《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.2 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課件 文 北師大版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.2 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課件 文 北師大版.ppt（32頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.函數(shù)的單調(diào)性 (1)單調(diào)函數(shù)的定義,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),上升的,下降的,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,(2)單調(diào)區(qū)間的定義 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是或,那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.,增加的 減少的,區(qū)間D,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2.函數(shù)的最值,f(x)M,f(x0)=M,f(x)M,f(x0)=M,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論:,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2.下列函數(shù)中,在區(qū)間(-1,1)上是減少的是 () A.B.y=cos x C.
2、y=ln(x+1)D.y=2-x,D,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,3.(2017全國(guó)2,文8)函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的遞增區(qū)間是() A.(-,-2)B.(-,1) C.(1,+)D.(4,+),D,解析:由題意可知x2-2x-80,解得x4.故定義域?yàn)?-,-2) (4,+),易知t=x2-2x-8在(-,-2)內(nèi)是減少的,在(4,+)內(nèi)是增加的.因?yàn)閥=ln t在t(0,+)內(nèi)遞增,依據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的同增異減原則,可得函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(4,+).故選D.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,4.(2018北京,理13改編)能說(shuō)明“若f(x)f(0)對(duì)任意的x(0,2都成立,則f(x)在0,
3、2上是增加的”為假命題的一個(gè)函數(shù)是.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性 例1討論函數(shù)f(x)=x+ (a0)在(0,+)內(nèi)的單調(diào)性.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法有哪些? 解題心得1.判斷函數(shù)單調(diào)性的四種方法: (1)定義法;(2)圖像法;(3)利用已知函數(shù)的單調(diào)性;(4)導(dǎo)數(shù)法. 2.證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法: (1)定義法:基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷. (2)可導(dǎo)函數(shù)可以利用導(dǎo)數(shù)證明. 3.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法: 復(fù)合函數(shù)y=f(g(x)的單調(diào)性,應(yīng)根據(jù)外層函數(shù)y=f(t)和內(nèi)層函數(shù)t=g(x)的單調(diào)
4、性判斷,遵循“同增異減”的原則.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,因?yàn)?10,x1-10時(shí),f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2), 即函數(shù)f(x)在(-1,1)內(nèi)是減函數(shù); 當(dāng)a0時(shí),f(x1)-f(x2)0, 即f(x1)f(x2), 即函數(shù)f(x)在(-1,1)內(nèi)是增函數(shù).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間: (1)y=-x2+2|x|+1; (2)y= (x2-3x+2); (3)f(x)=(3-x2)ex.,畫(huà)出函數(shù)圖像如圖所示,由圖知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,-1和0,1,單調(diào)遞減區(qū)間為-1,0和1,+).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2
5、,考點(diǎn)3,思考求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有哪些方法? 解題心得求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定函數(shù)單調(diào)性的方法一致,常用以下方法: (1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性,即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù),求單調(diào)區(qū)間. (2)定義法:先求定義域,再利用單調(diào)性的定義. (3)圖像法:如果f(x)是以圖像形式給出的,或者f(x)的圖像易作出,可由圖像的直觀性寫(xiě)出它的單調(diào)區(qū)間. (4)導(dǎo)數(shù)法:利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,B,C,B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x(0,2).令g(x)=-x2+2x,當(dāng)x(0,1)時(shí),g(x)單調(diào)遞增,
6、y=ln x單調(diào)遞增,所以f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(1,2)時(shí),g(x)單調(diào)遞減,y=ln x單調(diào)遞增,所以f(x)單調(diào)遞減.故f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)閒(2-x)=ln(2-x)+ln2-(2-x)=ln(2-x)+ln x=f(x),所以y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故排除選項(xiàng)D,選C.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(多考向) 考向1利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域或最值,A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考函數(shù)最值的幾何意義是什么?如何利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域或最值?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向2
7、利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小 例4(2018河北衡水中學(xué)金卷一模,7)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上是增加的,且a=log52,b=ln 2,c=-20.1,則f(a),f(b),f(c)滿足() A.f(b)f(a)f(c)B.f(c)f(a)f(b) C.f(c)f(b)f(a)D.f(a)f(b)f(c) 思考如何利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小?,D,故f(a)f(1),故f(a)f(b)f(c),故選D.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向3利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式,思考如何解與函數(shù)有關(guān)的不等式?,A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,當(dāng)f(x)0時(shí),x0,f(x)遞增,當(dāng)f(x)f(x+3)等價(jià)于|2x
8、|x+3|,將不等式兩邊平方, 得3x2-6x-90, 解得x3或x-1,故答案為A.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向4利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值(或范圍) 例6(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)仿真,11)定義在(0,+)上的單調(diào)函數(shù)f(x)對(duì)任意的x(0,+)都有f(f(x)-log3x)=4,則不等式f(a2+2a)4的解集為() A.a|a1B.a|a1 C.a|-3a1D.a|a-3,A,解析:令f(x)-log3x=x0,則f(x0)=4, f(x)=log3x+x0. 又f(x0)=4,log3x0+x0=4, 解得x0=3,可得f(x)=log3x+3, y=f(x)是增函數(shù),由f(a2+2
9、a)4, 則f(a2+2a)f(3),a2+2a3, 解得a1.故選A.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考如何利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值(或范圍)? 解題心得1.函數(shù)最值的幾何意義:函數(shù)的最大值對(duì)應(yīng)圖像最高點(diǎn)的縱坐標(biāo),函數(shù)的最小值對(duì)應(yīng)圖像最低點(diǎn)的縱坐標(biāo).利用單調(diào)性求解最值問(wèn)題,應(yīng)先確定函數(shù)的單調(diào)性,再由單調(diào)性求解. 2.比較函數(shù)值的大小,應(yīng)先將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi),再利用函數(shù)的單調(diào)性解決. 3.求解含“f”的不等式,應(yīng)先將不等式轉(zhuǎn)化為f(m)f(n)的形式,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”,應(yīng)注意m,n應(yīng)在定義域內(nèi)取值. 4.利用單調(diào)性求參數(shù)時(shí),應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的具體情況,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,列出與
10、參數(shù)有關(guān)的不等式,或把參數(shù)分離出來(lái)求解.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,B,C,D,D,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(3)f(x+2)關(guān)于x=-2對(duì)稱f(x)為偶函數(shù), f(x-2)1f(x-2)f(-2)f(|x-2|)f(|-2|), f(x)在(0,+)遞增, f(|x-2|)f(|-2|)|x-2|2,即0 x4.選D.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.函數(shù)單調(diào)性判定的常用方法:圖像法、定義法、導(dǎo)數(shù)法、利用已知函數(shù)的單調(diào)性. 2.求函數(shù)值域或最值的常用方法: (1)先確定函數(shù)的單調(diào)性,再由單調(diào)性求值域或最值. (2)圖像法:先作出函數(shù)在給定區(qū)間上的圖像,再觀察其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)
11、,求出值域或最值. (3)配方法:對(duì)于二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)形式的函數(shù),可用配方法求解. (4)換元法:對(duì)比較復(fù)雜的函數(shù),可通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù),再用相應(yīng)的方法求值域或最值. (5)基本不等式法:先對(duì)解析式變形,使之具備“一正、二定、三相等”的條件后,再用基本不等式求出值域或最值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(6)導(dǎo)數(shù)法:首先求導(dǎo),然后求在給定區(qū)間上的極值,最后結(jié)合端點(diǎn)值,求出值域或最值. 3.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可依據(jù)“同增異減”的規(guī)律求解. 4.解決分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題時(shí),要高度關(guān)注: (1)抓住對(duì)變量所在區(qū)間的討論. (2)保證各段上同增(減)時(shí),要注意上段、下段的端點(diǎn)值之間的大小關(guān)系. (3)弄清最終結(jié)果取并還是取交.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,應(yīng)先確定函數(shù)的定義域,脫離定義域研究函數(shù)的單調(diào)性是常見(jiàn)的錯(cuò)誤. 2.不同的單調(diào)區(qū)間之間不能用符號(hào)“”連接.,
2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.2 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課件 文 北師大版.ppt
