《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2-5對數(shù)與對數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化練習(xí) 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2-5對數(shù)與對數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化練習(xí) 新人教A版（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2-5對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化
1.(2011·廣東高州市大井中學(xué)模擬)函數(shù)y＝的定義域?yàn)? )
A．(－4，－1) B．(－4,1)
C．(－1,1) D．(－1,1]
[答案] C
[解析] 要使函數(shù)有意義，須
∴∴－10時(shí)，y＝log2x為增函數(shù)，排除D，選C.
3．定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2012x＋log2012x，則方程f(x)＝0的實(shí)根的個(gè)數(shù)為( )
A．1 B．2
2、 C．3 D．5
[答案] C
[解析] 當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝0即2012x＝－log2012x，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)f1(x)＝2012x，f2(x)＝－log2012x的圖象(圖略)，可知兩個(gè)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)＝0只有一個(gè)實(shí)根，又因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x<0時(shí)，方程f(x)＝0也有一個(gè)實(shí)根，又因?yàn)閒(0)＝0，所以方程f(x)＝0的實(shí)根的個(gè)數(shù)為3.
4．(文)(2011·山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝則f(2＋log32)的值為( )
A．－ B.
C. D．－54
[答案] B
[解析] ∵0＜log32<1
3、，∴2<2＋log32<3，
∴f(2＋log32)＝f(3＋log32)＝f(log354)＝()log354＝.
(理)(2012·內(nèi)蒙古包頭模擬)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對?x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)，且當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)＝()x－1，若在區(qū)間(－2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>1)恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(1,2) B．(2，＋∞)
C．(1，) D．(，2)
[答案] D
[解析] ∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)的周期為4，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，－x∈[－2,0]，∴f(－
4、x)＝2x－1，又f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，∴x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝2x－1，依據(jù)其周期性和對稱性，畫出f(x)在(－2,6]上的圖象，當(dāng)y＝loga(x＋2)的圖象與f(x)在(－2,6]上的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有∴b>c B．a(chǎn)>c>b
C．b>a>c D．c>a>b
[答案] B
[解析] ∵a＝log23.6>1，c＝log43.6<1.∴a>c.
又∵c＝log43.6>log43.2＝b.∴a>c>b.
(理
5、)(2011·重慶文，6)設(shè)a＝log，b＝log，c＝log3，則a、b、c的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)b且a>0，b>0，又c<0.故c0得x>3或x<2，由s＝x2－5x＋6＝(x－)2－知s＝x2－5x＋6在區(qū)間(3，＋∞)
6、上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，2)上是減函數(shù)，因此函數(shù)y＝log (x2－5x＋6)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，2)，選D.
7．(2011·北京東城一模)設(shè)f(x)＝且f(2)＝1，則f[f(2)]＝________.
[答案] 6
[解析] ∵f(2)＝loga[(2)2－1]＝loga7＝1，
∴a＝7.
又f(2)＝log73<1，∴f(f(2))＝2×7log73＝2×3＝6.
8．已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(1－x)＝f(1＋x)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝2x－1，則f(2011)＋f(2012)的值為________．
[答案]?。?
[解析]
7、∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f(x)．即f(x)是周期為4的周期函數(shù)，∴f(2011)＋f(2012)＝f(3)＋f(0)＝f(－1)＋f(0)＝20－1－(21－1)＝－1.
[點(diǎn)評] (1)一般地，若f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱，且可變形為f(x＋2a)＝f(－x)．如果同時(shí)知道f(x)為奇函數(shù)(或偶函數(shù))，則利用奇偶性可得出f(－x)＝±f(x)，從而可知f(x)為周期函數(shù)且可得出其周期．
(2)本題將指數(shù)函數(shù)求值與函數(shù)的周期性、奇偶性融為一體，這是高考命題的常見模式．
9．(文
8、)已知函數(shù)f(x)＝那么不等式f(x)≥1的解集為________．
[答案] {x|x≤0或x≥3}
[解析] f(x)≥1化為或
∴x≥3或x≤0.
(理)(2011·浙江省寧波市“十校聯(lián)考”)設(shè)a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝ax2＋x＋1有最大值，則不等式loga(x－1)>0的解集為________．
[答案] {x|10化為0
9、>0，且a≠1)．
(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域；
(2)若函數(shù)f(x)有最小值為－2，求a的值．
[解析] (1)由得－30，則01時(shí)，y≤loga4，值域?yàn)閧y|y≤loga4}，
當(dāng)0
10、a>0且a≠1)．
(1)證明函數(shù)f(x)的圖象在y軸的一側(cè)；
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10，得ax>1.
當(dāng)a>1時(shí)，解得x>0，此時(shí)f(x)的圖象在y軸右側(cè)；
當(dāng)00且a≠1的任意實(shí)數(shù)a，f(x)的圖象總在y軸一側(cè)．
(2)①當(dāng)a>1時(shí)，x>0，由01.
∴f(x2)－f(x1)＝loga(ax2－1)－loga(ax1－1)
＝
11、loga>0.
直線AB的斜率kAB＝>0.
②當(dāng)0ax2>1，f(x2)－f(x1)>0.
同上可得kAB>0.
能力拓展提升
11.(2011·安徽省淮南市模擬)若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝()lnx，c＝elnx，則( )
A．c>b>a B．b>a>c
C．a(chǎn)>b>c D．b>c>a
[答案] D
[解析] ∵x∈(e－1,1)，∴a＝lnx∈(－1,0)；
c＝elnx＝x∈(，1)；
b＝()lnx∈(1,2)．
∴a
12、a)＝，則實(shí)數(shù)a等于( )
A．－1 B.
C．－1或 D．1或－
[答案] C
[解析] 當(dāng)a>0時(shí)，log2a＝，所以a＝，當(dāng)a≤0時(shí)，2a＝，所以a＝－1.
13．(2011·丹陽一模)已知函數(shù)f(x)＝則使函數(shù)f(x)的圖象位于直線y＝1上方的x的取值范圍是________．
[答案] {x|－12}
[解析] 由y>1得，或
∴－12.
14．(文)(2012·江南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)且為奇函數(shù)，則f(1)的值________(把所有可能的序號都填上)．
①恒為正數(shù)； ②恒為負(fù)數(shù)；
③恒為0;
13、④可正可負(fù)．
[答案]?、?
[解析] ∵f(x)在R上為奇函數(shù)，∴f(0)＝0，
又∵f(x)在R上為增函數(shù)，
∴f(1)>f(0)＝0.
∴f(1)的值恒為正數(shù)．
(理)(2011·紹興一模)已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f(lgx)＝f(1)，則x的值等于________．
[答案] 10或
[解析] ∵f(x)在[0，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，且為偶函數(shù)，又f(lgx)＝f(1)，∴l(xiāng)gx＝±1，∴x＝10或.
15．(文)已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋2kx(k∈R)是偶函數(shù)．
(1)求k的值；
(2)若方程f(x)＝m有解，求m的取值范圍．
14、
[解析] (1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)可知，f(－x)＝f(x)，
∴l(xiāng)og4(4x＋1)＋2kx＝log4(4－x＋1)－2kx，
即log4＝－4kx，
∴l(xiāng)og44x＝－4kx，
∴x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0，
對一切x∈R恒成立，∴k＝－.
(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x
＝log4＝log4(2x＋)，
∵2x>0，∴2x＋≥2，∴m≥log42＝.
故要使方程f(x)＝m有解，m的取值范圍為[，＋∞)．
(理)(2011·金華模擬)設(shè)集合A＝{x|2(logx)2－7log2x＋3≤0}，若當(dāng)x∈A時(shí)，函數(shù)f(x)＝log2·log2的
15、最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值．
[解析] ∵A＝{x|2(log2x)2－7log2x＋3≤0}
＝{x|≤log2x≤3}＝{x|≤x≤8}，
而f(x)＝(log2x－a)(log2x－2)＝(log2x)2－(a＋2)log2x＋2a，
令log2x＝t，∵≤x≤8，∴≤t≤3.
∴f(x)可轉(zhuǎn)化為g(t)＝t2－(a＋2)t＋2a，其對稱軸為直線t＝，
①當(dāng)t＝≤，即a≤時(shí)，
[g(t)]max＝g(3)＝2?a＝1，符合題意；
②當(dāng)t＝>，即a>時(shí)，
[g(t)]max＝g()＝2?a＝，符合題意．
綜上，a＝1，或a＝.
16．(文)(2011·南昌模擬)f(x)
16、的定義域?yàn)?0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有f()＝f(x)－f(y)，當(dāng)x>1時(shí)，有f(x)>0.
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明；
(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()<2.
[解析] (1)∵對任意x>0，y>0，都有f()＝f(x)－f(y)成立，
∴令x＝y(tǒng)＝1得，f(1)＝f(1)－f(1)＝0.
(2)設(shè)x1>x2>0，則>1，
∴f(x1)－f(x2)＝f()>0，∴f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．
(3)∵f(6)＝1，∴f(6)＝f()＝f(36)－f(6)，
∴f(36)＝2.
17、
∴不等式f(x＋3)－f()<2化為
∴
∴0
18、4－2ln2.
(2)g(x)＝f(x)－x2－x＝1＋x－2ln(1＋x)，
g′(x)＝1－＝.
當(dāng)x>1時(shí)，g′(x)>0，當(dāng)－1b>c B．a(chǎn)>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
[答案] B
[解析] ∵1
19、＝lge(1－2lge)
＝lge·lg>0.∴c>b，故選B.
2．(2011·四川文，4)函數(shù)y＝()x＋1的圖象關(guān)于直線y＝x對稱的圖象大致是( )
[答案] A
[解析] 解法1：作y＝()x的圖象，然后向上平移1個(gè)單位，得y＝()x＋1的圖象，再把圖象關(guān)于y＝x對稱即可．
解法2：令x＝0得y＝2，∴對稱圖象過點(diǎn)(2,0)，排除C、D；又令x＝－1得y＝3，∴對稱圖象過點(diǎn)(3，－1)，排除B，故選A.
3．函數(shù)f(x)＝|logx|的圖象是( )
[答案] A
[解析] f(x)＝|logx|＝|log2x|
＝，故選A.
[點(diǎn)評] 可用篩選取求解
20、，f(x)的定義域?yàn)閧x|x>0}，排除B、D，f(x)≥0，排除C，故選A.
4．(2012·內(nèi)蒙古包頭模擬)已知函數(shù)f(x)＝則f[f(－4)]＝( )
A．－4 B．－
C．4 D．6
[答案] C
[解析] f(－4)＝()－4＝16，f[f(－4)]＝f(16)＝16＝4.
5．(2012·北京市東城區(qū)綜合練習(xí))函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)有相同的定義域，且都不是常數(shù)函數(shù)，對于定義域內(nèi)的任何x，有f(x)＋f(－x)＝0，g(x)g(－x)＝1，且當(dāng)x≠0時(shí)，g(x)≠1，則F(x)＝＋f(x)為( )
A．奇函數(shù)非偶函數(shù)
B．偶函數(shù)非奇函數(shù)
C．既是
21、奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D．非奇非偶函數(shù)
[答案] B
[解析] ∵g(x)－1≠0?g(x)≠1?x≠0，∴y＝F(x)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱．F(x)＝f(x)[＋1]＝f(x)·，F(xiàn)(－x)＝f(－x)·＝－f(x)·＝－f(x)·＝f(x)·＝F(x)，∴y＝F(x)是偶函數(shù)．又由于y＝f(x)和y＝g(x)都不是常數(shù)函數(shù)，∴f(x)不恒為0，g(x)不恒為－1，即F(x)不恒為0，所以F(x)不是奇函數(shù)，故選B.
6．方程log3(x2－10)＝1＋log3x的解是________．
[答案] x＝5
[解析] 原方程化為log3(x2－10)＝log3(3x)，由于y＝log3x在(0，＋∞)上嚴(yán)格單增，則x2－10＝3x，解之得x1＝5，x2＝－2.∵要使log3x有意義，應(yīng)有x>0，∴x＝5.
7．(2011·上海交大附中月考)函數(shù)f(x)＝lg(x＋－6)(a∈R)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
[答案] (－∞，9]
[解析] ①a≤0時(shí)，x＋－6能取遍一切正數(shù)，
∴f(x)的值域?yàn)镽；
②a>0時(shí)，要使f(x)的值域?yàn)镽，應(yīng)使x＋－6可以取到所有正數(shù)，故x>0時(shí)，x＋－6的最小值2－6≤0，∴0
2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2-5對數(shù)與對數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化練習(xí) 新人教A版
