湖南省衡陽 高一下學期期末考試 數學 Word版含答案

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1、 衡陽市八中2016年下期期末考試試題卷 高一數學 命題人：郭端香審題人：何峰 （請注意：本試卷共22道大題，滿分：100分；考試時量：120分鐘） 一、選擇題：（每題3分，共36分，請將答案填涂在答題卡上） 1．設集合，，，則中元素的個數為（） A．2 B．3 C．4 D．6 2．已知，則下列不等式成立的是(　) A．　　B． C． D． 3. 已知,，若，則=（） A. B.C. 1 D.2 4．與直線x+y=0平行，且它們之間的距離為的直線方程為（） A．B． C．D． 5.如右圖所示，在

2、正方體ABCD－A1B1C1D1 中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、 B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成 的角等于(　) A．45° B．60° C．90° D．120° 6．半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為( ) 7．已知等比數列的公比，則的值為(　 ) A.B.C. D. 1 8．等差數列的公差，且, 則數列的前項和取最大值時的項數是(　　) A．5 B．6 C．5或6 D．6或7 9．已知銳角三角形的邊長分別為3，4，x，則的

3、取值范圍是( 　) A．B.C． D． 10．下列各式：①,②,③，④.其中正確的個數是(　　) A．0 B．1C．2 D．3 11．若曲線C1：與曲線C2：有四個不同的交點，則實數的取值范圍是(　　) A. B. ∪ C. D.∪ 12．數列滿足，則的前80項和為(　　) A．3 690 B．3 660 C．3240 D．3560 二、填空題：（每題3分，共12分，請將答案填寫在答題卡上。） 13．已知向量，若，則實數=. 14．設，則使冪函數的定義域為且為奇函數的所有的值為 . 15.不等式組表示的平面區(qū)域內的整點坐標是. 16. 在△AB

4、C中,若sinB、cos、sinC成等比數列,則此三角形的形狀為. 三、解答題：(請將答案寫在答題卡上。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。) 17．（本小題滿分8分） 設集合； （Ⅰ）若,求A; （Ⅱ）若，求實數的取值范圍. 18．(本小題滿分8分) 在平面直角坐標系中,已知:和:. (Ⅰ) 若點為的弦的中點,求直線的方程; （Ⅱ）若直線過點A(3,0),且被截得的弦長為,求直線的方程. 19. （本小題滿分8分） 已知 （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）若，求的值. 20．（本小題滿分8分） 已知a，b

5、，c分別是△ABC的三個內角A、B、C的對邊，若△ABC面積為，c＝2，A＝60°. （Ⅰ）求邊a的值； （Ⅱ）求角C的值． 21.(本小題滿分10分) 四面體的一條棱AD長為,余下的棱長均為1. （Ⅰ）把四面體的體積表示為的函數,并求出定義域; （Ⅱ）求體積的最大值. 22．(本小題滿分10分) 已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝. (1)求證：{}是等差數列； (2)求an的表達式； (3)若bn＝2(1－n)an(n≥2)，求證：b＋b＋…＋b<1.

6、 衡陽市八中2016年上期期末考試答案 高一數學 命題人：郭端香 審題人：何峰 · 選擇題：（每題3分，共36分） 1-5： B D D C B 6-10：A C D B C 11-12 BC 二、填空題：（每題3分，共12分） 13．14． 1 15.(-1,-1)16．等腰三角形 17．（本小題滿分8分） 設集合； （Ⅰ）若,求A; （Ⅱ）若，求實數的取值范圍. (Ⅰ) (Ⅱ）m< 18.(本小題滿分8分)在平面直角坐標系xOy中,已知圓C1:(x-1)2+y2=25和圓C

7、2:(x-4)2+(y-5)2=4. (Ⅰ)若點P(2,-1)為圓C1的弦AB的中點,求直線AB的方程; (II)若直線l過點A(3,0),且被圓C2截得的弦長為2,求直線l的方程. 解:(Ⅰ)因為點P(2,-1)和圓心C1的連線的斜率為k==1, 所以直線AB的斜率為1, 所以直線AB的方程為y+1=x-2, 即x-y-3=0. (II)因為直線l過點A(3,0),且被圓C2截得的弦長為2, 圓C2:(x-4)2+(y-5)2=4的圓心坐標(4,5),半徑為2, 當直線l的斜率存在時,設直線l的方程為y=k(x-3),則弦心距為. 由于圓C2的半徑、半弦長以及圓心到直線

8、的距離滿足勾股定理, 故4=()2+,解得k=, 則直線l的方程為12x-5y-36=0. 當直線l的斜率不存在時,方程為x=3,此時也滿足題意. 故直線l的方程為x=3或12x-5y-36=0. 19. （本小題滿分8分） 已知 （Ⅰ）求的值 （Ⅱ）若，求的值 解（I）① ② 由①+②得③ 由①-②得④ 由④/③得 （II）∵且得 又∵且得 20．（本小題滿分8分）已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A、B、C的對邊，若△ABC面積為，c＝2，A＝60°. （Ⅰ）求邊a的值； （Ⅱ）求角C的值． 解:　因為S＝bcsinA＝，所以b·2

9、sin60°＝，得b＝1. 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA， 所以a2＝12＋22－2×1×2cos60°＝3，則a＝. 又由正弦定理＝，得 sinC＝＝＝1，∴C＝90°. 21.(本小題滿分10分)四面體的一條棱長為x,余下的棱長均為1. (1)把四面體的體積V表示為x的函數f(x),并求出定義域; (2)求體積V的最大值. 解:如圖,在四面體ABCD中,設AD=x,其余各棱為1. 取AD的中點E,BC的中點F. 在△ABC中,∵△ABC為正三角形,F點是BC的中點,∴AF⊥BC. 同理FD⊥BC. ∴?BC⊥平面AFD. (1)V=BC·S△AF

10、D=·BC·AD·EF =BC·AD·EF =·1·x· =, 即f(x)=,其中定義域為x∈(0,). (2)V=, 當x=時,Vmax=. 22．(本小題滿分10分) 已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝. (1)求證：{}是等差數列； (2)求an的表達式； (3)若bn＝2(1－n)an(n≥2)，求證：b＋b＋…＋b<1. (1)證明　當n≥2時，an＝Sn－Sn－1， 又an＋2Sn·Sn－1＝0，所以Sn－Sn－1＋2Sn·Sn－1＝0. 若Sn＝0，則a1＝S1＝0與a1＝矛盾． 故Sn≠0，所以－＝2. 又＝2，所以{}是首項為2，公差為2的等差數列． (2)解　由(1)得＝2＋(n－1)·2＝2n， 故Sn＝(n∈N＋)． 當n≥2時，an＝－2Sn·Sn－1＝－2·· ＝－； 當n＝1時，a1＝. 所以an＝ (3)證明　當n≥2時， bn＝2(1－n)·an＝2(1－n)·＝. b＋b＋…＋b＝＋＋…＋<＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－<1.