《3.3冪函數 講義（Word版無答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《3.3冪函數 講義（Word版無答案）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、人教A版（2019）3.3冪函數
一、冪函數
1、冪函數的概念：一般地，形如y=xα的函數稱為冪函數，其中α為常數.
兩個注意：①冪函數系數為1；②冪函數的底數是變量
2、作出下列函數的圖象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
從圖象分析出冪函數所具有的性質
3、常見冪函數的圖象與性質
冪函數
定義域
值域
單調性
在上單調遞增
上單調遞減，上單調遞增
在上單調遞增
在上單調遞增
在上單調遞減，在上單調遞減
奇偶性
奇函數
偶函數
奇函
2、數
非奇非偶
奇函數
4、冪函數的圖像總結
①圖象分布：冪函數圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象
②過定點：所有的冪函數在都有定義，并且圖象都通過點．
③單調性：如果，則冪函數的圖象過原點，并且在上為增函數．如果，則冪函數的圖象在上為減函數，在第一象限內，圖象無限接近軸與軸．
④圖象特征：冪函數，當時，若，其圖象在直線下方，若，其圖象在直線上方，當時，若，其圖象在直線上方，若，其圖象在直線下方．
【例1】（多選題）下列函數是冪函數的是（ ）
A. B. C.
3、D.
【例2】已知函數，m為何值時，：
（1）是冪函數； （2）是正比例函數； （3）是反比例函數； （4）是二次函數
【例3】下列命題正確的是（ ）
A. 冪函數的圖像都經過兩點
B. 當時，函數的圖像是一條直線
C. 如果兩個冪函數的圖像有三個公共點，那么這兩個函數一定相同
D. 如果冪函數為偶函數，則圖像一定經過點
【例4】下列函數是奇函數，又是冪函數的是（ ）
A. B. C. D.
【例5】冪函數的定義域和值域
4、
（1）函數的定義域是 ，值域是 .
（2）函數的定義域是 ，值域是 .
（3）函數的定義域是 ，值域是 .
【例6】若冪函數的圖象經過經過點（2，），求a的值是
【例7】如圖，對應四個冪函數的圖像，其中①對應的冪函數是（ ?。?
A． B． C． D．
【例8】“”是“冪函數在上單調遞增”的（ ?。?
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【例9】已知
5、冪函數為偶函數
（1）求函數的解析式
（2）若函數在上的最大值為2，求實數m的值
【例10】已知冪函數的圖象關于y軸對稱，且在上是減函數，求滿足
的實數a的取值范圍
課后作業(yè)
1、下列函數屬于冪函數的是（ ）
A. B.
C. D.
2、函數的定義域（ ）
A. R B. C. D.
6、
3、已知冪函數的圖象經過點，則函數為（ ）
A．奇函數且在上單調遞增 B．偶函數且在上單調遞減
C．非奇非偶且在上單調遞增 D．非奇非偶且在上單調遞減
4、已知冪函數f(x)＝2kxm的圖象過點(，4)，則k＋m＝( )
A.4 B. C.5 D.
5、已知點在冪函數圖象上，則函數在區(qū)間的值域為（ ）
A． B． C． D．
6、已知命題函數過定點，命題函數是冪函數，則是的（ ?。?
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
7、寫出一個同時具有下列三個性質的函數：
①為冪函數；
②為奇函數；
③在上單調遞減．
8、已知函數是冪函數，則的值為
9、已知點在冪函數的圖像上，則函數的解析式是
10、點在冪函數的圖象上，點在冪函數的圖象上．
（1）求與的解析式；
（2）若，求實數的取值范圍；
（3）當為何值時，有．
11、寫出函數和的定義域和值域
3.3冪函數 講義（Word版無答案）
