（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法 7.1 數(shù)列的概念與簡單表示法課件.ppt

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1、7.1數(shù)列的概念與簡單表示法,,第七章數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),PART ONE,,知識(shí)梳理,1.數(shù)列的有關(guān)概念,ZHISHISHULI,,,,每一個(gè)數(shù),一定順序,a1a2an,anf(n),2.數(shù)列的表示方法,(n，an),公式,3.an與Sn的關(guān)系 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，,S1,SnSn1,4.數(shù)列的分類,,<,無限,有限,1.數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)是一個(gè)概念嗎？,【概念方法微思考】,提示不是，數(shù)列的項(xiàng)是指數(shù)列中某一確定的數(shù)，而項(xiàng)數(shù)是指數(shù)列的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置序號(hào).,2.數(shù)列的通項(xiàng)公式an3n

2、5與函數(shù)y3x5有何區(qū)別與聯(lián)系？,提示數(shù)列的通項(xiàng)公式an3n5是特殊的函數(shù)，其定義域?yàn)镹*，而函數(shù)y3x5的定義域是R，an3n5的圖象是離散的點(diǎn)，且排列在y3x5的圖象上.,,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)相同的一組數(shù)按不同順序排列時(shí)都表示同一個(gè)數(shù)列.() (2)所有數(shù)列的第n項(xiàng)都能使用公式表達(dá).() (3)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式可能不止一個(gè).() (4)1,1,1,1，，不能構(gòu)成一個(gè)數(shù)列.() (5)任何一個(gè)數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列.() (6)如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)nN*，都有anSnSn1.(),,,,,,1,

3、2,3,4,5,6,,,基礎(chǔ)自測,JICHUZICE,,,,題組二教材改編 2.P33A組T4在數(shù)列an中，已知a11，an14an1，則a3____.,,1,2,3,4,5,6,21,解析由題意知，a24a115，a34a2121.,3.P33A組T5根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，寫出點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an________.,5n4,,1,2,3,4,5,6,題組三易錯(cuò)自糾 4.已知ann2n，且對(duì)于任意的nN*，數(shù)列an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.,,1,2,3,4,5,6,解析因?yàn)閍n是遞增數(shù)列，所以對(duì)任意的nN*，都有an1an， 即(n1)2(n

4、1)n2n， 整理，得2n10，即(2n1).(*) 因?yàn)閚1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3.,(3，),,1,2,3,4,5,6,5.數(shù)列an中，ann211n(nN*)，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是_____.,30,nN*，當(dāng)n5或n6時(shí)，an取最大值30.,解析當(dāng)n1時(shí)，a1S12，當(dāng)n2時(shí)， anSnSn1n21(n1)212n1，,6.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn21，則an_____________________.,,1,2,3,4,5,6,2,題型分類深度剖析,PART TWO,,題型一由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,例1根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通

5、項(xiàng)公式：,,師生共研,解這是一個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)列，其分子構(gòu)成偶數(shù)數(shù)列，而分母可分解為13,35,57,79,911，，每一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰奇數(shù)的乘積，分子依次為2,4,6，，相鄰的偶數(shù).故所求數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an,(2)1,7，13,19，；,解偶數(shù)項(xiàng)為正，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，故通項(xiàng)公式必含有因式(1)n，觀察各項(xiàng)的絕對(duì)值，后一項(xiàng)的絕對(duì)值總比它前一項(xiàng)的絕對(duì)值大6，故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an(1)n(6n5).,解數(shù)列的各項(xiàng)，有的是分?jǐn)?shù)，有的是整數(shù)，可將數(shù)列的各項(xiàng)都統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)再觀察.,(4)5,55,555,5 555，.,易知數(shù)列9,99,999，的通項(xiàng)為10n1，,求數(shù)列通項(xiàng)時(shí)，要抓住以下幾個(gè)特征： (1

6、)分式中分子、分母的特征. (2)相鄰項(xiàng)的變化特征. (3)拆項(xiàng)后變化的部分和不變的部分的特征. (4)各項(xiàng)符號(hào)特征等. (5)若關(guān)系不明顯時(shí)，應(yīng)將部分項(xiàng)作適當(dāng)?shù)淖冃危y(tǒng)一成相同的形式.,解析數(shù)列各項(xiàng)的分母為等比數(shù)列2n，分子為2n1，可用(1)n1來控制各項(xiàng)的符號(hào)，,,,題型二由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式,例2(1)(2018浙江紹興一中期中)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn2n1，bn (1)n(an2)(nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為______________，數(shù)列bn的前50項(xiàng)和為____.,,師生共研,49,解析當(dāng)n1時(shí)，a1S13； 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2n1(n1)2(n

7、1)12n，,當(dāng)n1時(shí)，b11； 當(dāng)n2時(shí)，bn(1)n(an2)(1)n2(n1)， 則數(shù)列bn的前50項(xiàng)和為121222324912(12349)122549.,(2)(2018全國)記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若Sn2an1，則S6_____.,63,解析Sn2an1，當(dāng)n2時(shí)，Sn12an11， anSnSn12an2an1(n2)， 即an2an1(n2). 當(dāng)n1時(shí)，a1S12a11，得a11. 數(shù)列an是首項(xiàng)a11，公比q2的等比數(shù)列，,S612663.,(3)已知數(shù)列an滿足a12a23a3nan2n，則an______________.,解析當(dāng)n1時(shí)，由已知，可得a1212，

8、 a12a23a3nan2n， 故a12a23a3(n1)an12n1(n2)， 由得nan2n2n12n1，,跟蹤訓(xùn)練2(1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n1，則an________________.,解析當(dāng)n1時(shí)，a1S1314； 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(3n1)(3n11)23n1. 當(dāng)n1時(shí)，23112a1，,(2)n1,,題型三由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式,例3設(shè)數(shù)列an中，a12，an1ann1，則an________.,,師生共研,解析由條件知an1ann1， 則當(dāng)n2時(shí)an(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)a1(234n)2,2.若將“an1ann1”改為“

9、an12an3”，如何求解？,解設(shè)遞推公式an12an3可以轉(zhuǎn)化為an1t2(ant)， 即an12ant，解得t3. 故an132(an3).,所以bn是以5為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列. 所以bn52n1，故an52n13.,4.若將本例條件換為“a11，an1an2n”，如何求解？,解an1an2n，an2an12n2， 故an2an2. 即數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)都是公差為2的等差數(shù)列.,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an1an2n，an1n(n1為偶數(shù))，故ann.,已知數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式的典型方法 (1)當(dāng)出現(xiàn)anan1m時(shí)，構(gòu)造等差數(shù)列. (2)當(dāng)出現(xiàn)anxan1y時(shí)，構(gòu)造等比數(shù)列. (3)

10、當(dāng)出現(xiàn)anan1f(n)時(shí)，用累加法求解.,跟蹤訓(xùn)練3(1)已知數(shù)列an滿足a11，a24，an22an3an1(nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an__________.,解析由an22an3an10， 得an2an12(an1an)， 數(shù)列an1an是以a2a13為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， an1an32n1， 當(dāng)n2時(shí)，anan132n2，，a3a232，a2a13， 將以上各式累加，得 ana132n23233(2n11)， an32n12(當(dāng)n1時(shí)，也滿足).,32n12,A.遞減數(shù)列 B.遞增數(shù)列 C.常數(shù)列 D.擺動(dòng)數(shù)列,,題型四數(shù)列的性質(zhì),命題點(diǎn)1數(shù)列的單調(diào)性,,,多維探究,命

11、題點(diǎn)2數(shù)列的周期性,0,即數(shù)列an的取值具有周期性，周期為3， 且a1a2a30，則S2 020S36731a10.,例6已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sm12，Sm0，Sm13(m2)，則nSn的最小值為 A.3 B.5C.6 D.9,命題點(diǎn)3數(shù)列的最值,,解析由Sm12，Sm0，Sm13(m2)可知am2，am13， 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則d1， Sm0，a1am2，,nN*，且f(3)9，f(4)8， f(n)min9.,應(yīng)用數(shù)列單調(diào)性的關(guān)鍵是判斷單調(diào)性，判斷數(shù)列單調(diào)性的常用方法有兩個(gè)：(1)利用數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)性判斷；(2)對(duì)數(shù)列的前后項(xiàng)作差(或作商)，利用比較法判斷.

12、,,以此類推知數(shù)列an是周期為3的周期數(shù)列， 所以a2 020a36731a12，故選C.,(2)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn210n(nN*)，則數(shù)列nan中數(shù)值最小的項(xiàng)是 A.第2項(xiàng) B.第3項(xiàng) C.第4項(xiàng) D.第5項(xiàng),,解析Snn210n， 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n11； 當(dāng)n1時(shí)，a1S19也適合上式. an2n11(nN*). 記f(n)nann(2n11)2n211n，,當(dāng)n3時(shí)，f(n)取最小值. 數(shù)列nan中數(shù)值最小的項(xiàng)是第3項(xiàng).,3,課時(shí)作業(yè),PART THREE,基礎(chǔ)保分練,A.第4項(xiàng) B.第5項(xiàng) C.第6項(xiàng) D.第7項(xiàng),,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

13、,12,13,14,15,16,2.記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.“任意正整數(shù)n，均有an0”是“Sn是遞增數(shù)列”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析“an0”“數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”， “an0”是“數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”的充分條件. 如數(shù)列an為1,1,3,5,7,9，，顯然數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，但是an不一定大于零，還有可能小于零， “數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”不能推出“an0”， “an0

14、”是“數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”的不必要條件. “an0”是“數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”的充分不必要條件.,3.若Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn2an2，則S8等于 A.255 B.256 C.510 D.511,解析當(dāng)n1時(shí)，a1S12a12，據(jù)此可得a12， 當(dāng)n2時(shí)，Sn2an2，Sn12an12， 兩式作差可得an2an2an1，則an2an1， 據(jù)此可得數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn22n，Sn1n21，兩式作差得到an2n1(n2)， 又當(dāng)n1時(shí)，a1S112213，符合

15、上式， 所以an2n1，,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.2nln n B.2n(n1)ln n C.2nnln n D.1nnln n,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,an(ln n2)n，故選C.,n分別用1,2,3，，(n1)取代，,6.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an ，若a1a2ana1a2ak對(duì)nN*恒成立，則正整數(shù)k的值為 A.5 B.6 C.7 D.8,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,當(dāng)n6時(shí)，an<1， 由題意知，a1a2ak是a

16、n的前n項(xiàng)乘積的最大值，所以k5.故選A.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018浙江“七彩陽光”新高考研究聯(lián)盟第二學(xué)期期初)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn22n1(nN*)，則a1___；數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an _______________.,解析由題意易得a1S12， 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1， 而a123，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,所以(a12)28a1，解得a12； 當(dāng)n2時(shí)，(an12)28Sn1， ，得(anan1)(an

17、an1)4(anan1)， 又an0，所以anan14，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列，,9.(2018紹興柯橋第二學(xué)期質(zhì)檢)已知正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn和2的等比中項(xiàng)等于an和2的等差中項(xiàng)，則a1__；Sn___.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,2n2,10.(2019衢州質(zhì)檢)在數(shù)列an中，a11，(n22n)(an1an)1(nN*)，則 通項(xiàng)公式an____________.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

18、,13,14,15,16,所以an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1,11.已知在數(shù)列an中，a11，前n項(xiàng)和Sn (1)求a2，a3；,解得a23a13；,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求an的通項(xiàng)公式.,解由題設(shè)知a11.,經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n1時(shí)，a11符合上式，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知數(shù)列an中，a11，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn(n1)an(nN*). (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,解2Sn(n1)an， 2Sn1(n2)an1， 2an1(

19、n2)an1(n1)an，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解bn3nn2. bn1bn3n1(n1)2(3nn2)23n(2n1). 數(shù)列bn為遞增數(shù)列，,cn為遞增數(shù)列，

20、8,9,10,11,12,13,14,15,16,,14.已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1a，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足SnSn14n2(n2，nN*)，若對(duì)任意nN*，an

21、 只需使a1