河南省洛陽市 高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學理科

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1、 中小學教育資源站（)，百萬資源免費下載，無須注冊！ 河南省洛陽市2008-2009學年高三第二次統(tǒng)一考試 數(shù)學（理科）試題 第Ⅰ卷(選擇題，共60分) 一．選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 符合要求的。 ． 的值為 A． B． C． D． ．下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是 A．， B．， C．， D．， ．對于平面和直線．，給出下列命題 ① 若，則．與所成的角相等； ② 若，，則； ③ 若，，則 ④ 若與是

2、異面直線，且，則與相交。 其中真命題的個數(shù)是 A． B． C． D． ．若二項式的展開式存在常數(shù)項，則值可以為 A． B． C． D． ．已知．滿足約束條件，則的最小值為 A． B． C． D． ．一個正四面體的外接球半徑與內(nèi)切球半徑之比為 A． B． C． D． ．已知等比數(shù)列的前項和，則實數(shù)的值為 A． B．

3、 C． D． ．從，，，，，，，，，十個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)和三個奇數(shù)組成一個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)共有 A．個 B．個 C．個 D．個 ．已知，，，則．的大小關(guān)系是 A． B． C． D．與．的具體取值有關(guān) ．在中，內(nèi)角．．的對邊分別為．．，已知．．成等比數(shù)列，，，則等于 A． B． C． D． ．設離心率為的雙曲線： 的右焦點為，直線過焦點，且斜率為，則直線與雙曲線的左右兩支都相交的充要條件是

4、 A． B． C． D． ．函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則的最小值是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷(選擇題，共90分) 二．填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。 ．若，且，則 。 ．設，則函數(shù)的最大值是 。 ．已知函數(shù) 在處連續(xù)，則的值 為 。 ．設，，是單位圓（為坐標原點）上不同于．的動點，過 的切線與過．的切線分別交于．兩點，四邊形的對角線和的交點為，則點的軌跡方程為

5、 。 三．解答題：本大題共6小題，共70分，解答題應寫出文字說明．證明過程和演算步驟。 ．（本小題滿分10分） 已知函數(shù)。 （1） 求的周期和最大值； （2） 若，且，求的值。 ．（本小題滿分12分） 甲．乙兩名同學進行乒乓球單打比賽．根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲勝乙的概率為， 本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局者獲勝，比賽結(jié)束．設各局比賽相互沒有影響． (1)求本場比賽中甲獲勝的總局數(shù)為的事件的概率； (2)令為本場比賽的局數(shù)，求的概率分布和數(shù)學期望。 ((1)．(2)結(jié)果均保留兩位小數(shù))

6、 ．（本小題滿分12分） 已知正三棱柱的底面邊長和側(cè)棱長均為，為棱上的動點。 （1） 當在何處時，； （2） 在（1）下，求平面與平面 所成二面角大小。 ．（本小題滿分12分） 斜率為的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于．兩點。 （1） 若，求拋物線的方程； （2） 過點且方向向量為的直線上有一動點，求的值。 ．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的首項，前項和。 （1） 求數(shù)列的通項公式； （2） 記，，為數(shù)列 的前項和，求證：。 ．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)。

7、 （1） 若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； （2） 當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 參考答案 一．選擇題 CAAD ABDAB CB 二．填空題 ． ． ． ． 三．解答題 ． 的周期為，最大值為. 由得， 又，， ∴ 或 或 ∴ 或 或 ．顯然事件即表示乙以獲勝， ∴ 的所有取值為.

8、 ∴的分布列為： 3 4 5 數(shù)學期望. .當在中點時，平面. 延長．交于，則， 連結(jié)并延長交延長線于， 則，. 在中，為中位線，， 又， ∴. ∵中， ∴，即 又，， ∴平面 ∴. ∴為平面與平面所成二面 角的平面角。 又， ∴所求二面角的大小為. .由題意知的方程為，設，. 聯(lián)立 得. ∴. 由拋物線定義， ∴.拋物線方程， 由題意知的方程為.設， 則，， ∴ . 由知，，，. 則 ∴當時，的最小值為. .∵ ， ∴. ∴ ∴ 即 ∴s 時，也成立 ∴ ， ∴ ∴ ∵ ， 又 ∴ .， ∵在上單調(diào)， ∴或在上恒成立. 即或恒成立. 或在上恒成立. 又， ∴或. 由得： ， 化簡得 當時，，， ∴ 又， ∴ 當時，， 綜上，實數(shù)的取值范圍是 中小學教育資源站