直觀圖中長度為原來的一半.在作圖時要注意在原圖上建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼?使整個作圖變得簡便. 特別提醒同一個圖形選取的坐標系不同,得到的直觀圖可能不同.,題型一,題型二,

4、題型三,題型四,【變式訓練1】 如圖所示,畫出該水平放置的等腰梯形的直觀圖,其中O,E為所在邊的中點.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,【例2】 畫出一個正三棱臺的直觀圖(尺寸:上、下底面邊長分別為1 cm,2 cm,高為2 cm). 分析:先畫出上、下底面(正三角形)的直觀圖,再畫出整個正三棱臺的直觀圖.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思畫空間幾何體的直觀圖,可先畫出底面的平面圖形的直觀圖,坐標系的建立要充分利用幾何體的對稱性,再畫出z軸.對于圖中與x軸、y軸、z軸平行的線段,在直觀圖中分別平行于x軸、y軸、z軸,與y軸平行

5、的線段,長度變?yōu)樵瓉淼?，與x軸、z軸平行的線段,長度保持不變.對于圖中與x軸、y軸、z軸都不平行的線段,可通過確定端點的辦法來解決.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練2】 用斜二測畫法畫一個上底面邊長為1 cm,下底面邊長為2 cm,高為2 cm的正四棱臺. 解:(1)畫軸.如圖所示,畫x軸、y軸、z軸,三軸相交于點O,使xOy=45,xOz=90. (2)畫下底面.在平面xOy上畫邊長為2 cm的正方形的直觀圖ABCD. (3)畫上底面.在Oz上截取OO=2 cm,過O分別作平行于Ox,Oy的直線Ox,Oy,在平面xOy上用畫正四棱臺下底面直觀圖的方法畫出正四棱臺的上底面的直觀圖

6、.,題型一,題型二,題型三,題型四,(4)連線成圖.依次連接AA,BB,CC,DD,整理(去掉輔助線,將被遮擋部分改成虛線)得到正四棱臺的直觀圖,如圖所示.,題型一,題型二,題型三,題型四,【例3】 如圖所示,ABC是水平放置的ABC的斜二測畫法下的直觀圖,CA=2,BDy軸,且BD=1.5. (1)畫出ABC; (2)求ABC的面積. 分析:解答本題的關(guān)鍵是點B位置的還原.,題型一,題型二,題型三,題型四,解:(1)步驟:畫直角坐標系xOy,在x軸上取OA=OA,即CA=CA; 在x軸上取OD=OD,過點D作DBy軸,并使DB=2DB. 連接AB,BC,即得到ABC,如圖. (2)BDy軸,

7、BDAC. 又BD=1.5,且AC=2, BD=3,AC=2.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練3】 如圖所示,一個水平放置的圖形的直觀圖,其中DAO=OBC=45,AD=BC=CD=1,那么原平面圖形的面積是(),答案A,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,正解:實際上,該圖為直觀圖,必須先根據(jù)直觀圖還原平面圖形,再利用三角形的面積公式求解.原平面圖形如圖所示,即RtOAB,其中OA=OA,OB=2OB,故其平面圖形的面積 答案:C,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,答案:8,1 2 3 4 5,,,,,,1.有下

8、列敘述: 相等的角,在直觀圖中仍相等; 長度相等的線段,在直觀圖中長度仍相等; 若兩條線段互相平行,則在直觀圖中對應(yīng)的線段仍互相平行; 若兩條線段互相垂直,則在直觀圖中對應(yīng)的線段也互相垂直. 其中正確的個數(shù)是() A.0B.1C.2D.3 解析:從原圖到直觀圖只能保證平行的線段仍互相平行,故只有正確. 答案:B,1 2 3 4 5,,,,,,2.如圖所示,正方形OABC的邊長為1,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長為() A.6B.8 答案:B,1 2 3 4 5,,,,,,3.水平放置的ABC的斜二測直觀圖如圖所示,已知AC=3,BC=2,則AB邊上的中線的實

9、際長度為.,1 2 3 4 5,,,,,,4.關(guān)于利用斜二測畫法畫直觀圖有下列結(jié)論: 三角形的直觀圖是三角形; 平行四邊形的直觀圖是平行四邊形; 正方形的直觀圖是正方形; 菱形的直觀圖是菱形. 其中正確的是. 解析:斜二測畫法保持平行性和相交性不變,即平行直線的直觀圖還是平行直線,相交直線的直觀圖還是相交直線,故正確;但是用斜二測畫法畫直觀圖時平行于y軸的線段,在直觀圖中長度為原來的一半,則正方形的直觀圖不是正方形,菱形的直觀圖不是菱形,所以錯誤. 答案:,1 2 3 4 5,,,,,,5.畫一個正四棱錐的直觀圖(尺寸自定). 分析:利用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖. 解:(1)畫軸.如圖所示,畫x軸、y軸、z軸,使xOy=45,xOz=90. (2)畫底面.如圖所示,以O(shè)為中心,在xOy平面內(nèi),畫出正方形的直觀圖ABCD. (3)畫頂點.如圖所示,在z軸上截取OS,使OS等于要畫的正四棱錐的高.,1 2 3 4 5,,,,,,(4)連線成圖.連接SA,SB,SC,SD,擦去輔助線(坐標軸),得到正四棱錐S-ABCD的直觀圖,如圖所示.,