《不等式的證明》(北師大版選修).ppt

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1、不等式的證明,奇峰怪石 古樹名花,天 下 第 一 仙 峰,世 上 無(wú) 雙 福 地,流泉飛瀑 云海霧濤,天 下 第 一 仙 峰,世 上 無(wú) 雙 福 地,問題,國(guó)慶放假期間，邀上幾個(gè)同事去了趟三清山， 正好遇見景區(qū)推出2套門票優(yōu)惠方案,合作交流：分成3組，每組討論一種情況.,答：一共去了3-5人,510,520,680,680,A或B,840,850,A,B,如果人數(shù)不確定， 又該如何去討論 這個(gè)問題呢？,,門票原價(jià)為200元， 優(yōu)惠方案A：買全票一張，則其余票可享受八折優(yōu)惠； 優(yōu)惠方案B：按團(tuán)體購(gòu)票，一概優(yōu)惠30元.,同學(xué)們一定會(huì)問： 老師去了多少人？,方案A:f(n)=200+(n-1)200

2、0.8=160n+40,方案B:g(n)=(200-30)n=170n,要知道f(n)與g(n)的大小關(guān)系 應(yīng)作差比較f(n)-g(n)與0的大小.,一.比較法 我們要證明ab,只要證明a-b0即可，要證明ab,只要證明a-b0即可. 這種方法就稱為求差比較法.,證明:,證明：,0,歸納,一般步驟： 作差變形判斷符號(hào) 變形是關(guān)鍵： 1變形常用手段: 2變形常見形式是：,配方法，因式分解法 1.變形為常數(shù)； 2.幾個(gè)平方和; 3.一個(gè)常數(shù)與幾個(gè)平方和； 4.幾個(gè)因式的積的形式.,,,所以要證明ab,只要證明 即可，要證 明ab,只要證明 即可. 這種方法就稱為求商比較法.,例2：已知ab0，求證：aabbabba,變式：若條件改為a0且b0, aabbabba還成立嗎？,求商比較法前提是：兩個(gè)數(shù)都應(yīng)為正數(shù).,思路分析：作商變形與1比較 大小,分析法,從求證的不等式出發(fā)，層層推出使這個(gè)不等式成立的充分條件，直到得到一個(gè)明顯成立的不等式或一個(gè)比較容易證明的不等式為止，這種證明方法叫做分析法。,證明思路：,思路分析：尋找滿足結(jié)論的充分條件: 平方變形得到證明,方法小結(jié),A組.(必做）課本： 1.2.3.4,B組（選做）,布置作業(yè),祝各位同仁工作順利,