高考數學大一輪復習 第七章 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質課件 理 新人教A版.ppt

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1、第5節(jié)直線、平面垂直的判定與性質,.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線、面垂直的有關性質與判定定理.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形垂直關系的簡單命題,,,整合主干知識,1直線與平面垂直 (1)直線與平面垂直的定義 直線l與平面內的_____一條直線都垂直，就說直線l與平面互相垂直 (2)直線與平面垂直的判定定理與性質定理,任意,,,a,b,abO,la,lb,兩條相交直線,2.直線與平面所成的角 (1)定義 平面的一條斜線和它在平面上的_____所成的_____，叫做這條直線和這個平面所成的角 如圖， _______就是斜線AP與平面所成的角,,銳角,射影

2、,PAO,如圖，記作：二面角l或二面角AB或二面角PABQ.,,3平面與平面垂直 (1)二面角的有關概念 二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱兩個半平面叫做二面角的面,二面角的平面角在二面角l的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面和內分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構成的AOB叫做二面角的平面角 二面角的范圍是__________ (2)平面與平面的垂直 定義一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是_________，就說這兩個平面互相垂直 (3)平面與平面垂直的判定定理與性質定理,,0，,直二面角,,,,l,a,la,

3、垂線,交線,質疑探究：若平面內的一條直線垂直于平面內的無數條直線，則嗎？ 提示：不一定，若這無數條直線都平行，則得不到內的這條直線垂直于，從而得不到.,1設a，b，c是三條不同的直線，，是兩個不同的平面，則ab的一個充分條件是() Aac，bcB，a，b Ca，b Da，b 解析：對于選項C，在平面內作cb，因為a，所以ac，故ab；A，B選項中，直線a，b可能是平行直線，也可能是異面直線；D選項中一定有ab. 答案：C,2將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到空間四邊形ABCD(如圖2)，則在空間四邊形ABCD中，AD與BC的位置關系是() 圖1圖2 A相交且垂直 B相交但

4、不垂直 C異面且垂直 D異面但不垂直,,解析：在圖1中的等腰直角三角形ABC中，斜邊上的中線AD就是斜邊上的高，則ADBC，翻折后如圖2，AD與BC變成異面直線，而原線段BC變成兩條線段BD、CD，這兩條線段與AD垂直，即ADBD，ADCD，故AD平面BCD，所以ADBC. 答案：C,3(2015通化模擬)已知如圖，六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC.則下列結論不正確的是() ACD平面PAF BDF平面PAF CCF平面PAB DCF平面PAD,,解析：A中，因為CDAF，AF平面PAF，CD平面PAF，所以CD平面PAF成立； B中，因為ABCDEF為正六邊形，所以DFA

5、F.又因為PA平面ABCDEF，所以PADF，又因為PAAFA，所以DF平面PAF成立；C中，因為CFAB，AB平面PAB，CF平面PAB，所以CF平面PAB；而D中CF與AD不垂直，故選D. 答案：D,4、是兩個不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同的直線，給出四個論斷： mn；；n；m，以其中三個論斷作為條件，剩余的一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題________ 答案：可填與中的一個,5將正方形ABCD沿AC折成直二面角后，DAB________. 答案：60,,,聚集熱點題型,典例賞析1 (2014成都市質檢)如圖，在直三棱柱(側棱與底面垂直的三棱柱)ABCA1B1C1中

6、，ACAA12AB2，BAC90，點D是側棱CC1延長線上一點，EF是平面ABD與平面A1B1C1的交線,直線與平面垂直的判定與性質,,,,(1)證明：依題意，有平面ABC平面A1B1C1， 又平面ABC平面ABDAB，平面A1B1C1平面ABDEF，EFAB. 三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，且BAC90，ABAA1，ABAC. 而AA1ACA，AB平面ACC1A1. 又A1C平面ACC1A1， ABA1C.EFA1C.,拓展提高1.證明直線和平面垂直的常用方法,2.當直線和平面垂直時，該直線垂直于平面內的任意一條直線，常用來證明線線垂直 3斜線與平面所成的角，首先作出面的垂線，才得出斜

7、線在面內的射影，才可得出斜線與平面所成的角，轉化為直角三角形求解,變式訓練 1(2015湖南省五市十校聯考)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ADC45，ADAC1，O為AC的中點，PO平面ABCD，PO2，M為PD的中點 (1)證明：AD平面PAC； (2)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值,,(1)證明：因為ADC45，且ADAC1， 所以DAC90，即ADAC， 又PO平面ABCD，AD平面ABCD， 所以POAD，而ACPOO， 所以AD平面PAC.,,典例賞析2 (2015煙臺四校達標檢測)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，點P為

8、DD1的中點 (1)求證：平面PAC平面BDD1； (2)求證：PB1平面PAC.,平面與平面垂直的判定與性質,思路索引(1)利用AC面BDD1； (2)利用計算關系PB1PC，PB1PA. 證明(1)在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD1， 底面ABCD是正方形， ACBD.又DD1平面ABCD， AC平面ABCD，ACDD1. 又BDDD1D，BD平面BDD1，DD1平面BDD1，AC平面BDD1， AC平面PAC，平面PAC平面BDD1.,,拓展提高(1)判定面面垂直的方法 面面垂直的定義(作兩平面構成二面角的平面角，計算其為90) 面面垂直的判定定理(a，a) (2)三種垂直關

9、系的轉化,,提醒兩平面垂直，在一個平面內垂直于交線的直線必垂直于另一個平面這是把面面垂直轉化為線面垂直的依據運用時要注意“平面內的直線” (3)面面垂直性質的應用 兩平面垂直的性質定理是把面面垂直轉化為線面垂直的依據，運用時要注意“平面內的直線” 兩個相交平面同時垂直于第三個平面，它們的交線也垂直于第三個平面,變式訓練 2(2015浙江省名校聯考)如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直已知AB2，EF1. (1)求證：平面DAF平面CBF； (2)求直線AB與平面CBF所成角的大小,,(1)證明：平面ABCD平面ABEF，CBAB，平

10、面ABCD平面ABEFAB， CB平面ABEF. AF平面ABEF，AFCB， 又AB為圓O的直徑，AFBF， AF平面CBF. AF平面ADF，平面DAF平面CBF.,(2)解：由(1)知AF平面CBF， FB為AB在平面CBF內的射影， 因此，ABF為直線AB與平面CBF所成的角 ABEF，四邊形ABEF為等腰梯形， 過點F作FHAB，交AB于H.,典例賞析3,二面角的求法,,(1)求證：B1C平面A1BD. (2)求二面角A1BDA的大小. (3)求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值.,,,思路索引(1)三棱柱的側面是矩形，對角線A1B，AB1的交點與點D的連線平行于B1C.(2)

11、由于三棱柱的底面是正三角形，D為AC的中點，由側面與底面垂直，可以得到BD平面ACC1A1，BDA1D，A1DA就是二面角的平面角(3)根據(2)得平面A1BD平面A1AD，只要過點A作A1D的垂線即可得到點A在平面A1BD內的射影，即得到了線面角 (1)證明：設AB1與A1B相交于點P，連接PD，則P為AB1的中點，因為D為AC的中點，所以PDB1C. 又因為PD平面A1BD，B1C平面A1BD，所以B1C平面A1BD.,(3)解：作AMA1D于M.由(2)易知BD平面ACC1A1. 因為AM平面ACC1A1，所以BDAM. 因為A1DBDD，所以AM平面A1BD. 連接MP，易知APM就是

12、直線AB1與平面A1BD所成的角,,拓展提高空間角中的難點是二面角， 作二面角的平面角的常用方法有：直接法： 根據平面角的概念直接作，如二面角的棱是 兩個等腰三角形的公共底邊，就可以取棱的中點；垂面法：過二面角棱上一點作棱的垂面，則垂面與二面角的兩個半平面的交線所成的角就是二面角的平面角或其補角；垂線法：過二面角的一個半平面內一點A作另一個半平面的垂線，再從垂足B向二面角的棱作垂線，垂足為C，這樣二面角的棱就垂直于這兩個垂線所確定的平面ABC，連結AC，則AC也與二面角的棱垂直，ACB就是二面角的平面角或其補角，這樣就把問題歸結為解一個直角三角形，是求解二面角最基本、最重要的方法,,變式訓練,

13、,(1)證明：AD平面PAB； (2)求異面直線PC與AD所成的角的正切值的大??； (3)求二面角PBDA的正切值的大小,(3)解：如圖所示，過點P作PHAB于H，過點H作HEBD于E，連接PE. 因為AD平面PAB，PH平面PAB， 所以ADPH.又ADABA， 所以PH平面ABCD，,,備課札記 ____________________________________________________________________________________________________,,提升學科素養(yǎng),(理)立體幾何中的探索性問題,,(注：對應文數熱點突破之三十六),(2015朝陽

14、區(qū)第一學期末)如圖，在四棱錐SABCD中，平面SAD平面ABCD.四邊形ABCD為正方形，且P為AD的中點,,(1)求證：CD平面SAD； (2)若SASD，M為BC的中點，在棱SC上是否存在點N，使得平面DMN平面ABCD，并證明你的結論,審題視角(1)由面SAD面ABCD性質得結論 (2)試SC的中點，證明面DMN面ABCD. (1)證明：因為四邊形ABCD為正方形，所以CDAD. 又平面SAD平面ABCD，且平面SAD平面ABCDAD， 所以CD平面SAD. (2)解：存在點N為SC的中點，使得平面DMN平面ABCD.證明如下：,,連接PC、DM交于點O，連接PM、SP、NM、ND、NO

15、. 因為PDCM，且PDCM，,所以四邊形PMCD為平行四邊形，所以POCO. 又因為N為SC的中點，所以NOSP. 易知SPAD，因為平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，并且SPAD，所以SP平面ABCD，所以NO平面ABCD. 又因為NO平面DMN，所以平面DMN平面ABCD. 方法點睛解決探究性問題一般要采用執(zhí)果索因的方法，假設求解的結果存在，從這個結果出發(fā)，尋找使這個結論成立的充分條件，如果找到了符合題目結果要求的條件，則存在；如果找不到符合題目結果要求的條件(出現矛盾)，則不存在,(2015銀川模擬)如圖(1)，在RtABC中，C90，D，E分別為AC，AB的中點，點

16、F為線段CD上的一點，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖(2),,(1)求證：DE平面A1CB； (2)求證：A1FBE； (3)線段A1B上是否存在點Q，使A1C平面DEQ？說明理由 證明：(1)因為D，E分別為AC，AB的中點，所以DEBC. 又因為DE平面A1CB，BC平面A1CB，所以DE平面A1CB.,(2)由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC. 所以DEA1D，DECD，A1DCDD， 所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F. 又因為A1FCD，且DECDD， 所以A1F平面BCDE，所以A1FBE.,,(3)線段A1B上存在點Q，使A1

17、C平面DEQ. 理由如下：如圖，分別取A1C，A1B的中點P，Q，則PQBC.,又因為DEBC，所以DEPQ. 所以平面DEQ即為平面DEP. 由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C. 又因為P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點， 所以A1CDP.又DEDPD， 所以A1C平面DEP.從而A1C平面DEQ. 故線段A1B上存在點Q，使得A1C平面DEQ.,1一種關系垂直問題的轉化關系 2三類證法 (1)證明線線垂直的方法 定義：兩條直線所成的角為90. 平面幾何中證明線線垂直的方法 線面垂直的性質：a，bab. 線面垂直的性質：a，bab.,,(2)證明線面垂直的方法 線面垂直的定義：a與內任何直線都垂直a. 判定定理1：m，n，mnA，lm，lnl. 判定定理2：ab，ab. 面面平行的性質：，aa. 面面垂直的性質：，l，a，ala. (3)證明面面垂直的方法 利用定義：兩個平面相交，所成的二面角是直二面角 判定定理：a，a .,