2020版高考數(shù)學大一輪復習 第4章 三角函數(shù)、解三角形 第4講 正、余弦定理及解三角形課件 理.ppt

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1、第四講 正、余弦定理及解三角形,第四章：三角函數(shù)、解三角形,考情精解讀,A考點幫知識全通關,目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點1 正、余弦定理,考點2 解三角形的實際應用,考法1 利用正、余弦定理解三角形,考法2 判斷三角形的形狀,考法3 與面積有關的問題,考法4 解三角形的實際應用,B考法幫題型全突破,C方法幫素養(yǎng)大提升,易錯 代數(shù)式化簡或三角運算不當致誤誤,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,命題規(guī)律,1.命題分析預測從近五年的考查情況來看,該講是高考的重點和熱點,主要考查正弦定理、余弦定理和三角

2、形面積公式的應用,有時也與三角恒等變換等進行綜合命題,既有選擇題、填空題,也有解答題,分值412分. 2.學科核心素養(yǎng)本講通過正、余弦定理及其應用考查考生的數(shù)學運算、數(shù)學建模素養(yǎng).,聚焦核心素養(yǎng),A考點幫知識全通關,考點1 正、余弦定理 考點2 解三角形的實際應用,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,1.正、余弦定理 在ABC中,若角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,R為ABC的外接圓半徑,則,考點1 正、余弦定理及其應用（重點）,注意 在ABC中,已知a,b和A,解的情況如下:,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角

3、形,實際測量中的常見問題有:測量距離問題、測量高度問題、測量角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等. 說明 有關測量中的常用術語如下：,考點2 解三角形的實際應用,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,B考法幫題型全突破,考法1 利用正、余弦定理解三角形 考法2 判斷三角形的形狀 考法3 與面積有關的問題問題 考法4 解三角形的實際應用,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,考法1 利用正、余弦定理解三角形,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解

4、三角形,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,方法總結 解三角形的基本類型及解法,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,續(xù)表,技巧點撥 解三角形時,如果式子中含有角的余弦或邊的二次式,要考慮用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時,則考慮用正弦定理;以上特征都不明顯時,則要考慮兩個定理都有可能用到.,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,考法2 判斷三角形的形狀,示例32018山西一模在ABC中,設a,b,c分別是角A,B,C所對邊的邊長,且直線bx+ycos A+cos B=0與ax+ycos B+cos A

5、=0平行,則ABC一定是 A.銳角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形,思維導引 兩直線平行可得到一個邊角關系,即bcos B-acos A=0,然后可化邊或化角判斷三角形的形狀.,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,方法總結 判斷三角形形狀的方法 注意 注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別.,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,考法3 與面積有關的問題,思維導引 (1) (2) ,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,已知“兩邊一對角”,根據(jù)兩邊及夾角 的面積公式求解,利用余弦定理 求出第三邊,條件分散在兩

6、個三角形中,找出兩個三角形 的公共邊AC,設CAD=, 列方程組求解,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,感悟升華 與面積有關的常見問題類型和解題技巧,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,注意 (1)涉及求范圍的問題,一定要搞清已知變量的范圍,利用已知的范圍進行求解,已知邊的范圍求角的范圍時可以利用余弦定理進行轉化.(2)注意題目中的隱含條件,如A+B+C=,0A,b-cab+c,三角形中大邊對大角等.,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形

7、,考法4 解三角形的實際應用,示例6某漁輪在航行中不幸遇險,發(fā)出呼救信號,我海軍艦艇在A處獲悉后,立即測出該漁輪在方位角為45,距離為10 n mile的C處,并測得漁輪正沿方位角為105的方向,以9 n mile/h的速度向某小島靠攏,我海軍艦艇立即以21 n mile/h的速度前去營救,求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時間.,思維導引本題中所涉及的路程在不斷變化,但艦艇和漁輪相遇時所用時間相等,先設出所用時間為th,找出等量關系,然后解三角形.,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,感悟升華 解三角形的實際應用問題的類型及解題策略,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,答題模板 求解解三角形實

8、際應用問題的步驟,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,拓展變式4 如圖,經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃要在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M,N(異于村莊A),要求PM=PN=MN=2(單位:千米).記AMN=. (1)將AN,AM用含的關系式表示出來; (2)如何設計(即AN,AM為多長時),使得工廠產(chǎn)生 的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離 AP最大)?,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,C方法幫素養(yǎng)大提升,易錯 代數(shù)式化簡或三角運算不當致誤,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,示例7 在

9、ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),試判斷ABC的形狀.,易錯 代數(shù)式化簡或三角運算不當致誤,易錯分析 (1)從兩個角的正弦值相等直接得到兩角相等,忽略兩角互補情形; (2)代數(shù)運算中兩邊同除以一個可能為0的式子,導致漏解; (3)結論表述不規(guī)范.,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,易錯提示 1.判斷三角形形狀要對所給的邊角關系式進行轉化,使之變?yōu)橹缓吇蛑缓堑氖阶尤缓笈袛?注意不要輕易兩邊同除以一個式子. 2.在判斷三角形形狀時一定要注意解是否唯一,并注重挖掘隱含條件.另外,在變形過程中要注意角A,B,C的范圍對三角函數(shù)值的影響.,理科數(shù)學 第四章：三角函數(shù)、解三角形,