山東省淄博市2013屆高三第二次模擬考試 數(shù)學(xué)理含答案

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1、 高三復(fù)習(xí)階段性檢測試題 理 科 數(shù) 學(xué) 本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共5頁．滿分150分．考試用時120分鐘，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并上交． 參考公式： 錐體的體積公式：，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高. 如果事件A,B互斥，那么；如果事件A,B獨立，那么. 第I卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.集合，則= A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為 A. B.0 C.1 D.2 3.已

2、知等差數(shù)列的前n項和為，滿足 A. B. C. D. 4.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是 A.1 B.2 C.3 D.4 5.函數(shù)上的圖象大致為 6.在中，“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7.如圖，平行四邊形ABCD中，，點M在AB邊上，且等于 A. B. C. D.1 8.市內(nèi)某公共汽車站6個候車位（成一排），現(xiàn)有3名乘客隨便坐在某個座位上候車，則恰好有2個連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是 A.48 B.5

3、4 C.72 D.84 9.已知x,y滿足條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則k= A. B. C. D.6 10.已知中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c，若的面積為S，且等于 A. B. C. D. 11.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，則k的最小值是 A. B. C. D. 12.定義域為的函數(shù)的圖象的兩個端點為A,B,M圖象上任意一點，其中，若不等式恒成立，則稱函數(shù)上“k階線性近似”.若函數(shù)上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為 A. B. C. D

4、. 第II卷（共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分 13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是______. 14.若雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為______. 15.已知函數(shù)在實數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：①直線是函數(shù)的一條對稱軸;②;③當(dāng)時， 、從大到小的順序為_______. 16.如圖，一個類似楊輝三角的數(shù)陣，請寫出第行的第2個數(shù)為______. 三、解答題：本大題共6個小題，共74分. 17.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其最小正周期為 （I）求的表達

5、式； （II）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍. 18.（本小題滿分12分） 袋中有8個大小相同的小球，其中1個黑球，3個白球，4個紅球. （I）若從袋中一次摸出2個小球，求恰為異色球的概率； （II）若從袋中一次摸出3個小球，且3個球中，黑球與白球的個數(shù)都沒有超過紅球的個數(shù)，記此時紅球的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E. 19.（本小題滿分12分） 等比數(shù)列滿足的前n項和為，且 （I）求； （II）數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)m，，使得成等比

6、數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由. 20.（本小題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，是邊長為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC,BD=CD，且 （I）若AE=2，求證：AC、、平面BDE； （II）若二面角A—DE—B為60°，求AE的長. 21.（本小題滿分13分） 已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點P,Q且. （I）求點T的橫坐標(biāo)； （II）若以F1,F2為焦點的橢圓C過點. ①求橢圓C的標(biāo)準方程； ②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，設(shè)，若的取值范圍.

7、22.（本小題滿分13分） 已知為函數(shù)圖象上一點，O為坐標(biāo)原點，記直線OP的斜率. （I）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍； （II）當(dāng) 時，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍； （III）求證. 高三復(fù)習(xí)階段性檢測試題 理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準 一、 選擇題 1-5 B A D B C 6-10 A D C B C 11-12 A C 二、填空題: 本大題共4小題，每小題4分，共16分． (13) , (14) (15

8、) ,, (16) 三、解答題：本大題共6小題，共74分． (17)（本小題滿分12分） 解：（I） ……………3分 由題意知的最小正周期， 所以……………………………………………………………………5分 所以 …………………………………………………6分 （Ⅱ）將的圖象向右平移個個單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象. 所以 …………………………9分 因為,所以. 在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個交點，由正弦函數(shù)的圖象可知

9、或 所以或. …………………………12分 (18)（本小題滿分12分） 解: （Ⅰ）摸出的2個小球為異色球的種數(shù)為 ………2分 從8個球中摸出2個小球的種數(shù)為 ………………3分 故所求概率為 ………………………………4 分 （Ⅱ）符合條件的摸法包括以下三種： 一種是有1個紅球，1個黑球，1個白球， 共有種 ………………………………5分 一種是有2個紅球，1個其它顏色球， 共有種，

10、 ………………………………6分 一種是所摸得的3小球均為紅球，共有種不同摸法， 故符合條件的不同摸法共有種. ………………………………8分 由題意知，隨機變量的取值為，，.其分布列為： 1 2 3 ………………………11分 ……………………12分 (19)（本小題滿分12分） 解: （Ⅰ），所以公比 ……………………2分 得 …………

11、…………4分 所以 ……………………5分 ……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 于是 …………9分 假設(shè)存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則 ， 可得， 所以 從而有，， 由，得 …………………… 11分 此時. 當(dāng)且僅當(dāng)，時，成等比數(shù)列.

12、 ……………………12分 (20)（本小題滿分12分） 解: （Ⅰ）分別取 的中點,連接, B E D C A M N P 則∥,∥,且 因為，,為的中點, 所以, 又因為平面⊥平面, 所以平面 ……………2分 又平面, 所以∥ ……………………4分 所以∥，且,因此四邊形為平行四邊形， 所以∥,所以∥，又平面，平面， 所以∥平面.……………………6分 （或者建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，計算即證） M B E D C A N （Ⅱ）解法一: 過作的延長線于,連接. 因為,, 所以平面,平面

13、 則有. 所以平面,平面, 所以. 所以為二面角的平面角， 即. ……………………9分 在中，，則 ,. 在中，. 設(shè)，則,所以，又 在中,,即= B E D C A M x y z 解得，所以 ………………12分 解法二: 由（Ⅰ）知平面，, 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 設(shè)，則,, ,， ,. 設(shè)平面的法向量 則 所以 令, 所以 ……………………9分 又平面的法向量 所以 解得, 即 ……………………

14、12分 (21)（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）由題意得，，設(shè)，， 則，. 由，得即，①…………………2分 又在拋物線上，則，② 聯(lián)立①、②易得 ……………………4分 （Ⅱ）（?。┰O(shè)橢圓的半焦距為，由題意得， 設(shè)橢圓的標(biāo)準方程為， 則 ③ ④ …………………5分 將④代入③，解得或（舍去） 所以 ………………

15、……6分 故橢圓的標(biāo)準方程為 ……………………7分 （ⅱ）方法一： 容易驗證直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為 將直線的方程代入中得：.…………………8分 設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系， 可得： ⑤ ⑥ …………………9分 因為，所以，且. 將⑤式平方除以⑥式，得： 由 所以 ……………………………………………………………11分 因為，所以， 又，所以， 故 ， 令，所以 所以，即， 所以. 而，所以. 所以. ………………………………………………

16、13分 方法二： 1）當(dāng)直線的斜率不存在時，即時，，， 又，所以 …………8分 2）當(dāng)直線的斜率存在時，即時，設(shè)直線的方程為 由得 設(shè)，顯然，則由根與系數(shù)的關(guān)系， 可得：， ……………………9分 ⑤ ⑥ 因為，所以，且. 將⑤式平方除以⑥式得： 由得即 故，解得 ………………………………………10分 因為， 所以， 又， 故 …………………11分 令，因為 所以，即， 所以. 所以 ……………………12分 綜上所述：.

17、 ……………………13分 (22)（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）由題意， ……………………………………1分 所以 …………………………………………2分 當(dāng)時，；當(dāng)時，. 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 故在處取得極大值. …………………………………………3分 因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值， 所以得. 即實數(shù)的取值范圍是. …………………………………………4分 （Ⅱ）由得 令 則. ……………………………………………………6分 令 則 因為所以,故在上單調(diào)遞增.……………………7分 所以,從而 在上單調(diào)遞增, 所以實數(shù)的取值范圍是. …………………………………………9分 （Ⅲ）由(Ⅱ) 知恒成立, 即 ……………………10分 令則 所以, , ……, . 所以 ………………………………12分 所以 所以. ………………………………13分 12