光學設(shè)計 第16章顯微鏡物鏡設(shè)計

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1、第十六章 顯微鏡物鏡設(shè)計 顯微鏡是用來協(xié)助人眼觀測近距離細小目的的一種目視光學儀器，它由物鏡和目鏡組合而成。顯微鏡物鏡的作用是把被觀測的物體放大為一種實像、位在目鏡的焦面上，然后通過目鏡成像在無限遠，供人眼觀測。 在一架顯微鏡上，一般都配有若干個不同倍率的物鏡目鏡供互換使用。為了保證物鏡的互換性，規(guī)定不同倍率的顯微鏡物鏡的共軛距離（物平面到像平面的距離）相等。各國生產(chǎn)的通用顯微鏡物鏡的共軛距離大概為左右，國內(nèi)規(guī)定為。如圖16－1所示?？梢?，顯微鏡物鏡的倍率越高，焦距越短。 尚有一種被稱為“無限筒長”的顯微鏡物鏡，被觀測物體通過物鏡后來，成像在無限遠，在物鏡的背面，另有一種固定不變的

2、筒鏡透鏡，再把像成在目鏡的焦面上，如圖16－2所示。筒鏡透鏡的焦距，國內(nèi)規(guī)定為。物鏡的倍率按與筒鏡透鏡的組合倍率計算為： 整個顯微鏡的性能，也就是它的視放大率和衍射辨別率，重要是由顯微鏡物鏡決定。 圖16－1 顯微鏡系統(tǒng) 圖16－2 無限筒長顯微鏡系統(tǒng) §1 顯微鏡物鏡的光學特性 一 顯微鏡物鏡的倍率 顯微鏡物鏡的倍率是指物鏡的垂軸放大率。由于顯微鏡是實物成實像，因此為負值，但一般用的絕對值代表物鏡的倍率。在共軛距一定的條件下，與物鏡的焦距存在如下關(guān)系： 對于無限筒長的顯微鏡的

3、物鏡，其焦距與倍率之間的關(guān)系為： 式中，為負值。 無論是有限筒長，還是無限筒長的顯微鏡的物鏡，倍率的絕對值越大，焦距越短。因此，事實上，物鏡的倍率決定了物鏡的焦距。因此，顯微鏡物鏡的焦距一般比望遠鏡物鏡的焦距短得多。焦距短是顯微鏡物鏡光學特性的一種特點。 二 顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑 數(shù)值孔徑，是顯微鏡物鏡最重要的光學特性，它決定了物鏡的衍射辨別率，根據(jù)顯微鏡物鏡衍射辨別率的計算公式： 公式中，代表顯微鏡物鏡能辨別的最小物點間隔；為光的波長，對目視光學儀器來說，取平均波長；為物鏡的數(shù)值孔徑。因此要提高顯微鏡物鏡的辨別率，必須增大數(shù)值孔徑。 顯微鏡物鏡的倍率、數(shù)值孔徑、顯微

4、鏡目鏡的焦距與系統(tǒng)出射光瞳直徑之間滿足如下關(guān)系： 式中，為目鏡的視放大率。為了保證人眼觀測的主觀亮度，出射光瞳直徑最佳不不不小于。在一定的數(shù)值孔徑下，如果目鏡的倍率越小，就規(guī)定物鏡有更高的倍率，但是物鏡的倍率越高，工作距離越短，這給顯微鏡的使用導致不以便，因此一般但愿盡量提高目鏡的倍率，但目鏡由于受到出射光瞳距離的限制，焦距不能太小，一般目鏡的最高倍率為，因此物鏡倍率越高，規(guī)定物鏡的數(shù)值孔徑越大。 數(shù)值孔徑與相對孔徑之間近似符合如下關(guān)系： 一種的顯微鏡物鏡，高倍率的顯微鏡物鏡（不涉及浸液物鏡），其數(shù)值孔徑最大也許達到，其相對孔徑可以達到2。 相對孔徑大，是顯微鏡物鏡的一種特點。

5、 三 顯微鏡的視場 顯微鏡的視場是由目鏡的視場決定的，一般顯微鏡的線視場不不小于。對無限筒長的顯微鏡來說，筒鏡的物方視場角為： 筒鏡的物方視場角就是物鏡的像方視場角，因此物鏡的視場角一般不不小于。 視場小，也是顯微鏡物鏡的一種特點。 四 顯微鏡物鏡設(shè)計中應(yīng)校正的像差 根據(jù)顯微鏡物鏡的光學特性，它的視場小，并且焦距短，因此設(shè)計顯微鏡物鏡重要校正軸上點的像差和小視場的像差，即球差、正弦差、軸向色差。 對于較高倍率的顯微鏡物鏡，由于數(shù)值孔徑加大、相對孔徑比望遠鏡物鏡大得多，因此還要校正孔徑的高檔像差，如高檔球差、高檔正弦差、色球差。 對于軸外像差，如像散、倍率色差，由

6、于視場比較小，并且一般容許視場邊沿的像質(zhì)下降，因此在設(shè)計中，只有在優(yōu)先保證前三種像差校正的前提下，在也許的條件下加以考慮。 對于某些特殊用途的高質(zhì)量研究用顯微鏡，如用于顯微照相的物鏡，規(guī)定整個視場成像質(zhì)量都比較清晰，除了校正球差、正弦差、軸向色差外，還規(guī)定校正場曲、像散、垂軸色差，這種物鏡就是平像場物鏡。 由于顯微鏡屬于目視光學儀器，因此它同樣對光和光消色差，對光校正單色像差。 §2 顯微鏡物鏡的類型 根據(jù)校正狀況不同，顯微鏡物鏡一般分為消色差物鏡、復(fù)消色差物鏡、平像場物鏡、平場復(fù)消色差物鏡、折射和折反射物鏡等。 一 消色差物鏡 這是一種構(gòu)造相對來說比較簡樸、應(yīng)用得最多

7、的一類顯微鏡物鏡。在此類物鏡中只校正球差、正弦差及一般的消色差，而不校正二級光譜色差，因此稱為消色差物鏡。此類物鏡，根據(jù)它們的倍率和數(shù)值孔徑不同又分為低倍、中倍、高倍、浸液物鏡。 1 低倍消色差物鏡 此類物鏡一般用于倍率較低、數(shù)值孔徑較小，視場較小的狀況。一般倍率大概為，數(shù)值孔徑在左右，相應(yīng)的相對孔徑大概為左右。由于相對孔徑不大，視場比較小，只規(guī)定校正球差、慧差、軸向色差。因此此類物鏡一般都采用最簡樸的雙膠合透鏡作為物鏡。 它的設(shè)計措施與一般的雙膠合望遠鏡物鏡的設(shè)計措施十分相似，不同的只是物體的位置不在無限遠，而是位于有限距離。求解的核心是選擇合適的玻璃組合，以便同步校正三種像差。 2

8、 中倍消色差物鏡 此類物鏡的倍率大概為，數(shù)值孔徑為。最常用的為：數(shù)值孔徑，倍率。 由于物鏡的數(shù)值孔徑加大，相應(yīng)的相對孔徑增長，孔徑高檔球差將大大增長，采用一種雙膠合透鏡已經(jīng)不能滿足規(guī)定。為了減小孔徑高檔球差，此類物鏡一般采用兩個雙膠合透鏡的組合，如圖16－3所示，稱為李斯特物鏡。 如果每個雙膠合透鏡分別校正軸向色差，即雙膠合透鏡的，這樣整個物鏡能同步校正軸向色差和 圖16－3 李斯特物鏡 倍率色差。 兩個透鏡組之間一般有較大的空氣間隔，這是由于如果兩個透鏡組密接，則整個物鏡組與一種密接薄透鏡組相稱，仍然只能校正兩種單色像差，如果兩個透鏡組分離，則相稱于由兩個分離薄透鏡組構(gòu)

9、成的薄透鏡系統(tǒng)，最多也許校正四種單色像差，這就增長了系統(tǒng)校正像差的也許性，因此除了顯微鏡物鏡中必須校正的球差和慧差以外，尚有也許在某種限度上校正像散，以提高軸外物點的成像質(zhì)量。 對于球差和慧差也可以各自單獨校正，但那樣，每個雙膠合透鏡組在校正了球差、慧差之后，一般總要留有一定量的負像散，再加上系統(tǒng)的不可避免的場曲，使得像面彎曲加重。因此還是兩個雙膠合透鏡的球差、慧差互相補償為好，這樣可以在整個物鏡校正好球差、慧差的同步，產(chǎn)生一定量的正像散以補償場曲。 這種物鏡可以應(yīng)用“薄透鏡系統(tǒng)初級像差理論”，象求解望遠鏡物鏡那樣用解析法求出其構(gòu)造。 也可以采用近年來發(fā)展起來的“配合法”進行設(shè)計。在前、

10、后雙膠合透鏡分別校正色差的條件下，對前、后雙膠合透鏡選幾種彎曲，求出球差、慧差值，作出前、后雙膠合透鏡各自的球差、慧差隨彎曲而變化的曲線。在前、后雙膠合透鏡曲線上找出使前、后雙膠合透鏡球差、慧差互相補償?shù)膹澢Ｈ绻Ａнx擇的恰當，總可以找出前、后雙膠合透鏡互相補償?shù)慕狻? 3 高倍消色差物鏡 此類物鏡的倍率大概為左右，數(shù)值孔徑大概為左右，此類物鏡的構(gòu)造如圖16－4所示，稱為阿米西物鏡。它們可以看作是在李斯特物鏡的基本上，加上一種或兩個由無球差、無慧差的單會聚透鏡而構(gòu)成。所加的半球形透鏡（前片），一般第一面是平面，第二面是齊名面，即軸上物點的光線通過平面折射后來與光軸的交點位于第二面的齊名點上

11、。 圖16－4 阿米西物鏡 運用這種半球形透鏡可以增大數(shù)值孔徑。如圖16－5所示，如果入射到平面上的光線的孔徑角為、通過平面折射后的像方孔徑角為、通過等暈面（第二面）折射后的像方孔徑角為，則第一面折射后，有： 對于第二面，等暈成像公式為： 由此得到 可見，顯微鏡物鏡的后片可以接受的孔徑角，事實上對于物體來說孔徑角可覺得，這樣，可以使顯微鏡物鏡的后片的數(shù)值孔徑增大到倍。 圖16－5 阿米西物鏡中檔暈透鏡的作用

12、 在圖16－4（a）中，前片透鏡是由一種齊名面和一種平面構(gòu)成的，齊名面不產(chǎn)生球差和慧差，如果把物平面與前片的第一面（平面）重疊，也不產(chǎn)生球差和慧差，但為了工作以便，實際物鏡與物平面之間需要留有一定的間隙，這樣，透鏡的第一面就將產(chǎn)生少量的球差和慧差，它們可以由背面的兩個雙膠合透鏡組進行補償，前片的色差也同樣需要背面的兩個雙膠合透鏡組進行補償。 在圖16－4（b）中，第一種透鏡是由一種齊名面和一種平面構(gòu)成的，不產(chǎn)生球差和慧差。第二個透鏡也是由一種齊名面和一種平面構(gòu)成的，它的第一面產(chǎn)生的少量球差和慧差，以及兩個透鏡的色差，由背面的兩個雙膠合透鏡組進行補償。 這種物鏡的設(shè)計措施，一般是一方面根據(jù)

13、規(guī)定的倍率和數(shù)值孔徑擬定前組的構(gòu)造，計算出它們的像差，作為背面兩個雙膠合透鏡組的像差補償規(guī)定，然后進行后組的設(shè)計。 4 浸液物鏡 顯微鏡物鏡的辨別率決定于其數(shù)值孔徑。為了提高顯微鏡物鏡的辨別率，除了增長孔徑角外，還可以提高物方介質(zhì)的折射率。一般顯微鏡，物點位于空氣中，，其數(shù)值孔徑不也許不小于1。為了提高數(shù)值孔徑，可以在物體與物鏡之間充以液體，使液體折射率與蓋玻片折射率相近，這樣就可以覺得顯微鏡物方介質(zhì)就是該液體，數(shù)值孔徑表達式中的就是該液體的折射率，一般可達1.5以上，這就可以大大提高了數(shù)值孔徑。 這種顯微鏡物鏡的實際構(gòu)造如圖16－6所示，稱為阿貝浸液物鏡。第一片為蓋玻片，蓋在被觀測的物

14、體上面。蓋玻片與前片之間布滿油液，一般用杉木油，其折射率。其數(shù)值孔徑可以達到，倍率為。 圖16－6 阿貝油浸物鏡 二 復(fù)消色差物鏡 在一般的消色差顯微鏡物鏡中，物鏡的二級光譜色差隨著倍率和數(shù)值孔徑的提高越來越嚴重，因此在高倍的消色差顯微鏡物鏡中二級光譜往往成為影響成像質(zhì)量的重要因素，由于二級光譜相應(yīng)的幾何像差數(shù)值近似與物鏡的焦距成正比，隨著物鏡倍率的增長，表面上二級光譜色差隨著焦距的縮短而減小，但是一定的幾何像差數(shù)值相應(yīng)的波像差近似與數(shù)值孔徑的平方成比例，因此總起來，隨著倍率和數(shù)值孔徑的提高，二級光譜色差所相應(yīng)的波像差增大。因此

15、在某些質(zhì)量規(guī)定特別高的顯微鏡中，就規(guī)定校正二級光譜色差，稱為復(fù)消色差物鏡。 在顯微鏡物鏡中校正二級光譜色差一般采用特殊的光學材料，初期的復(fù)消色差物鏡中都采用螢石（氟化鈣）（），它與一般重冕牌玻璃有相似的部分相對色散，同步具有足夠的色散差和折射率差。復(fù)消色差物鏡的構(gòu)造一般比相似數(shù)值孔徑的消色差物鏡復(fù)雜，由于它規(guī)定孔徑高檔球差和色球差也應(yīng)得到較好的校正。如圖16－7為不同倍率和數(shù)值孔徑的復(fù)消色差物鏡的構(gòu)造，圖中劃斜線的透鏡就是由螢石做成的。 由于螢石的工藝性和化學穩(wěn)定性不好，同步晶體內(nèi)部有內(nèi)應(yīng)力，因此目前很少采用，而改用（氟冕玻璃）類和（特種冕玻璃）類玻璃。它們構(gòu)造同樣比較復(fù)雜。 復(fù)消色差物

16、鏡往往有較大的剩余倍率色差，規(guī)定與具有反號倍率色差的目鏡配合使用，這樣的專用目鏡稱為補償目鏡。 近年，國際上浮現(xiàn)了一種消倍率色差的所謂物鏡。此類物鏡構(gòu)造相稱復(fù)雜，如圖16－8為民主德國的物鏡。 三 平像場物鏡 前面講的所有物鏡都沒有校正場曲。對于高倍率的顯微鏡物鏡，由于它的焦距很短，盡管它的視場不大，但仍然有嚴重的場曲存在，因此一般高倍顯微鏡物鏡的清晰視場是十分有限的，只有在視場中心很小范疇內(nèi)才是成像清晰的。對于規(guī)定有較大的清晰視場的狀況，如顯微照相，就規(guī)定校正物鏡的場曲和像散，重要校正匹茲萬和。這樣的顯微鏡物鏡可以作到在較大的視場內(nèi)像場較平，成像清晰，稱為平像場物鏡。 校正場曲

17、的措施重要是在接近物面和像面的地方加入負光焦度，可以產(chǎn)生負的匹茲萬和而對偏角影響不大?；蛘呒尤肴舾珊竦膹澰滦瓮哥R。 由于顯微鏡物鏡孔徑角很大，再加上平像場規(guī)定，使得平像場物鏡的構(gòu)造特別復(fù)雜。平像場物鏡的基本型式如圖16－9所示。 圖16－7 復(fù)消色差物鏡 圖16－8 民主德國的CF物鏡 圖16－9 平像場物鏡 四 平場復(fù)消色差物鏡 在高檔研究用顯微鏡中，既規(guī)定有較大的視場，又規(guī)定有優(yōu)良的像質(zhì)，平

18、場復(fù)消色差物鏡就是為了滿足以上規(guī)定發(fā)展起來的。它是在平像場物鏡中引入部分螢石替代冕牌玻璃。目前，由于氟冕玻璃等的問世，它有取代螢石（氟化鈣）的趨勢。 平場復(fù)消色差物鏡在色球差和二級光譜方面都得到較大改善，數(shù)值孔徑也較一般物鏡大。對波長從到光譜區(qū)域的像差校正。此類物鏡最抱負，它既有復(fù)消色差物鏡的性能，又具有平像場物鏡的長處，是目前顯微鏡發(fā)展的方向。 如圖16－10所示為民主德國蔡司的超廣視野平場復(fù)消色差物鏡的光學構(gòu)造。圖16－11是聯(lián)邦德國萊茨的平場復(fù)消色差物鏡系列的光學構(gòu)造。圖16－12為蘇聯(lián)平場復(fù)消色差物鏡系列的光學構(gòu)造。圖16－13為日本奧林巴斯的平場復(fù)消色差物鏡系列的光學構(gòu)造。

19、 圖16－10 民主德國蔡司平像場復(fù)消色差物鏡 圖16－11 聯(lián)邦德國萊茨平像場復(fù)消色差物鏡 圖16－12 蘇聯(lián)平像場復(fù)消色差物鏡 圖16－13 日本平像場復(fù)消色差物鏡 五 反射和折反射物鏡 反射和折反射顯微鏡物鏡比折射式物鏡有兩個明顯的長處：一是容易得到長的工作距離，可以有比焦距大幾倍的工作距離；另一種長處是可以有比較寬的消色差譜線范疇，并可在光譜的紅外和紫外區(qū)工作。 反

20、射鏡不產(chǎn)生色差，在紅外和紫外區(qū)也可以工作。而對折射物鏡，由于能透過紅外和紫外的光學材料很少，難于設(shè)計出性能良好的物鏡。在折反射物鏡中，重要的光焦度由反射鏡承當，再加上若干校正透鏡校正反射鏡的像差，這些校正透鏡一般口徑不大，可以采用特殊光學材料。 反射和折反射物鏡的缺陷是存在中心欄光，入射光瞳為環(huán)形，使得物鏡對于低對比度物體的辨別率下降。另一種缺陷是反射面的加工規(guī)定高，物鏡的裝校困難。 如圖16－14是一種典型的反射式物鏡，，倍率，可以在紫外到紅外波段范疇內(nèi)工作。圖16－15是一種典型的折反射式物鏡，，倍率，工作距離為。圖16－16是一種折反射式物鏡，，倍率，可以在紫外波段范疇內(nèi)工作。

21、 圖16－14 反射式物鏡 圖16－15 折反射式物鏡 圖16－16 用于紫外波段的折反射式物鏡 §3 低倍消色差顯微鏡物鏡設(shè)計 低倍消色差顯微鏡物鏡，一般倍率大概為，數(shù)值孔徑在左右，相應(yīng)的相對孔徑大概為左右。由于相對孔徑不大，視場比較小，采用最簡樸的雙膠合透鏡作為物鏡。只規(guī)定校正球差、慧差、軸向色差。 一 低倍顯微鏡物鏡的設(shè)計大體環(huán)節(jié) 1 由物鏡的倍率和物像之間的共軛距的規(guī)定，擬定雙膠合物鏡的焦距

22、、物距、像距。如圖16－17所示，一方面假定物鏡為一種薄透鏡。由圖可以得到： 、、 由此，可以得到： ，， 圖16－17 低倍顯微鏡雙膠合物鏡的初始構(gòu)造 2 求、、的規(guī)化值、、。 由于顯微鏡一般配備一組不同放大倍率的物鏡和一組不同放大倍率的目鏡，因此在設(shè)計顯微鏡物鏡時，一般不能考慮物鏡與目鏡之間的像差補償問題，而是分別進行校正，一般規(guī)定、、。這樣，可以求出雙膠合物鏡的、： 、 因此、、的規(guī)化值為： ，， 由此可以算出規(guī)化值、： 式中， 此外，一般取。 3 由、求 低倍顯微鏡物鏡的雙膠合透鏡的

23、形狀大體是一種前面半徑大背面半徑小的雙凸透鏡，因此取火石玻璃在前冕牌玻璃在后較為有利，這樣膠合面半徑較大，一方面便于加工，另一方面可以減小高檔像差?；鹗Ａг谇?，則，因此： 4 根據(jù)和值選玻璃。 可以從表中查到幾對較好的玻璃組合，找到、、、。 5 擬定雙膠合物鏡形狀系數(shù)值 ，和 由前一種公式可以求出兩個值，選用與第二式求出的值相近的一種，然后它們?nèi)∑骄鳛橹怠? 6 由、值求出曲率半徑、、的規(guī)化值 ， ， 7 恢復(fù)雙膠合透鏡曲率半徑的實際值 將得到的雙膠合透鏡的曲率半徑乘上透鏡的實際焦距，得到曲率半徑的實際值： 、、 8 對雙膠合透鏡加厚度

24、 9 驗算像差 物鏡的構(gòu)造得出后，即可以用光線光路計算的措施，計算此構(gòu)造的像差，進行像質(zhì)評價。如果像質(zhì)不合格，可以對構(gòu)造進行一定的修改，直至像質(zhì)合格為止。 圖16－18 低倍顯微鏡雙膠合物鏡的像差計算 在設(shè)計顯微鏡物鏡時，計算像差一般按反方向光路進行，如圖16－18所示。這樣作的好處是，像距（反向光路的物距）一般為物鏡焦距的若干倍，而物距（反向光路的像距）比較小。如果按正向光路計算像差，在修改像差過程中，由于透鏡的焦距和主面位置的少量變化也許導致像距的大量變化，因而使倍率和共軛距都大大地偏離實際規(guī)定，有時甚至也許導致虛像。如果按反方向光路計算像差

25、，在物距固定的狀況下，透鏡組的焦距和主面位置的少量變化，對倍率和共軛距影響很小，同步這樣作尚有助于提高像差的計算精度。 10 縮放共軛距 當物鏡像質(zhì)合格后，由于加入厚度及修改構(gòu)造，其共軛距也許與規(guī)定值有所不同，此時需要進行共軛距縮放。即將雙膠合物鏡的各個曲率半徑、中心厚度、邊沿厚度乘以一種縮放系數(shù)，是所規(guī)定的共軛距與所求出的共軛距的比值。 二 設(shè)計舉例 設(shè)計一種雙膠合低倍消色差顯微鏡物鏡。 規(guī)定倍率（實際為），數(shù)值孔徑，共軛距。 1 求物距、像距、焦距 ， ， 2 求、、 取，則： 3 求值 選擇火石玻璃在前，則 4 根據(jù)值，選擇玻璃

26、對 根據(jù)、，查表，選玻璃組合，其相應(yīng)于的，與規(guī)定的接近，并且和為常用玻璃。 同步查得、、、、 5 擬定雙膠合物鏡形狀系數(shù)值： 6 由、值求出曲率半徑、、的規(guī)化值： 7 恢復(fù)雙膠合透鏡曲率半徑的實際值：將得到的雙膠合透鏡的曲率半徑乘上透鏡的實際焦距，得到曲率半徑的實際值： 8 透鏡加厚度 根據(jù)求得的半徑和通光口徑的規(guī)定，擬定兩個透鏡的厚度： ， 9 驗算像差 幾何像差的計算列于下表： 1.0 0.707 0 0.207 0.043 0 －0.00082 －0.000267 0 0.111 0.0

27、33 －0.0312 這一成果表白，球差、軸向色差尚未校正好，需要進行微量校正。校正的成果為： ，，，，， ， 10 縮放共軛距 根據(jù)加上透鏡厚度后的數(shù)據(jù)，計算得到共軛距變化為 ， 得到縮放因子： 縮放后，各個折射面的曲率半徑為、、。 §4 中倍消色差顯微鏡物鏡設(shè)計 中倍消色差顯微鏡物鏡一般由兩個分離的雙膠合透鏡構(gòu)成，此類物鏡也稱之為李斯特(Lister)物鏡，它的倍率在之間，數(shù)值孔徑為。 這種物鏡的像差校正方式一般有兩種。 第一種是兩個雙膠合透鏡各自單獨校正球差、慧差和色差，這種校正方案的長處是：兩個雙膠合透鏡組合在一起則為一種中倍物鏡，移去—個雙膠合透

28、鏡后可用作低倍顯微物鏡使用。按這種方案校正的物鏡的像散和場曲無法校正。 另一種校正方案是兩個雙膠合透鏡的像差不是單獨校正的。為了校正像散，兩個雙膠合透鏡各有一定量的球差和慧差(固然兩者合起來還是校正球差和慧差的)。運用這些球差、慧差以及兩透鏡的間隔來校正像散，很顯然，這種構(gòu)造可以消像散，成像質(zhì)量較高，但對透鏡間隔的變化比較敏感。 中倍消色差顯微鏡物鏡的設(shè)計也是建立在薄透鏡系統(tǒng)的初級像差理論的基本上，運用初級像差公式求解初始構(gòu)造。但是可以滿足初級像差規(guī)定的解往往諸多，這就要在也許的解中進行選擇，找出高檔像差較小的構(gòu)造，計算實際像差，進行像差微量校正。 由于整個系統(tǒng)是由兩個分離的薄透鏡組構(gòu)成

29、的，由此就產(chǎn)生了一種如何擬定每個透鏡組的光焦度和它們之間的間隔問題。在顯微鏡中為了保證物鏡和目鏡的可更換性，物鏡和目鏡必須采用分別校正像差的方式進行設(shè)計，即規(guī)定多種像差校正到零。 由于顯微物鏡倍率較高，像距遠不小于物距，顯微物鏡的設(shè)計一般采用反向光路方式，即把像方的量當作物方的量來解決，如圖16－19所示。李斯特物鏡兩個雙膠合透鏡光焦度分派的原則一般是使每個雙膠合透鏡產(chǎn)生的偏角相等或者使后組的偏角略不小于前組。 李斯特物鏡的光闌一般放在第一種雙膠合透鏡上。當兩個雙膠合透鏡互相補消球差和慧差時，兩個雙膠合透鏡的間隔大體和物鏡的總焦距相等。第一種雙膠合的焦距約為物鏡焦距的二倍。第二個雙膠合的焦

30、距大體和物鏡的總焦距相等。 圖16－19 李斯特物鏡設(shè)計 一 設(shè)計措施 在給定顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑、倍率、共軛距、線視場的條件下，物鏡的設(shè)計環(huán)節(jié)如下： 1 計算外部尺寸 由于顯微鏡物鏡的設(shè)計是反向光路，可以由數(shù)值孔徑定出出射光線的孔徑角，因此，物方孔徑角為： 總偏角為： 式中，為第一塊透鏡所承當?shù)钠牵瑸榈诙K透鏡所承當?shù)钠?。這兩個偏角需要設(shè)計者一方面擬定，一般可以，這樣，就可以計算出和。 由，可以得到 由（反向光路）和（近似），得到物距（）和像距（），由此得到第一近軸光線在兩個薄透鏡上的入射高

31、度： ， 得到光焦度分派： ， 由圖16－19，可以得到： 因此，可以得到兩個透鏡之間的間隔： 給定的線視場，就是反向光路的像高，由此得到反向光路的物高： 由此可以得到拉赫不變量： 由于入射光瞳在第一塊透鏡處，因此，。由圖16－19得到 這樣，得到物面所有的外部參數(shù)：、、、、、、、、。 2 擬定像差校正方程 由于要使中倍顯徼鏡物鏡在校正了球差、彗差、像散，并且兩塊透鏡的像差互補，則 得到有關(guān)、、、的方程組。 此外，兩個雙膠合透鏡分別校正色差，則，。 3 擬定第二塊透鏡的構(gòu)造 以上三個方程式中共有四個未知數(shù)，因此存在無限多種

32、解，此外，最后一種方程式中只涉及、，與、、無關(guān)，因此在上述偏角分派和空氣間隔擬定的狀況下，系統(tǒng)的消像散條件只與第二個透鏡組的構(gòu)造有關(guān)，要使系統(tǒng)可以校正像散，則必須使這一方程式有解。 把、、規(guī)化， ，， 代入前面公式整頓后來得： 再由 ， 得到方程 運用、之間的關(guān)系： 得到有關(guān)的一元二次方程： 若規(guī)定系統(tǒng)消像散，此方程必須有實根，由此可以得到第二塊透鏡的（即）滿足的條件。這樣，選定第二塊透鏡的，再加上，就可以擬定第二塊透鏡的玻璃組合。進一步，就得到第二塊透鏡的初始構(gòu)造。 4 擬定第二塊透鏡的構(gòu)造 有了，就可以計算出；有了，就可以計算出；有了、

33、，就可以計算出、；有了、，就可以計算出、；有了、，就可以解方程，從而得到、；有了、，就可以計算出、；有了、，就可以計算出、；有了、，就可以計算出第一塊透鏡的值（即）。再加上，就可以擬定第一塊透鏡的玻璃組合。進一步，就得到第一塊透鏡的初始構(gòu)造。 5 透鏡加厚并擬定兩塊透鏡的距離。 6 計算像差，并進行像差微量校正。 §5 高倍消色差顯微鏡物鏡設(shè)計 高倍顯微物鏡一般是在李斯特物鏡基本上的復(fù)雜化，如在李斯特物鏡前面加一種半球、或者在加一種半球基本上再加一種齊明的彎月形透鏡。 半球或彎月形透鏡，稱為顯微鏡物鏡的前組，規(guī)定第二面是齊明的，即第二面不產(chǎn)生球差和慧差。李斯特物鏡稱為后組。前組和

34、后組分別設(shè)計，然后組合。 一 齊明條件 如果對單個表面的球差方程求解，可以求出三個無球差的解，它們是： （1）當物和像均在表面上時，由初級像差系數(shù)體現(xiàn)式 懂得，當時，球差為零（） （2）當物在曲率中心時， ，球差為零（）。 （3）第三種狀況就是所謂的齊明（等暈）狀態(tài)，如圖16－20所示，當 時，求得 由折射定律 即 可見，當時， 上述結(jié)論也合用于近軸區(qū)域，即當時，。 把代入中，得到，球差為零。 由于，當、、中任何一項等于零時，慧差系數(shù)均為零（）。 由此可見，當時，球差、慧差都為零。

35、 圖 16－20 齊明 二 前組透鏡的設(shè)計 為不失一般性，設(shè)前組透鏡為一彎月形透鏡，如圖16－21所示，其玻璃的折射率為。其角放大率為： 由阿貝零不變量公式，得到 式中，，，則 則角放大率可以進一步寫為： 由此得到彎月形透鏡的第一面的曲率半徑： 對于第二面，由于規(guī)定滿足齊明條件，則 則得到第二面的曲率半徑： 這樣，就可以根據(jù)規(guī)定求出前組透鏡的構(gòu)造。在選定玻璃材料后，一方面根據(jù)工作距離和角放大率的規(guī)定求出，然后選定透鏡厚度，求出，則前組透鏡設(shè)計完畢。 對于阿米西物鏡，第一面取為平面，即則 ， 半球透鏡與鄰近的雙

36、膠合透鏡的間隔很小，以減少被前組引進的倍率色差。阿米西的原則鏡頭為，， 。阿米西物鏡的工作距離很小，僅為左右。由于在這種形式的物鏡中，帶球差與物距有直接關(guān)系。并且越大，工作距離就越短。 如果想要再加大數(shù)值孔徑，就要采用油浸物鏡，它是齊明的前組與李斯特物鏡(后組)的組合。齊明前組可由一種半球和一種彎月透鏡構(gòu)成。 圖16－21 高倍顯微鏡物鏡前組設(shè)計 三 后組透鏡的設(shè)計 后組透鏡由兩個雙膠合透鏡構(gòu)成。 前組透鏡的第二面滿足齊明條件，沒有球差和慧差。但前組透鏡的第一面一般不滿足齊明條件，它產(chǎn)生球差、慧差和色差。規(guī)定后組透鏡（李斯特物鏡）校正前組透鏡的像差。