2020版高考數(shù)學一輪復習 高考大題專項五 直線與圓錐曲線壓軸大題課件 理 北師大版.ppt

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1、高考大題專項五直線與圓錐曲線壓軸大題,考情分析,必備知識,從近五年的高考試題來看,圓錐曲線問題在高考中屬于必考內容,并且常常在同一份試卷上多題型考查.對圓錐曲線的考查在解答題部分主要體現(xiàn)以下考法:第一問一般是先求圓錐曲線的方程或離心率等較基礎的知識;第二問往往涉及定點、定值、最值、取值范圍等探究性問題,解決此類問題的關鍵是通過聯(lián)立方程來解決.,考情分析,必備知識,1.直線與圓錐曲線的位置關系 (1)從幾何角度看,可分為三類:無公共點,僅有一個公共點及有兩個相異的公共點. (2)從代數(shù)角度看,可通過將表示直線的方程代入二次曲線的方程消元后所得一元二次方程解的情況來判斷.設直線l的方程為Ax+By

2、+C=0,圓錐曲線方程為f(x,y)=0.,若a=0,當圓錐曲線是雙曲線時,直線l與雙曲線的漸近線平行;當圓錐曲線是拋物線時,直線l與拋物線的對稱軸平行(或重合). 若a0,設=b2-4ac. 當0時,直線和圓錐曲線交于不同的兩點; 當=0時,直線和圓錐曲線相切于一點; 當<0時,直線和圓錐曲線沒有公共點.,考情分析,必備知識,考情分析,必備知識,4.求解圓錐曲線標準方程的方法是“先定型,后計算” (1)定型,就是指定類型,也就是確定圓錐曲線的焦點位置,從而設出標準方程. (2)計算,就是利用待定系數(shù)法求出方程中的a2,b2或p.另外,當焦點位置無法確定時,橢圓常設為mx2+ny2=1(m0,

3、n0),雙曲線常設為mx2-ny2=1(mn0),拋物線常設為y2=2ax或x2=2ay(a0). (3)橢圓與雙曲線的方程形式上可統(tǒng)一為Ax2+By2=1,其中A,B是不相等的常數(shù),當AB0時,表示焦點在y軸上的橢圓;當BA0時,表示焦點在x軸上的橢圓;當AB<0時,表示雙曲線.,考情分析,必備知識,5.通徑:過橢圓、雙曲線、拋物線的焦點垂直于焦點所在坐標軸的弦稱為通徑,橢圓與雙曲線的通徑長為 ,過橢圓焦點的弦中通徑最短;拋物線通徑長是2p,過拋物線焦點的弦中通徑最短.橢圓上點到焦點的最長距離為a+c,最短距離為a-c. 6.定值、定點問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量,那么就可以用變

4、化的量表示問題中的直線方程、數(shù)量積、比例關系等,這些直線方程、數(shù)量積、比例關系不受變化的量所影響的一個點,就是要求的定點.解決這類問題的關鍵就是引進參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關系等,根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量.,考情分析,必備知識,題型一,題型二,題型三,圓錐曲線中的最值、范圍、證明問題 題型一圓錐曲線中的最值問題 突破策略函數(shù)最值法,(1)求橢圓C的方程; (2)若F,B1分別是橢圓C的右焦點、上頂點,點M(不同于右焦點F)在x軸正半軸上,且滿足B1OFMOB1(O為坐標原點),點B在y軸上,點M關于點F的對稱點是點A,點P為橢圓C上一動點,且滿足|AB|=|PB|

5、,求AOB的周長的最小值.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,解題心得圓錐曲線中的有關平面幾何圖形面積的最值問題,通過某一變量表示出圖形的面積的函數(shù)表達式,轉化為函數(shù)的最值問題,然后求導確定函數(shù)單調性求最值,或利用基本不等式,或利用式子的幾何意義求最值.,題型一,題型二,題型三,難點突破第一問根據(jù)題中條件,利用橢圓的定義以及性質,求得a,c的大小,再根據(jù)橢圓中a,b,c的關系,求得b的值,從而求得橢圓的方程,第二問根據(jù)題中的條件,可以確定四邊形AMBF1是平行四邊形,應用面積公式求得結果.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題

6、型三,題型二圓錐曲線中的范圍問題(多維探究) 突破策略一條件轉化法 例2(2018山西榆社中學三模,20)已知曲線M由拋物線x2=-y及拋物線x2=4y組成,直線l:y=kx-3(k0)與曲線M有m(mN)個公共點. (1)若m3,求k的最小值; (2)若m=4,自上而下記這4個交點分別為A,B,C,D,求 的取值范圍.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,難點突破(1)根據(jù)題意知曲線M由拋物線x2=-y及拋物線x2=4y組成,故聯(lián)立x2=-y與y=kx-3,得出交點個數(shù),因為直線l:y=kx-3(k0)與曲線M有m(mN)個公共點,且m3,所以再聯(lián)立x2=4y與y=kx-3,得

7、出交點個數(shù),綜合兩個結論即得出結論. (2)設A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),根據(jù)弦長公式求出AB和CD,然后求出 的表達式,建立關于k的不等式組,根據(jù)函數(shù)思維求出最值即可得出范圍.,解題心得求某一量的取值范圍,要看清與這個量有關的條件有幾個,有幾個條件就可轉化為幾個關于這個量的不等式,解不等式取交集得結論.,題型一,題型二,題型三,對點訓練2(2018貴州黔東南州一模,20)已知橢圓C:(ab0)的左、右焦點分別為F1、F2,上頂點為A.動直線l:x-my-1=0(mR)經(jīng)過點F2,且AF1F2是等腰直角三角形. (1)求橢圓C的標準方程; (2)設

8、直線l交C于M,N兩點,若點A在以線段MN為直徑的圓外,求實數(shù)m的取值范圍.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,突破策略二構造函數(shù)法,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,解題心得在求直線與圓錐曲線的綜合問題中,求與直線或與圓錐曲線有關的某個量d的取值范圍問題,依據(jù)已知條件建立關于d的函數(shù)表達式,轉化為求函數(shù)值的取值范圍問題,然后利用函數(shù)的方法或解不等式的方法求出d的取值范圍.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型三圓錐曲線中的證明問題 突破策略轉化法,例4(

9、2018全國1,理19)設橢圓C: 的右焦點為F,過F的直線l與C交于A,B兩點,點M的坐標為(2,0). (1)當l與x軸垂直時,求直線AM的方程; (2)設O為坐標原點,證明:OMA=OMB.,難點突破(1)首先根據(jù)l與x軸垂直,且過點F(1,0),求得直線l的方程為x=2,代入橢圓方程求得點A的坐標為 利用兩點式求得直線AM的方程; (2)分直線l與x軸重合、l與x軸垂直、l與x軸不重合也不垂直三種情況證明,特殊情況比較簡單,也比較直觀,對于一般情況將角相等通過直線的斜率的關系來體現(xiàn),從而證得結果.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,(2)證明 當l與x

10、軸重合時,OMA=OMB=0, 當l與x軸垂直時,OM為AB的垂直平分線,所以OMA=OMB. 當l與x軸不重合也不垂直時,設l的方程為y=k(x-1)(k0), A(x1,y1),B(x2,y2), 從而kMA+kMB=0,故MA,MB的傾斜角互補,所以OMA=OMB. 綜上,OMA=OMB.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,圓錐曲線中的定點、定值與存在性問題 題型一圓錐曲線中的定點問題(多維探究) 突破策略一直接法,(1)求橢圓方程; (2)是否存在x軸上的定點D,使得過點D的直線l交橢圓于A,B兩點.設點E為點B關于x軸的

11、對稱點,且A,F,E三點共線?若存在,求D點坐標;若不存在,說明理由.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,難點突破(1)根據(jù)題意得a=2,再由橢圓過點 可得橢圓方程; (2)設D(t,0),直線l方程為x=my+t,與橢圓方程聯(lián)立,消去x得(3m2+4)y2+6mty+3t2-12=0,設A(x1,y1),B(x2,y2),則E(x2,-y2),由A,F,E三點共線,得(x2-1)y1+(x1-1)y2=0,即2my1y2+(t-1)(y1+y2)=0,結合韋達定理即可得解.,題型一,題型二,題型三,對點訓練1(2018云南曲靖質檢七,20)已知拋物線C:x2=2y,直線l:

12、y=x-2,設P為直線l上的動點,過P作拋物線的兩條切線,切點分別為A,B. (1)當點P在y軸上時,求線段AB的長; (2)求證:直線AB恒過定點.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,突破策略二逆推法,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,解題心得證明直線或曲線過某一定點(定點坐標已知),可把要證明的結論當條件,逆推上去,若得到使已知條件成立的結論,則證明了直線或曲線過定點.,題型一,題型二,題型三,對點訓練2(2018湖北重點高中聯(lián)考協(xié)作體期中,20)直線l與拋物線y2=2x相交于A,B(異于坐標原點)兩點. (1)若直線l的方程為y=x-2

13、,求證:OAOB; (2)若OAOB,則直線l是否恒過定點?若恒過定點,求出定點坐標;如不是,請說明理由.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型二圓錐曲線中的定值問題 突破策略直接法 例3(2018四川南充三診,20)已知橢圓C: (ab0)的左焦點F(-2,0),左頂點A1(-4,0). (1)求橢圓C的方程; (2)已知P(2,3),Q(2,-3)是橢圓上的兩點,A,B是橢圓上位于直線PQ兩側的動點.若APQ=BPQ,試問直線AB的斜率是否為定值?請說明理由.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,難點突破(1)根據(jù)已知條件依次求得a,c和b,從而可得方程

14、; (2)若APQ=BPQ,則PA,PB的斜率之和為0,設直線PA的斜率為k,則PB的斜率為-k,PA的直線方程為y-3=k(x-2),由此利用韋達定理結合已知條件能求出AB的斜率為定值 . 解題心得證明某一量為定值,一般方法是用一個參數(shù)表示出這個量,通過化簡消去參數(shù),得出定值,從而得證.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型三圓錐曲線中的存在性問題 突破策略肯定順推法,(1)求橢圓C的方程; (2)已知直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點,且P(0,1),當直線PA,PB的斜率之和為2時,問:點P到直線l的距離是否存在最大值?若存在,求出最大值

15、;若不存在,說明理由.,題型一,題型二,題型三,難點突破(1)依據(jù)題意, ,求得a,b的值,即可得到橢圓的標準方程; (2)直線y=kx+m與橢圓的方程聯(lián)立,求得x1+x2,x1x2,由kAP+kBP=2,代入整理,求得k的表達式,再由點到直線的距離公式,設t=3-4k,即可討論距離的最大值問題,得到結論.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,對點訓練4(2018山東菏澤一模,20)已知拋物線E的頂點為平面直角坐標系xOy的坐標原點O,焦點為圓F:x2+y2-4x+3=0的圓心F.經(jīng)過點F的直線l交拋物線E于A,D兩點,交圓F于B,C兩點,A,B在第一象限,C,D在第四象限. (1)求拋物線E的方程; (2)是否存在直線l使2|BC|是|AB|與|CD|的等差中項?若存在,求直線l的方程;若不存在,請說明理由.,題型一,題型二,題型三,,題型一,題型二,題型三,若l不垂直于x軸,則設l的斜率為k(k0),此時l的方程為y=k(x-2), 當k=2時,k2x2-(4k2+8)x+4k2=0化為x2-6x+4=0. (-6)2-4140,x2-6x+4=0有兩個不相等實數(shù)根. k=2滿足題意. 存在滿足要求的直線l:2x-y-4=0或直線l:2x+y-4=0.,