華師大版九級數(shù)學上第章圖形的相似檢測題含答案

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1、第23章檢測題 時間：100分鐘　　滿分：120分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．下列四條線段為成比例線段的是( B ) A．1 cm，2 cm，4 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，6 cm C．8 cm，5 cm，4 cm，3 cm D．3 cm，6 cm，9 cm，12 cm 2．(2016·杭州)如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)，若＝，則＝( B ) A. B. C. D．1 3．(2016·河北)

2、如圖，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是( C ) 4．(2016·呼倫貝爾)將點A(3，2)向左平移4個單位長度得點A′，則點A′關(guān)于y軸對稱的點的坐標是( D ) A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(1，2) 5．如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，點D在AC上，且AD＝2，如果要在AB上找一點E，使△ADE與△ABC相似，則AE的長為( D ) A. B. C．3 D.或 　　,第6題圖)　　,第7題圖)　　,第8題圖) 6．如圖，某超市在一樓至二樓之間安

3、裝有電梯，天花板與地面平行，張強扛著箱子(人與箱子的總高度約為2.2 m)乘電梯剛好完全通過，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答，兩層樓之間的高約為( A ) A．5.5 m B．6.2 m C．11 m D．2.2 m 7．如圖，點P是線段AB上一點，AD與BC交于點E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于點F，AD交PC于點G，則圖中相似三角形有( C ) A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 8．(2016·咸寧)如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連結(jié)DE，下列結(jié)論：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正確的個數(shù)有( B ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 9

4、．(2016·金華)在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足，設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為( D ) 10．(2016·包頭)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一點，且DE⊥CE，若AD＝1，BC＝2，CD＝3，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是( B ) A．CE＝DE B．CE＝DE C．CE＝3DE D．CE＝2DE 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．已知＝，則＝____，＝__－__． 12．(2016·婁底)如圖，∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF

5、，還需添加一個條件，你添加的條件是__AB∥DE__．(只需寫一個條件，不添加輔助線和字母) ,第12題圖)　,第14題圖)　,第15題圖)　,第17題圖) 13．(2016·衡陽)若△ABC與△DEF相似且面積之比為25∶16，則△ABC與△DEF的周長之比為__5∶4__． 14．如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，使CB′∥AB，CA′與AB的延長線相交于點D，則線段BD的長為__6__． 15．(2016·安順)如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的長為

6、____． 16．在平面直角坐標系中，已知點E(－4，2)，F(xiàn)(－2，－2)，以原點O為位似中心，相似比為1∶2，把△EFO縮小，則點E的對應(yīng)點E′的坐標是__(－2，1)或(2，－1)__． 17．“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB，AD的中點，GE⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG＝15里，HG經(jīng)過A點，則FH＝__1.05__里． 18．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點F，連結(jié)DF，分析下

7、列四個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝S△ABF.其中正確的結(jié)論有__①②③④__．(填序號) 三、解答題(共66分) 19．(8分)(2016·眉山)如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度． (1)畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1； (2)以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的相似比為2∶1，并直接寫出點A2的坐標． 解：(1)圖略　(2)圖略，A2(－2，

8、－2) 20．(8分)如圖，已知AB∥CD，AD，BC相交于點E，F(xiàn)為BC上一點，且∠EAF＝∠C.求證：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB. 解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B (2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，則＝，∴AF2＝FE·FB 21．(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處． (1)求證：△BDE∽△BAC； (2)已知AC＝6，BC＝8，求線段AD的長度． 解：(1)∵∠C＝90°，△ACD沿

9、AD折疊，∴∠C＝∠AED＝90°，∴∠DEB＝∠C＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC (2)由勾股定理得AB＝10，由折疊的性質(zhì)知AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝AB－AE＝10－6＝4.由(1)知△BDE∽△BAC，∴＝，∴DE＝·AC＝×6＝3，在Rt△ADE中，由勾股定理得AD2＝AE2＋ED2，即AD2＝62＋32，∴AD＝3 22．(8分)某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺來測量這條河流的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點B(點B與河對岸邊上的一棵樹的底部點D所確定的直線垂直于河岸)． ①小明在

10、B點面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點D處，如圖所示，這時小亮測得小明眼睛距地面的距離AB＝1.7米； ②小明站在原地轉(zhuǎn)動180°后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)(除身體重心下移外，其他姿態(tài)不變)，這時視線通過帽檐落在了DB延長線上的點E處，此時小亮測得BE＝9.6米，小明的眼睛距離地面的距離CB＝1.2米． 根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請你求出河寬BD是多少米． 解：易證△EBC∽△DBA，則有＝，∴＝，∴BD＝13.6.答：河寬BD是13.6米 23．(10分)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點，AE＝ED，DF＝FC，連結(jié)E

11、F交BC的延長線于點G. (1)試說明：△ABE∽△DEF； (2)若正方形的邊長為4，求BG的長． 解：(1)易證＝，＝，又∠D＝∠A＝90°，∴△ABE∽△DEF (2)DE∥CG，∴△DEF∽△CGF，∴＝＝，又∵DE＝AD＝2，∴CG＝6，∴BG＝BC＋CG＝4＋6＝10 24．(10分)如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為邊CB延長線上一點，連結(jié)DE交邊AB于點F，連結(jié)AC交DE于點G，且＝. (1)求證：AB∥CD； (2)如果AD2＝DG·DE，求證：＝. 解：(1)∵AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴＝，∵＝，∴＝，∴AB∥CD (2)AD

12、∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴＝，∴＝，∴＝.∵AD2＝DG·DE，∴＝，∵AD∥BC，∴＝，∴＝ 25．(14分)如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，點O是AC邊上一點，連結(jié)BO交AD于點F，OE⊥OB交BC邊于點E. (1)求證：△ABF∽△COE； (2)當點O為AC的中點，＝2時，如圖②，求的值； (3)當點O為AC的中點，＝n時，請直接寫出的值． 解：(1)∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°，∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE，∴△ABF∽△COE (2)過點O作AC垂線交BC于點H，則OH∥AB，由(1)得∠ABF＝∠COE，∠BAF＝∠C，∴∠AFB＝∠OEC，∴∠AFO＝∠HEO，而∠BAF＝∠C，∴∠FAO＝∠EHO，∴△OEH∽△OFA，∴OA∶OH＝OF∶OE，又∵O為AC的中點，OH∥AB，∴OH為△ABC的中位線，∴OH＝AB，OA＝OC＝AC，而＝2，∴OA∶OH＝2∶1，∴OF∶OE＝2∶1，即＝2 (3)＝n