《山西省陽泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題39 動(dòng)態(tài)綜合型問題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山西省陽泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題39 動(dòng)態(tài)綜合型問題（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
動(dòng)態(tài)綜合型問題
1
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目標(biāo)導(dǎo)航
1.能夠靈活應(yīng)用全等形、相似形、勾股定理、特殊四邊形和圓，以及方程、函數(shù)、不等式等知識(shí)解決動(dòng)態(tài)問題。
2.善于綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，建立數(shù)學(xué)模型，解答問題。
題組練習(xí)一（問題習(xí)題化）
1.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ?。?
A． B． C． D．
2.如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，將矩形AB
2、CD在直線l上按順時(shí)針方向不滑動(dòng)的每 秒轉(zhuǎn)動(dòng)90°，轉(zhuǎn)動(dòng)3秒后停止，則頂點(diǎn)A經(jīng)過的路線長為 ．
方法導(dǎo)引
運(yùn)動(dòng)的主體：點(diǎn)、線或者面（形）
運(yùn)動(dòng)的方式：翻折、平移或者旋轉(zhuǎn)
運(yùn)動(dòng)路線：直線、曲線、折線
運(yùn)動(dòng)范圍：起點(diǎn)、終點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)速度：s=vt
題組練習(xí)二（知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化）
3.Rt△ABC中，斜邊AB＝4，∠B＝60o，將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60o，頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長是（ ?。?
5.鐘表的軸心到分針針端的長為5cm，那么經(jīng)過40分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是（ ?。?
4.如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60
3、°.若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t的值為（ ）
A.
B. 1
C. 或1
D. 或1或
5.如圖所示，已知A，B為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P 在x正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是
6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC邊上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，C重合)，且保持AE＝CF，連接DE，DF，E
4、F.在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，有下列結(jié)論：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四邊形CEDF不可能為正方形；
③四邊形CEDF的面積隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化；
④點(diǎn)C到線段EF的最大距離為.
其中正確的有( )
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)
7．等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AF，BE相交于點(diǎn)P.
（1）若AE=CF.
①求證：AF=BE，并求∠APB的度數(shù).
②若AE=2，試求的值.
（2）若AF=BE，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，試求點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長.
5、題組練習(xí)三（中考考點(diǎn)鏈接）
8.如圖1，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以 P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線 OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果∠APB繞點(diǎn) P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角.
(1)如圖2，已知 ∠MON = 90°,點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，且∠APB =135°.
求證：∠APB是∠MON的智慧角.
(2)如圖1，已知∠MON=α(0°<α<90°)，OP = 2. 若∠APB是∠MON的智慧角，連結(jié)AB，用含α的式子分別表示∠APB 的度數(shù)和△AOB 的面積.
(3)如圖3，C是函數(shù)圖象上
6、的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，且滿足BC=2CA，請(qǐng)求出∠AOB 的智慧角∠APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo).
答案：
1.B；2. 12π；
3. ；4. πcm；5.D；
6. 6.5π；7. B；
8. （1）①證明見解析，120°；②12；（2）.
解：(1)證明：∵∠MON =90°，P是∠MON平分線上一點(diǎn)，
∴∠AOP=∠BOP =∠MON =45°.
∵∠AOP+∠OAP+∠APO =180°，
∴∠OAP+∠APO = 135°.
∵∠APB =135，∴∠APO+∠OPB=135°，
∴∠OAP=∠OPB
7、,
∴△AOP∽△POB，
∴,∴,
∴∠APB是∠MON的智慧角.
(2)∵∠APB 是∠MON的智慧角，
∴,∴
∵P為∠MON平分線上一點(diǎn)，
∴∠AOP =∠BOP=
∴△AOP∽△POB，∴∠OAP =∠OPB，
∴∠APB =∠OPB +∠OPA = ∠OAP+∠OPA =180°-,
即∠APB =180°-.
過A作AH⊥OB于H，
∴
∵OP= 2,
∴
(3)設(shè)點(diǎn)C(a，b)，則ab =3，
過點(diǎn)C作CH⊥OA，垂足為點(diǎn)H，
i )當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上時(shí)，
當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，BC=2CA不可能；
當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時(shí)，
8、∵ BC=2CA，∴,
∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO,
∴,
∴OB =3b , OA =.
∴.
∵∠APB是∠AOB的智慧角，
∴,
∵∠AOB =90°，OP平分∠AOB，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,).
ii )當(dāng)點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，
∵BC = 2CA ,∴AB = CA .
∵∠AOB =∠AHC =90°,
又∵∠BAO =∠CAH，∴△ACH≌△ABO，
∴OB =CH =b，OA =AH =，∴
∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴,
∵∠AOB =90°，OP平分∠AOB，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,).
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(,).
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山西省陽泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題39 動(dòng)態(tài)綜合型問題
