高考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：專題13 立體幾何與空間向量

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1、高考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：專題13 立體幾何與空間向量 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共12題；共24分) 1. （2分） 已知正方體中，E、F分別為BC、的中點，則異面直線EF與所成角的余弦值為（ ） A . B . C . D . 0 2. （2分） (2017東城模擬) 日晷，是中國古代利用日影測得時刻的一種計時工具，又稱“日規(guī)”．其原理就是利用太陽的投影方向來測定并劃分時刻．利用日晷計時的方法是人類在天文計時領(lǐng)域的重大發(fā)明，這項發(fā)明被人類沿用達幾千年之久．如圖是

2、故宮中的一個日晷，則根據(jù)圖片判斷此日晷的側(cè)（左）視圖可能為（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2018高二上臨汾月考) 如圖，在正方體 中，若 是線段 上的動點，則下列結(jié)論不正確的是（ ） A . 三棱錐 的正視圖面積是定值 B . 異面直線 ， 所成的角可為 C . 異面直線 ， 所成的角為 D . 直線 與平面 所成的角可為 4. （2分） (2015高三上廊坊期末) 若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（ ） A . 28 B . 32 C . D . 24

3、 5. （2分） (2016高一下?lián)犴樒谀? 一個多邊形沿不平行于多邊形所在平面的方向平移一段距離可以形成（ ） A . 棱錐 B . 棱柱 C . 平面 D . 長方體 6. （2分） (2016高二上金華期中) 正四棱錐的側(cè)棱長為 ，側(cè)棱與底面所成的角為60，則該棱錐的體積為（ ） A . 3 B . 6 C . 9 D . 18 7. （2分） 正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為4，M，N，P分別是棱A1D1 ， A1A，D1C1的中點，則過M，N，P三點的平面截正方體所得截面的面積為（ ） A . 2 B . 4 C .

4、6 D . 12 8. （2分） 在正方體EFGH﹣E1F1G1H1中，下列四對截面中，彼此平行的一對截面是（ ） A . 平面E1FG1與平面EGH1 B . 平面FHG1與平面F1H1G C . 平面F1H1H與平面FHE1 D . 平面E1HG1與平面EH1G 9. （2分） 設(shè)α，β，γ是三個互不重合的平面，m，n是直線，給出下列命題：①α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；②若α∥β，m?β，m∥α，則m∥β；③若m，n在γ內(nèi)的射影互相垂直，則m⊥n；④若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n，其中正確命題的個數(shù)為（ ） A . 0 B . 1 C . 2 D

5、 . 3 10. （2分） 正六棱錐的斜高為cm，側(cè)面與底面所成的角為30，則它的體積為（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 一圓臺上底半徑為5cm，下底半徑為10cm，母線AB長為20cm，其中A在上第面上，B在下底面上，從AB中點M，拉一條繩子，繞圓臺的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B點，則這條繩子最短長為（ ） A . 30cm B . 40cm C . 50cm D . 60cm 12. （2分） (2020鄂爾多斯模擬) 有一個長方形木塊，三個側(cè)面積分別為8，12，24，現(xiàn)將其削成一個正四面體模型，則該正四面體模型棱長的最大值為（ ）

6、 A . 2 B . C . 4 D . 二、 填空題 (共4題；共4分) 13. （1分） (2019高二上麗水期末) 我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著《九章算術(shù)》中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑.若三棱錐 為鱉臑,且 平面 , ,且該鱉臑的外接球的表面積為 ,則該鱉臑的表面積為________． 14. （1分） 如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，BC＝2，AA1＝1，E，F(xiàn)分別在AD和BC上，且EF∥AB，若二面角C1－EF－C等于45，則BF＝________. 15. （1分） (20

7、16高二上紅橋期中) 棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分別是D1B，B1C的中點，則PQ的長為________． 16. （1分） (2017錦州模擬) 三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為3的正三角形，SC是球O的直徑，且SC=4，則此三棱錐的體積V=________． 三、 綜合題 (共6題；共50分) 17. （5分） (2015高二下淄博期中) 已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點． （Ⅰ）證明：PF⊥FD； （Ⅱ）判斷并說明PA上是

8、否存在點G，使得EG∥平面PFD； （Ⅲ）若PB與平面ABCD所成的角為45，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值． 18. （15分） (2017棗莊模擬) 如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F(xiàn) 分別是PC，PB的中點，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l． （Ⅰ）求證：直線l⊥平面PAC； （Ⅱ）直線l上是否存在點Q，使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，請說明理由． 19. （10分） (2016高二下普寧期中) 如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC

9、的中點，AA1=AB=1． （Ⅰ）求證：A1C∥平面AB1D； （Ⅱ）求二面角B﹣AB1﹣D的正切值； （Ⅲ）求點C到平面AB1D的距離． 20. （10分） (2019湖北模擬) 已知四棱錐 中， 底面 ， ， ， ， . （1） 當 變化時，點 到平面 的距離是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由； （2） 當直線 與平面 所成的角為45時，求二面角 的余弦值. 21. （5分） 如圖，設(shè)a、b是異面直線，AB是a、b的公垂線，過AB的中點O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點，MN與α交于點P，求證：

10、P是MN的中點． 22. （5分） (2016高二上溫州期中) 如圖，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，N是PC的中點． （Ⅰ）若PA=1，求二面角B﹣PC﹣D的大??； （Ⅱ）求AN與平面PCD所成角的正弦值的最大值． 第 16 頁 共 16 頁 參考答案 一、 單選題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共4題；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 綜合題 (共6題；共50分) 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 20-2、 21-1、 22-1、