初二數(shù)學一次函數(shù)知識點總結 (2)

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1、一次函數(shù)知識點總結 基本概念 1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。 例題：在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________. 2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應 例題：下列函數(shù)（

2、1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函數(shù)的有（ ） （A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個 3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。 4、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。

3、 例題：下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（ ） A．y= B．y= C．y= D．y=· 函數(shù)中自變量x的取值范圍是___________. 已知函數(shù)，當時，y的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 5、函數(shù)的圖像 一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象． 6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。 7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟 第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值）； 第二

4、步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。 8、函數(shù)的表示方法 列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。 解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關系，但有些實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。 圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。 9、正比例函數(shù)及性質 一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù). 注：正比

5、例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) ① k不為零 ② x指數(shù)為1 ③ b取零 當k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減?。? (1) 解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0） (2) 必過點：（0，0）、（1，k） (3) 走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，圖像經(jīng)過二、四象限 (4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小 (5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸 例題：.正比例函數(shù)，當m 時

6、，y隨x的增大而增大. 若是正比例函數(shù)，則b的值是 （ ） A.0 B. C. D. .函數(shù)y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是 ( ) A. B. C. D. 東方超市鮮雞蛋每個0.4元，那么所付款y元與買鮮雞蛋個數(shù)x（個）之間的函數(shù)關系式是_______________． 平行四邊形相鄰的兩邊長為x、y，周長是30，則y與x的函數(shù)關系式是__________． 10、一次函數(shù)及性質 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x

7、的一次函數(shù).當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù). 注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零) ① k不為零 ②x指數(shù)為1 ③ b取任意實數(shù) 一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移） （1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0) （2）必過點：（0，b）和（-，0） （3）走向： k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限 b>0，圖象

8、經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限 直線經(jīng)過第一、二、三象限 直線經(jīng)過第一、三、四象限 直線經(jīng)過第一、二、四象限 直線經(jīng)過第二、三、四象限 （4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小. （5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸. （6）圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位； 當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位. 例題：若關于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m= ，n . .函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內的

9、大致位置正確的是（ ） 將直線y＝3x向下平移5個單位，得到直線 ；將直線y＝-x-5向上平移5個單位，得到直線 . 若直線和直線的交點坐標為(),則____________. 已知函數(shù)y＝3x+1，當自變量增加m時，相應的函數(shù)值增加（ ） Ａ．3m+1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m－1 11、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法. 根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：

10、（0，b），.即橫坐標或縱坐標為0的點. 　 b>0 b<0 b=0 k>0 經(jīng)過第一、二、三象限 經(jīng)過第一、三、四象限 經(jīng)過第一、三象限 圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大 k<0 經(jīng)過第一、二、四象限 經(jīng)過第二、三、四象限 經(jīng)過第二、四象限 圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小 若m＜0, n＞0, 則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關系 一次函數(shù)y=kx

11、＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）. 13、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系 （1）兩直線平行：k1=k2且b1 b2 （2）兩直線相交：k1k2 （3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2 14、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟： 　?。?）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關系式； 　　（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程； 　?。?）解方程得出未知系數(shù)的值； 　?。?）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關系式中得出所

12、求函數(shù)的解析式. 15、一元一次方程與一次函數(shù)的關系 任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值. 從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值. 16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關系 任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（小）于0時，求自變量的取值范圍. 17、一次函數(shù)與二元一次方程組 （1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同. （2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=和y=的圖象交點.