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第?2?課時(shí) 命題的證明
知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練
知識(shí)點(diǎn)?1 基本事實(shí)與定理
1.“兩點(diǎn)之間,線段最短”是
A.定義 B.基本事實(shí)
C.定理 D.只是命題
2.下列敘述錯(cuò)誤的是
(B)
(B)
A.所有的命題都有條件和結(jié)論
B.所有的命題都是定理
C.所有的定理都是命題
D.所有的公理都是真命題
知識(shí)點(diǎn)?2 推理與證明
3.下列推理中,錯(cuò)誤的是 (D)
A.∵AB=CD,CD=EF,∴AB=EF
B.∵∠α?=∠β?,∠β?=∠γ?,∴∠α?=∠γ
C.∵a
2、∥b,b∥c,∴a∥c
D.∵AB⊥EF,EF⊥CD,∴AB⊥CD
4.如圖所示,OA⊥OC,OB⊥OD,證明∠AOB=∠COD?的理論依據(jù)是
A.垂直的定義 B.同角的補(bǔ)角相等
C.同角的余角相等?D.角平分線的定義
5.如圖,已知∠EDC=∠A,∠1=∠3,求證:BD?平分∠ABC.
(C)
證明:∵∠EDC=∠A(已知),
∴DC∥AB(同位角相等,兩直線平行).
∴∠2=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
又∠1=∠3(已知),∴∠1=∠2(等量代換),
∴BD?平分∠ABC(
3、角平分線的定義).
綜合能力提升練
6.在證明過程中,對(duì)已學(xué)過的基本事實(shí)、定義、定理以及題設(shè),可用來作為推理的依據(jù)的是
(D)
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A.基本事實(shí)、題設(shè)與定義
B.定義、定理與基本事實(shí)
C.基本事實(shí)、定理與假設(shè)推理
D.基本事實(shí)、定理、定義與題設(shè)
7.如圖,已知∠1=∠2,有以下結(jié)論:①∠3=∠4;②AB∥CD;③AD∥BC,則 (B)
A.三個(gè)都正確
B.只有一個(gè)正確
C.三個(gè)都不正確
D.有兩個(gè)正確
8.(1)已知:如圖,AB∥CD,∠A=∠C,求證:
4、BC∥AD.
證明:∵AB∥CD(已知),
∴∠ABE=∠ C ( 兩直線平行,同位角相等 ).
∵∠A=∠C(已知),
∴ ∠ABE=∠A ( 等量代換 ).
∴BC∥AD( 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 ).
(2)請(qǐng)寫出問題(1)的逆命題并判斷它是真命題還是假命題,真命題請(qǐng)寫出證明過程,假命題
舉出反例.
(2)解:(1)的逆命題為:
已知:如圖,BC∥AD,∠A=∠C,求證:AB∥CD.(它為真命題)
證明:∵BC∥AD(已知),
∴∠ABE=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
∵∠A=∠C(已知),
∴∠ABE=∠C(
5、等量代換).
∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).
拓展探究突破練
9.已知:如圖,∠BAE+∠AED=180°,∠1=∠2,求證:∠M=∠N.
證明:∵∠BAE+∠AED=180°(已知),
∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),
∴∠BAE=∠AEC(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
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又∵∠1=∠2(已知),
∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2(等式的性質(zhì)),
即∠MAE=∠NEA,
∴AM∥NE(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),
∴∠M=∠N(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
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