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1、有限元方法FiniteElementsMethod,Qing-YuZhangStateKeyLaboratoryforMaterialsModificationbyLaser,IonandElectronBeams,宏觀尺度材料設計有限元方法,有限單元法是隨著電子計算機的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代計算方法。它是50年代首先在連續(xù)體力學領(lǐng)域-飛機結(jié)構(gòu)靜、動態(tài)特性分析中應用的一種有效的數(shù)值分析方法，隨后很快廣泛的應用于求解熱傳導、電磁場、流體力學等連續(xù)性問題。,宏觀尺度材料設計有限元方法,有限元法分析計算的基本思想：物體離散化單元特性分析選擇位移模式分析單元的力學性質(zhì)計算等效節(jié)點力單元組集求解未
2、知節(jié)點位移,宏觀尺度材料設計有限元方法,物體離散化將某個工程結(jié)構(gòu)離散為由各種單元組成的計算模型，這一步稱作單元剖分。離散后單元于單元之間利用單元的節(jié)點相互連接起來；單元節(jié)點的設置、性質(zhì)、數(shù)目等應視問題的性質(zhì)，描述變形形態(tài)的需要和計算進度而定。用有限元分析計算所獲得的結(jié)果只是近似的。如果劃分單元數(shù)目非常多而又合理，則所獲得的結(jié)果就與實際情況相符合。,宏觀尺度材料設計有限元方法,分析單元的力學性質(zhì)根據(jù)單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點力和節(jié)點位移的關(guān)系式，這是單元分析中的關(guān)鍵一步。此時需要應用彈性力學中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式，從而導出單元剛度矩陣
3、，這是有限元法的基本步驟之一。,宏觀尺度材料設計有限元方法,選擇位移模式位移法：選擇節(jié)點位移作為基本未知量稱為位移法；力法：選擇節(jié)點力作為基本未知量時稱為力法；混合法：取一部分節(jié)點力和一部分節(jié)點位移作為基本未知量時稱為混合法。位移法易于實現(xiàn)計算自動化，所以，在有限單元法中位移法應用范圍最廣。,宏觀尺度材料設計有限元方法,計算等效節(jié)點力物體離散化后，假定力是通過節(jié)點從一個單元傳遞到另一個單元。但是，對于實際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊傳遞到另一個單元中去的。因而，這種作用在單元邊界上的表面力、體積力和集中力都需要等效的移到節(jié)點上去，也就是用等效的節(jié)點力來代替所有作用在單元上得力。,宏觀尺度材料設
4、計有限元方法,單元組集利用結(jié)構(gòu)力的平衡條件和邊界條件把各個單元按原來的結(jié)構(gòu)重新連接起來，形成整體的有限元方程求解未知節(jié)點位移可以根據(jù)方程組的具體特點來選擇合適的計算方法。,宏觀尺度材料設計有限元方法,在大力推廣CAD技術(shù)的今天，從自行車到航天飛機，所有的設計制造都離不開有限元分析計算，F(xiàn)EA在工程設計和分析中將得到越來越廣泛的重視。國際上早在20世紀50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力開發(fā)具有強大功能的有限元分析程序。其中最為著名的是由美國國家宇航局（NASA）在1965年委托美國計算科學公司和貝爾航空系統(tǒng)公司開發(fā)的NASTRAN有限元分析系統(tǒng)。該系統(tǒng)發(fā)展至今已有幾十個版本，是目前世界
5、上規(guī)模最大、功能最強的有限元分析系統(tǒng)。,宏觀尺度材料設計有限元方法,目前，世界各地的研究機構(gòu)和大學發(fā)展了一批規(guī)模較小但使用靈活、價格較低的專用或通用有限元分析軟件，主要有德國的ASKA、英國的PAFEC、法國的SYSTUS、美國的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的產(chǎn)品。,宏觀尺度材料設計有限元方法,從單純結(jié)構(gòu)力學計算發(fā)展到求解許多物理場問題有限元分析方法最早是從結(jié)構(gòu)化矩陣分析發(fā)展而來，逐步推廣到板、殼和實體等連續(xù)體固體力學分析，實踐證明這是一種非常有效的數(shù)值分析方法。有限元方法已發(fā)展到流體力學、溫度場、電傳
6、導、磁場、滲流和聲場等問題的求解計算，最近又發(fā)展到求解幾個交叉學科的問題。例如當氣流流過一個很高的鐵塔產(chǎn)生變形，而塔的變形又反過來影響到氣流的流動這就需要用固體力學和流體動力學的有限元分析結(jié)果交叉迭代求解，即所謂流固耦合的問題。,宏觀尺度材料設計有限元方法,由求解線性工程問題進展到分析非線性問題線性理論已經(jīng)遠遠不能滿足設計的要求。例如：航天和動力工程的高溫部件存在熱變形和熱應力，要考慮材料的非線性問題；諸如塑料、橡膠和復合材料等各種新材料的出現(xiàn)，只有采用非線性有限元算法才能解決。非線性的數(shù)值計算是很復雜的，很難為一般工程技術(shù)人員所掌握。為此近年來國外一些公司花費了大量的人力和投資開發(fā)諸如MAR
7、C、ABQUS和ADINA等專長于求解非線性問題的有限元分析軟件，并廣泛應用于工程實踐。,宏觀尺度材料設計有限元方法,增強可視化的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理功能隨著數(shù)值分析方法的逐步完善，尤其是計算機運算速度的飛速發(fā)展，整個計算系統(tǒng)用于求解運算的時間越來越少，而數(shù)據(jù)準備和運算結(jié)果的表現(xiàn)問題卻日益突出。在現(xiàn)在的工程工作站上，求解一個包含10萬個方程的有限元模型只需要用幾十分鐘。工程師在分析計算一個工程問題時有80%以上的精力都花在數(shù)據(jù)準備和結(jié)果分析上。,宏觀尺度材料設計有限元方法,增強可視化的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理功能目前幾乎所有的商業(yè)化有限元程序系統(tǒng)都有功能很強的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理模塊。使用戶
8、能以可視圖形方式直觀快速地進行網(wǎng)格自動劃分，生成有限元分析所需數(shù)據(jù)，并按要求將大量的計算結(jié)果整理成變形圖、等值分布云圖，便于極值搜索和所需數(shù)據(jù)的列表輸出。,宏觀尺度材料設計有限元方法,與CAD軟件的無縫集成當今有限元分析系統(tǒng)的另一個特點是與通用CAD軟件的集成使用，即：在用CAD軟件完成部件和零件的造型設計后，自動生成有限元網(wǎng)格并進行計算，如果分析的結(jié)果不符合設計要求則重新進行造型和計算，直到滿意為止，從而極大地提高了設計水平和效率。當今所有的商業(yè)化有限元系統(tǒng)商都開發(fā)了和著名的CAD軟件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS
9、、Bentley和AutoCAD等）的接口。,宏觀尺度材料設計有限元方法,FEPG分析功能簡介靜力分析FEPG支持全范圍的材料模式，包括:均質(zhì)各項同性材料,正交各項異性材料,各項異性材料,隨溫度變化的材料。在靜力分析中除線性外,FEPG還可處理一系列具有非線性屬性的靜力問題,主要分為幾何非線性,材料非線性及考慮接觸狀態(tài)的非線性，如塑性、蠕變、大變形、大應變和接觸問題等。,宏觀尺度材料設計有限元方法,FEPG分析功能簡介熱傳導分析FEPG提供廣泛的溫度相關(guān)的熱傳導分析支持能力?；谝痪S、二維、三維熱分析單元,FEPG可以解決包括傳導、對流、輻射、相變、熱控系統(tǒng)在內(nèi)所有的熱傳導現(xiàn)象。FEPG提供了
10、適于穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)熱傳導分析的線性、非線性算法。,宏觀尺度材料設計有限元方法,FEPG分析功能簡介電磁場分析利用FEPG自動生成技術(shù)，用戶只需輸入有限元法所需的各種表達式和公式，即可自動產(chǎn)生所需的全部有限元程序。采用FEPG生成電磁場有限元計算程序，將能大大促進有限元法在該領(lǐng)域中的應用。本系統(tǒng)目前提供靜電場、磁場、瞬態(tài)電磁場、時諧電磁場計算等。,宏觀尺度材料設計有限元方法,FEPG分析功能簡介強度分析FEPG可以計算出機械結(jié)構(gòu)內(nèi)的應力分布狀況,并直觀地看到機械結(jié)構(gòu)內(nèi)應力、位移、應變分布。計算各點主應力、第三、第四強度強度理論、莫爾強度理論的折算應力結(jié)果。FEPG可以提供疲勞強度分析和廣泛的機械結(jié)構(gòu)
11、相關(guān)的強度分析支持能力。材料模式用戶可靈活定義；對非線性問題提供步長自動控制的迭代算法；支持幾何非線性、物理非線性和接觸非線性問題的求解。,宏觀尺度材料設計有限元方法,FEPG分析功能簡介耦合場分析FEPG在解決耦合場分析方面具有突出的優(yōu)勢。FEPG可以快速準確地建立耦合問題的計算方法和計算程序；包括各物理場的耦合、場方程參量的耦合。耦合問題求解的計算方法是關(guān)鍵，F(xiàn)EPG可以根據(jù)方程的特點構(gòu)造相應的計算方法，如處理對流占優(yōu)問題的算法，處理不連續(xù)體接觸的算法等。FEPG在流固耦合、熱固耦合、電固耦合等方面均有成功應用。,宏觀尺度材料設計有限元方法,MSC.MARC簡介MSC.MARC是功能齊全的
12、高級非線性有限元軟件，具有極強的結(jié)構(gòu)分析能力?？梢蕴幚砀鞣N線性和非線性結(jié)構(gòu)分析包括：線性/非線性靜力分析、模態(tài)分析、簡諧響應分析、頻譜分析、隨機振動分析、動力響應分析、自動的靜/動力接觸、屈曲/失穩(wěn)、失效和破壞分析等。為滿足工業(yè)界和學術(shù)界的各種需求，提供了層次豐富、適應性強、能夠在多種硬件平臺上運行的系列產(chǎn)品。,宏觀尺度材料設計有限元方法,激光熔池,激光熔池（包括融化和凝固兩個過程）的有限元模擬，為一復雜的高速流動的自由邊界流體問題，并伴有能量的對流擴散發(fā)生。,宏觀尺度材料設計有限元方法,半導體芯片溫度場的數(shù)值仿真,宏觀尺度材料設計有限元方法,水輪機葉輪的受力分析模擬,宏觀尺度材料設計有限元方法,軸承強度分析,鋼板精軋機熱軋制有限元分析,聚酰亞胺復合材料反應加工過程的數(shù)值模擬,PBX材料損傷蠕變特性研究,三維橢圓封頭開孔補強,復合材料加工傳熱傳質(zhì)問題,
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